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2019届高三数学1月月考试题(文科含答案江西奉新县)

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文科数学试题

本试卷分选择题和非选择题两部分,共22题,共150分,共2页.考试时间为120分钟.考试结束后,只交答题卡.
第Ⅰ卷(选择题,共计60分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分)
1. 已知集合 , ,则                                       
A.            B.             C.           D. 
2.已知 是虚数单位,则复数 对应的点在
A.第一象限         B.第二象限          C.第三象限           D.第四象限
3. 已知向量 夹角为 ,且 ,则向量 在向量 方向上的投影为
A.               B.              C.               D.  
4.已知函数 和 分别由下表给出:
      
则满足 的 的是
A.           B.           C.           D. 
5. 已知递增等差数列 中, , 是 和 的
等比中项,则 的通项公式为 
A.         B.         C.          D.
6. 秦九韶算法是南宋时期数学家秦九韶提出的一种多项式
简化算法,即使在现代,它依然是利用计算机解决多项式
问题的最优算法,如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算
法求多项式值的一个实例,若输人 ,  的值分別为3,5,
则输出 的值为
A.     B.         C.        D.
7. 设 ,则使 成立的充分不必要条件是
A.           B.          
C.            D. 

8. 已知 的内角 所对的边分别为 ,若 ,则
A.         B.              C.         D. 
9. 已知抛物线 的焦点为 ,定点 , 是该抛物线上的一个动点,则 的最小值为
A.               B.              C.               D.
10. 已知数列 满足  , 满足  ,则 的前 项和 为
A.            B.            C.           D. 
11. 已知某个四棱锥的三视图如下,根据图中标出的尺寸,这个锥
体的外接球(锥体的各个顶点都在球面上)的表面积等于
A.                 B.               
C.                D. 
12. 设 为常数,函数 .下列结论中不正确的是
A. 若 ,则当 时,
B. 若 ,则存在实数 ,当 时,
C. 若 ,则函数 的最小值为
D. 若 ,则函数 在 上有唯一一个零点
 
第Ⅱ卷(非选择题,共计90分)
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.  如图,在正方体 中, 、 分别是
 、 的中点,在正方体的12条棱中,与直线 垂直
的棱为               .(写出1条即可)
14. 若 , 满足 ,则 的最小值是          .
15. “石头、剪刀、布”是个广为流传的游戏,游戏时甲乙双方每次做“石头”、“剪刀”、“布”三种手势中的一种,规定:“石头”胜“剪刀”,“剪刀”胜“布”,“布”胜“石头”,同种手势不分胜负须继续比赛.假定甲乙两人每次都是等可能地做这三种手势,那么一次比赛时两人做同种手势(即不分胜负)的概率是           . 
16.函数 在 处的切线被双曲线 截得的弦长为 ,则实数 的值
为         .
三、解答题(本大题共6小题,共70分)
17.(本题12分) 在 中, 分别为角 的对边,已知 .
(1)求角 的大小;
(2)若 ,求 的周长 的最大值.

 

 

18. (本题12分) 假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等,为了解它们的使用寿命,现从这两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试,结果统计如图所示,用频率估计概率.
 
(1)估计乙品牌产品寿命大于200小时的概率;
(2)这两种品牌产品中,某个产品没有使用到200小时,试估计该产品是甲品牌的概率.


 


19. (本题12分) 如图,在多面体 中, 是正方形, 平面 , 平面 , ,点 为棱 的中点.
(1)求证: 平面 ;
(2)若 ,求多面体 的体积.

 

 

 

20.(本题12分) 已知函数 , .
(1)当 时,若函数 在 存在极值点,求实数 的取值范围;
(2)当 , 时,若对任意 , 恒成立,求实数 的取值范围.

 

 

21.(本题12分)已知椭圆 的焦点为 , ,点 在椭圆 上.
(1)求椭圆 的方程;
(2)若斜率为 的直线 与椭圆 相交于 两点,点 满足 ,求 的面积的最大值.

 

 

选考题(共10分)请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.
22. [选修4-4:坐标系与参数方程]
以直角坐标系的原点 为极点, 轴的正半轴为极轴,已知直线 过原点 ,且倾斜角为 ,若点 的极坐标为 ,圆 以 为圆心、4为半径.
(1)求圆 的极坐标方程和当 时,直线 的参数方程;
(2)设直线 和圆 相交于 两点,当 变化时,求 的最大值和最小值.

 


23. [选修4-5:不等式选讲]
已知函数 , .
(1)若 ,求 的取值范围;
(2)若 ,关于 的不等式 的解集为 ,求 的值.
答案
1-5DBBCC     6-10 DACCC    11-12DC

 

 

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