广西桂林十八中2019届高三数学上学期第二次月考试卷(理科附答案)

时间:2018-10-12 作者:佚名 试题来源:网络

广西桂林十八中2019届高三数学上学期第二次月考试卷(理科附答案)

本资料为WORD文档,请点击下载地址下载
文章来
源 莲山 课件 w w
w.5Y k J.cOM

桂林市第十八中学16级高三第二次月考

数学(理科)

命题人:常路    审题人:易斌
考试时间:  2018年9月27日  15:00—17:00

注意事项:
    1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.
写在本试卷上无效.
 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
一.选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.设集合 =
A.{1,2,3}           B.{1,2,4}           C.{2,3,4}           D.{1,2,3,4}

2.复数 ( 为虚数单位)的共轭复数
A.             B.            C.              D.

3.右侧茎叶图记录了甲,乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分)已知甲组数据的平均数为17,乙组数据的中位数为17,则 的值分别为
A.3,6           B.3,7            C.2,6           D.2,7 
4.设 为等比数列 的前n项和, ,则
A.-11               B.-8                C.5                 D.11

5.已知“  ”是“ ( )”的充分不必要条件,则 的取值范围是
A.(-∞,4)          B.(4,+∞)           C.(0,4]              D.(-∞,4]

6.一个三棱锥的正视图和俯视图如右图所示,则该三棱锥的侧视图可能为 
                 
                   
7.设变量 满足约束条件 ,则目标函数 的最小值为
A.3                 B.2                 C.1                 D.-1
8.已知直线 是函数 的图像的一个对称轴,其中 ,且 ,则 的单调递增区间是
A. ( )            B. ( )
C. ( )                 D. ( )
9.A,B,C,D,E是半径为5的球面上五点,A,B,C,D四点组成边长为 的正方形,则四棱锥E-ABCD体积最大值为
A.               B.256               C.                D.64
10.设 , , ,则 的大小关系为
A.           B.         C.          D.

11.若双曲线 ( )的一条渐近线被圆 所截得的弦长为 ,则C的离心率为
A.2                   B.               C.               D.

12.已知函数 , ,过点 作函数 图像的切线,切点坐标为 , ,…, ,则
A.49π                 B.50π             C.51π             D.101π

二.填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.

13.已知向量 满足 , ,则 _________________.

14. 的展开式中, 的系数为__________________.

15.如图,在△ABC中,AD=DB,F在线段CD上,设 , ,
 ,则 的最小值为_________.
 
16.设实数 ,若对任意的 ,不等式 恒成立,则 的取值范围是_________.
 
三.解答题:共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22,23题为选考题,考生根据要求作答.

(一)必考题:共60分
17.(12分)
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,角A,B,C成等差数列, .
⑴若 ,求 的值;
⑵求 的最大值.


18.(12分)
某地区高考实行新方案,规定:语文,数学和英语是考生的必考科目,考生还须从物理,化学,生物,历史,地理和政治六个科目中选取三个科目作为选考科目.若一个学生从六个科目中选出了三个科目作为选考科目,则称该学生的选考方案确定;否则,称该学生选考方案待确定.例如,学生甲选择“物理,化学和生物”三个选考科目,则学生甲的选考方案确定,“物理,化学和生物”为其选考方案.
某学校为了解高一年级420名学生选考科目的意向,随机选取30名学生进行了一次调查,统计选考科目人数如下表:
性别 选考方案确定情况 物理 化学 生物 历史 地理 政治
男生 选考方案确定的有8人 8 8 4 2 1 1
 选考方案待确定的有6人 4 3 0 1 0 0
女生 选考方案确定的有10人 8 9 6 3 3 1
 选考方案待确定的有6人 5 4 1 0 0 1
⑴估计该学校高一年级选考方案确定的学生中选考生物的学生有多少人?
⑵假设男生,女生选择选考科目是相互独立的.从选考方案确定的8位男生中随机选出1人,从选考方案确定的10位女生中随机选出1人,试求该男生和该女生的选考方案中都含有历史学科的概率;
⑶从选考方案确定的8名男生中随机选出2名,设随机变量 ,求 的分布列及数学期望.


19.(12分)
如图在四面体D-ABC中,已知AD=BC=AC=5,AB=DC=6, ,M为线段AB上的动点(不包含端点).
⑴证明:AB⊥CD;
⑵求二面角D-MC-B的余弦值的取值范围.
 
20.(12分)
已知椭圆 ,直线 不过原点O且不平行于坐标轴,  与C有两个交点A,B,线段AB的中点为M.
⑴证明:直线OM的斜率与 的斜率的乘积为定值;
⑵若 过点 ,延长线段OM与C交于点P,四边形OAPB能否为平行四边形?若能,求此时 的斜率,若不能,说明理由.

 

21.(12分)
设函数 ( ).
⑴若函数 有两个不同的极值点,求实数 的取值范围;
⑵若 , , ,且当 时不等式 恒成立,
试求 的最大值.

 

(二)选考题:共10分.请考生在第22,23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.

22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)
平面直角坐标系中,直线l的参数方程为 ( 为参数),以原点为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为 .
⑴写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程;
⑵已知与直线l平行的直线l'过点M(2,0),且与曲线C交于A,B两点,试求|MA|•|MB|.

 

23.[选修4-5:不等式选讲](10分)
已知函数 .
⑴解不等式 ;
⑵若 ,求 的取值范围.
 
桂林市第十八中学16级高三第二次月考数学理答案

一.选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D C B A D D A B A B D B
解析:
12. ,设切点为 ,
则切线方程为 ,将 代入,
得 ,得 ,
由 , 知两个函数均关于 对称,所以切点也关于 对称且成对出现.
 内共有100对,所以 .

二.填空题
13.5        14.112        15.     16.

解析:
15. ,由C,F,D共线,故 ,
 .

16. ,得 ,得 恒成立,
观察构建函数 , ,
当 时, 单调递减;当 时, 单调递增.
⑴当 时,  , ,此时 单调递增;
要 恒成立(即 ),
 
只须 恒成立, ,构建函数 ,求导最终可得 .
⑵当 时, , ,由 ,观察图像知 恒成立
即 对任意的 恒成立.综上,得 .

三.解答题
17.解:⑴由角A,B,C成等差数列,得2B=A+C,又A+B+C=π,得 .
又由正弦定理, ,得 ,即 ,
由余弦定理,得 ,即 ,解得 .
⑵由正弦定理得 ,∴ , ,
 
 ,由 ,知当 ,即 时, .

 

 

18.⑴由题可知,选考方案确定的男生中确定选考生物的学生有4人,选考方案确定的女生中确定选考生物的学生有6人.该学校高一年级选考方案确定的学生中选考生物的学生有 人.
⑵由数据可知,选考方案确定的8位男生中选出1人选考方案中含有历史学科的概率为 ;
选考方案确定的10位女生中选出1人含有历史学科的概率为 ,所以该男生和该女生的选考方案中都含有历史学科的概率为 .
⑶由数据可选,选考方案确定的男生 中有4人选择物理,化学和生物;有2人选择物理,化学和历史,有1人选择物理化学和地理;有1人选择物理,化学和政治.由已知得 的取值为1,2.
 ; .
∴ .
 

19.⑴证明:作取AB中点O,连DO,CO.由AC=BC,O为中点,故OC⊥AB.
由AD=5,AO=3, 知OD=4,故OD⊥AB,
∴AB⊥平面DOC,CD在平面DOC内,∴AB⊥CD.
⑵由⑴知AB⊥平面DOC,AB在平面ABC内,故平面DOC⊥平面ABC.
以O为原点,OB为x轴,OC为y轴,Oz垂直平面ABC,建立空间直角坐标系O-xyz.
故O(0,0,0),B(3,0,0),C(0,4,0),A(-3,0,0),
设 ( ),则M(m,0,0)
 
在△DOC内,作DE⊥OC,连EO,由OD=OC=4,DC=6,解得 , ,故 .
设平面DMC的法向量为 ,则 , ,
由 ,得 ,得 ,令 ,得 .
平面MCB的法向量为 ,所以 ,由
故 ,设 为二面角D-MC-B的平面角,所以 .
 

 

 


20.解:⑴设直线 ( ), , , ,
将 代入 ,
得 ,
故 , ,
于是直线OM的斜率 ,即 ,所是命题得证.
⑵四边形OAPB能为平行四边形.
因为直线 过点 ,所以 不过原点且与C有两个交点的充要条件是 且 .
由⑴得OM的方程为 .设点P的横坐标为 .
由 ,得 ,即 .
将点 的坐标代入直线 的方程得 ,因此 ,
四边形OAPB为平行四边形当且仅当线段AB与线段OP互相平分,即 .
于是 ,
解得 , .因为 ,i=1,2,
所以当l的斜率为 或 时,四边形OAPB为平行四边形.

 
21.解:⑴由题意知,函数 的定义域为(0,+∞), ,
令 ,可得 ,∴ ,令 ,
则由题可知直线 与函数 的图像有两个不同的交点, ,令 ,得 ,
可知 在(0,e)上单调递增,在(e,+∞)上单调递减, ,
当x趋向于+∞时, 趋向于零,故实数 的取值范围为 .
⑵当 时, , ,即 ,
因为 ,所以 ,令 ,
则 ,令 ,
则 ,所以 在(2,+∞)上单调递增,
 ; ,
故函数 在(8,10)上唯一的零点 ,即 ,
故当 时, ,即 ,
当 时, ,所以 ,
所以 ,因为 ,所以 ,所以 的最大值为4.

 

 

 

 

 

 

 

 

22.解:⑴把直线 的参数方程化为普通方程为 .由 ,可得 ,∴曲线C的直角坐标方程为 .
⑵直线 的倾斜角为 ,∴直线 的倾斜角也为 ,又直线 过点M(2,0),∴直线 的参数方程为 ( 为参数),将其代入曲线C的直角坐标方程可得 ,
设点A,B对应的参数分别为 , .由一元二次方程的根与系数的关系知 , .
∴  .
 .


23.解:⑴当 时,原不等式化为 ,解得 ,结合 ,得 .
当 时,原不等式化为 ,无解.
当 时,原不等式化为 ,解得 ,结合 ,得 .
综上,原不等式的解集为 ;
⑵ ,即 ,又 ,
 ,∴ .
∴ ,且 ,
∴ , ,∴ .


 

文章来
源 莲山 课件 w w
w.5Y k J.cOM
点击排行

最新试题

推荐试题

| 触屏站| 加入收藏 | 版权申明 | 联系我们 |