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2018-2019高三文科数学4月月考仿真试卷(带答案吉林通化一中)

时间:2019-04-16 作者:wykjedu888 资料来源:

2018-2019学年下学期高三4月月考卷
文科数学
注意事项:
1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.[2019?维吾尔一模]已知集合 ,集合 ,则 (    )
A.     B.     C.     D.
2.[2019?江西联考]已知复数 ,则 (    )
A.     B.2    C.1    D.
3.[2019?金华期末]若实数 , 满足约束条件 ,则 的最小值是(    )
A.6    B.5    C.4    D.
4.[2019?郑州期末] 的内角 , , 的对边分别为 , , , , , ,则 (    )
A.     B.     C.     D.
5.[2019?枣强中学] , 为椭圆 的两个焦点,点 在椭圆上,若线段 的中点在 轴上,则 的值为(    )
A.     B.     C.     D.
6.[2019?桂林调研]已知 ,则 (    )
A.     B.     C.     D.
7.[2019?江淮十校]执行如图所示的程序框图,则输出的结果是(    )
 
A.225    B.75    C.275    D.300
8.[2019?临川一中]设 , , , ,则(    )
A.     B.
C.     D.
9.[2019?东北育才]如图所示,网络纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某四棱锥的三视图,
则该几何体的体积为(    )
 
A.2    B.     C.6    D.8
10.[2019?合肥一模]已知过抛物线 焦点 的直线与抛物线交于点 , , ,
抛物线的准线 与 轴交于点 , 于点 ,则四边形 的面积为(    )
A.     B.12    C.     D.
11.[2019?太原期末]下列说法正确的是(    )
A.对任意的 ,必有
B.若 , ,对任意的 ,必有
C.若 , ,对任意的 ,必有
D.若 , ,总存在 ,当 时,总有
12.[2019?泸州二诊]设函数 是定义在 上的函数, 是函数 的导函数,若 , ,( 为自然对数的底数),则不等式 的解集是(    )
A.     B.     C.     D.

第Ⅱ卷
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.
13.[2019?济宁一模]某学校从编号依次为01,02, ,90的90个学生中用系统抽样(等间距抽样)的方法抽取一个样本,已知样本中相邻的两个组的编号分别为14,23,则该样本中来自第四组的学生的编号为______.
14.[2019?蓉城期末]在一个边长为4的正方形 中,若 为 边上的中点, 为 边上一点,且 ,则 ________.
【答案】
【解析】分别以 , 所在的直线为 , 轴建立直角坐标系,
15.[2019?大庆实验]已知函数 在区间 上恰有8个最大值,则 的取值范围是_________.
16.[2019?东北三校]四面体 中, 底面 , , ,则四面体 的外接球的表面积为____.

三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(12分)[2019?龙岩质检]已知等差数列 的前 项和为 ,且 , .
(1)求数列 的通项公式;
(2)若数列 满足 , ,求数列 的前 项和 .












18.(12分)[2019?汉中联考]在四棱柱 中,底面 为平行四边形, 平面 , , .
(1)证明:平面 平面 ;
(2)若直线 与底面 所成角为 , , , 分别为 , , 的中点,求三棱锥 的体积.
 








19.(12分)[2019?泸州二诊]今年年初,习近平在 告台湾同胞书 发表40周年纪念会上的讲话中说道:“我们要积极推进两岸经济合作制度化打造两岸共同市场,为发展增动力,为合作添活力,壮大中华民族经济两岸要应通尽通,提升经贸合作畅通、基础设施联通、能源资源互通、行业标准共通,可以率先实现金门、马祖同福建沿海地区通水、通电、通气、通桥 要推动两岸文化教育、医疗卫生合作,社会保障和公共资源共享,支持两岸邻近或条件相当地区基本公共服务均等化、普惠化、便捷化”某外贸企业积极响应习主席的号召,在春节前夕特地从台湾进口优质大米向国内100家大型农贸市场提供货源,据统计,每家大型农贸市场的年平均销售量(单位:吨),以 , , , , , , 分组的频率分布直方图如图所示.
 
(1)求直方图中 的值和年平均销售量的众数和中位数;
(2)在年平均销售量为 , , , 的四组大型农贸市场中,用分层抽样的方法抽取11家大型农贸市场,求年平均销售量在 , , 的农贸市场中应各抽取多少家?
(3)在(2)的条件下,再从这三组中抽取的农贸市场中随机抽取2家参加国台办的宣传交流活动,求恰有1家在 组的概率.









20.(12分)[2019?广安期末]已知动圆 过点 并且与圆 相外切,动圆圆心 的轨迹为 .
(1)求曲线 的轨迹方程;
(2)过点 的直线 与轨迹 交于 、 两点,设直线 ,点 ,直线 交 于 ,求证:直线 经过定点 .

























21.(12分)[2019?汉中联考]已知函数 .
(1)设 是函数 的极值点,求 的值,并求 的单调区间;
(2)若对任意的 , 恒成立,求 的取值范围.




























请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.
22.(10分)【选修4-4:坐标系与参数方程】
[2019?十堰模拟]已知直线 ( 为参数),曲线 ( 为参数).
(1)设 与 相交于 , 两点,求 ;
(2)若把曲线 上各点的横坐标压缩为原来的 倍,纵坐标压缩为原来的 倍,得到曲线 ,设点 是曲线 上的一个动点,求它到直线 距离的最小值.









23.(10分)【选修4-5:不等式选讲】
[2019?马鞍山一模]已知函数 .
(1)解不等式 ;
(2)若 ,使 成立,求实数 的取值范围.


 
2018-2019学年下学期高三4月月考卷
文科数学答案
第Ⅰ卷
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.【答案】C
【解析】集合 ,集合 ,则 .
故答案为C.
2.【答案】C
【解析】因为 ,所以 ,故选C.
3.【答案】C
【解析】
 
作出实数 , 满足约束条件 ,表示的平面区域(如图示:阴影部分)
由 ,得 ,由 得 ,平移 ,
易知过点 时直线在 上截距最小,所以 .故选C.
4.【答案】D
【解析】因为 ,所以 ,
由余弦定理 ,所以 ,故选D.
5.【答案】A
【解析】 , 为椭圆 的两个焦点,可得 , , , .
点 在椭圆上,且线段 的中点在 轴上, ,由椭圆的定义可知 , ,故选A.
6.【答案】A
【解析】因为 ,
又因为 ,所以 ,
则有
 ,故选A.
7.【答案】D
【解析】由程序,可得 , , ;
满足条件 , , ;
满足条件 , , ;
满足条件 , , ,
不满足条件 ,退出循环,输出 的值为300.故选D.
8.【答案】A
【解析】由于 , , ,故 , ,故 ,
而 ,故 ,所以 ,故选A.
9.【答案】A
【解析】由三视图可知,该四棱锥为斜着放置的四棱锥,四棱锥的底面为直角梯形,
上底为1,下底为2,高为2,四棱锥的高为2,
所以该四棱锥的体积为 ,故选A.
10.【答案】A
【解析】设直线 的方程为 ,
 与 联立可得 , ,
∵ , , ,则 ,
可得 , ,
四边形 的面积为 ,故选A.
11.【答案】D
【解析】对于选项A,取 ,则 , ,不满足 ,
故A错误;
对于选项B,取 , , ,
则 , ,故选项B错误;
对于选项C,取 ,则 ,故选项C错误;
故选项D一定正确.(选项D中, ,可知 和 都是增函数,同时二者图象关于直线 对称,而函数 , 也是增函数,当 足够大时,指数函数的增长速度最大,对数函数的增长速度最慢,故存在 ,当 时,总有 .)
12.【答案】A
【解析】令 , ,
因为 ,则 ,
故 在 递增,
而 ,故 ,即 ,
即 ,故 ,即不等式的解集为 ,故选A.

第Ⅱ卷
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.
13.【答案】32
【解析】样本间隔为 ,则第一个编号为5,第四个编号为 ,
故答案为32.
14.【答案】
【解析】分别以 , 所在的直线为 , 轴建立直角坐标系,
 
则由题意可得, , , , ,
 , ,
∴ ,故答案为 .
15.【答案】
【解析】因为 , ,所以 ,
又函数 在区间 上恰有8个最大值,
所以 ,得 .
16.【答案】
【解析】由题意 , ,可得 ,
又因为 底面 ,所以 ,即 平面 ,所以 ,
取 的中点 ,则 ,
故点 为四面体 外接球的球心,
因为 ,所以球半径 ,故外接球的表面积 ,
故答案为 .

三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.【答案】(1) ;(2) .
【解析】(1) ,∴ , ,∴ ,
则 , , .
(2)由(1)可知, ,
 ,
 ,
 
 
 
 ,
∴ .
18.【答案】(1)见解析;(2) .
【解析】(1)
 
∵ 平面 , 平面 ,∴ .
又 , , ,∴ ,
∵ ,∴ .
又∵ ,∴ .
又∵ , 平面 , 平面 ,
∴ 平面 ,而 平面 ,
∴平面 平面 .
(2)∵ 平面 ,
∴ 即为直线 与底面 所成的角,即 ,
而 ,∴ .
又 ,∴ .
19.【答案】(1) ,230,224;(2)3家,2家,1家;(3) .
【解析】(1)由直方图的性质得 ,
解方程得 , 直方图中 .
年平均销售量的众数是 ,
 , 年平均销售量的中位数在 内,
设中位数为 ,则 ,
解得 , 年平均销售量的中位数为224.
(2)年平均销售量为 的农贸市场有 ,
年平均销售量为 的农贸市场有 ,
年平均销售量为 的农贸市场有 ,
年平均销售量为 的农贸市场有 ,
 抽取比例为 ,
 年平均销售量在 的农贸市场中应抽取 家,
年平均销售量在 的农贸市场中应抽取 家,
年平均销售量在 的农贸市场中应抽取 家,
故年平均销售量在 , , 的农贸市场中应各抽取3家,2家,1家.
(3)由(2)知年平均销售量在 , , 的农贸市场中应各抽取3家,
2家,1家.
设从这三组中抽取的农贸市场中随机抽取2家参加国台办的宣传交流活动,
基本事件总数 ,
恰有1家在 组包含的基本事件的个数 ,
 恰有1家在 组的概率 .
20.【答案】(1) ;(2)证明见解析.
【解析】(1)由已知得 ,即 ,
所以 的轨迹 为双曲线的右支,且 , , , ,
∴ ,
 曲线 的标准方程为 .
(2)当直线 的斜率不存在时, , , ,则直线 经过点 ;
当直线 的斜率存在时,不妨设直线 , , ,
则直线 ,当 时, , ,
由 ,得 ,
所以 , ,
下面证明直线 经过点 ,即证 ,即 ,
即 ,由 , ,
整理得, ,即 恒成立.
即 ,即 经过点 ,
故直线 过定点 .
21.【答案】(1) 在 和 上单调递增,在 上单调递减;(2) .
【解析】(1) , .
因为 是函数 的极值点,所以 ,故 .
令 ,解得 或 .
所以 在 和 上单调递增,在 上单调递减.
(2) ,
当 时, ,则 在 上单调递增,
又 ,所以 恒成立,
当 时,易知 在 上单调递增,
故存在 ,使得 ,
所以 在 上单调递减,在 上单调递增,
又 ,则 ,这与 恒成立矛盾.
综上, .

请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.
22.【答案】(1) ;(2) .
【解析】(1)直线 的普通方程为 , 的普通方程 .
联立方程组 ,解得 与 的交点为 , ,则 .
(2)曲线 的参数方程为 ( 为参数),故点 的坐标为 ,
从而点 到直线 的距离是 ,
由此当 时, 取得最小值,且最小值为 .
23.【答案】(1) ;(2) .
【解析】(1) 或 或 ,
解得 ,
不等式 的解集为 .
(2)由 , 有解,得 有解,
令 ,
当 时, 显然单调递增,
当 时, ,求导得 ,
显然在 时, ,即 在 时,单调递增,
则 ,
 , .

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