上海普陀区2019届高三数学上学期期末试卷(带答案)

时间:2019-01-25 作者:佚名 试题来源:网络

上海普陀区2019届高三数学上学期期末试卷(带答案)

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上海市普陀区2019届高三期末教学质量调研
数学试卷2018.12

一. 填空题(本大题共12题,1-6每题4分,7-12每题5分,共54分)
1. 函数 的定义域为       
2. 若 ,则        
3. 设 ,若 为偶函数,则        
4. 若直线 经过抛物线 的焦点且其一个方向向量为 ,则直线 的方程为
       
5. 若一个球的体积是其半径的 倍,则该球的表面积为       
6. 在一个袋中装有大小、质地均相同的9只球,其中红色、黑色、白色各3只,若从袋中
随机取出两个球,则至少有一个红球的概率为        (结果用最简分数表示)
7. 设 ,则         (结果用数值表示)
8. 设 且 ,若 ,
则        
9. 如图,正四棱柱 的底面边长为4,
记 , ,若 ,
则此棱柱的体积为       
10. 某人的月工资由基础工资和绩效工资组成,2010年每月的基础工资为2100元,绩效工
资为2000元,从2011年起每月基础工资比上一年增加210元,绩效工资为上一年的110%,
照此推算,此人2019年的年薪为        万元(结果精确到0.1)
11. 已知点 ,设 、 是圆 上的两个不同的动点,且向量 (其中 为实数),则        
12. 记 为常数,记函数 ( 且 , )的反函数为 ,则        


二. 选择题(本大题共4题,每题5分,共20分)
13. 下列关于双曲线 的判断,正确的是(    )
A. 渐近线方程为              B. 焦点坐标为
C. 实轴长为12                        D. 顶点坐标为
14. 函数 的图像(    )
A. 关于原点对称            B. 关于点
C. 关于 轴对称            D. 关于直线 轴对称
15. 若 、 、 表示直线, 、 表示平面,则“ ∥ ”成立的一个充分非必要条件是
(    )
A.  ,            B.  ∥ , ∥
C.  ,           D.  ∥ ,
16. 设 是定义在 上的周期为4的函数,且 ,记
 ,若 ,则函数 在区间 上零点的个数是(    )
A. 5            B. 6            C. 7            D. 8

三. 解答题(本大题共5题,共14+14+14+16+18=76分)
17. 在△ 中,三个内角 、 、 所对的边依次为 、 、 ,且 .
(1)求 的值;
(2)设 ,求 的取值范围.

 

 

 

 

 


18. 已知曲线 的左、右顶点分别为 、 ,设 是曲线 上的任意一点.
(1)当 异于 、 时,记直线 、 的斜率分别为 、 ,求证: 是定值;
(2)设点 满足 ( ),且 的最大值为7,求 的值.
 

 

19. 如图所示,某地出土的一种“钉”是由四条线段组成,其结构能使它任意抛至水平面后,
总有一端所在的直线竖直向上,并记组成该“钉”的四条线段的公共点为 ,钉尖为
( ).
(1)记 ( ),当 、 、 在同一水平面内时,求 与平面 所成
角的大小(结果用反三角函数值表示);
(2)若该“钉”的三个钉尖所确定的三角形的面积为 ,要用某种线型材料复制100
枚这种“钉”(耗损忽略不计),共需要该种材料多少米?
 

 

 

 

20. 设数列 满足 , ( ).
(1)求 、 的值;
(2)求证: 是等比数列,并求 的值;
(3)记 的前 项和为 ,是否存在正整数 ,使得对于任意的 ( 且 )均有 成立?若存在,求出 的值,若不存在,说明理由.

 

 

 

 


21. 已知函数 ( ),记 .
(1)解不等式: ;
(2)设 为实数,若存在实数 ,使得 成立,求 取值范围;
(3)记 (其中 、 均为实数),若对于任意 ,均
有 ,求 、 的值.

 

 

 

 

 

 


参考答案
声明:不要把我的答案弄成WORD再重复上传,有本事自己去找试题和答案。
一. 填空题
1.             2.              3.              4. 
5. 4                       6.               7. 0              8. 1
9.                   10. 10.4             11. 3             12. 

二. 选择题
13. B         14. B         15. C         16. D

三. 解答题
 
17.(1) ;(2) .
 
 
18.(1) ;(2)7或 .
 
 
19.(1) (2) .
20、(1)由已知条件,可得: , ;------4分
 
 
20.(2)2;(3) .
 
故不等式的解集为: ;
 


 , .


 

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