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四川眉山中学2019届高三数学9月月考试题(理科有答案)

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四川眉山中学2019届高三数学9月月考试题(理科有答案)

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www.ks5u.com眉山中学 2019 届高三上期月考数学(理科)试卷(2018-9-13)一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分(每小题只有一个正确答案)1、已知集合 A = {−1, 2, 3}, B = {0,1, 2, 3, 4},则 C B ( A B) =( )A.{0, 4} B.{0,1, 4} C.{1,4} D.{0,1}2、已知 i 是虚数单位,复数 z 满足 3z+•2ii =1-i ,则 z + 3 =( )A. 29 B. 33 C. 26 D.53、下列有关命题的说法正确的是( )A. 命题“若 x2 =1 ,则 x = 1 ”的否命题为:“若 x2 =1 ,则 x ¹ 1 ”B. “ m =1”是“直线 x − my = 0 和直线 x +my = 0 互相垂直”的充要条件C. 命题“ $x0 Î R ,使得 x02 +x0 + 1 0 ”的否定是﹕“ "x Î R ,都有 x 2 +x + 1 0 ”D. 命题“已知 A、B 为某三角形的两内角,若 A B ,则 sin A sin B ”的逆否命题为真命题4、已知各项均不为 0 的等差数列{an }的前 n 项和为 S n (n Î N * ),若 a92 − a8 − a10 = 0 ,则S17 =( )A.2 B.17 C.34 D.685、若定义在 R 上的偶函数 f (x) ,满足 f (x +1) = − f (x) 且 x Î[0,1] 时, f (x ) = x ,则方程 f (x ) = log3 x 的零点个数是( )[来源:学+科+网Z+X+X+K]A. 个 B. 个 C. 个 D.6 个6、已知函数 f (x ) = ln (x + 1+ x2 ),则不等式 f (x − 1)+ f (x) 0 的解集是( )A. { x[来源:学*科x 2}B. { x[来源:学§科§网Z§X§X§K]x 1}C. { xx 1}D. { x[来源:学&科&网]x 0}[来源:学*科*网Z*X*X*K]*网]27、执行程序框图,假如输入两个数是 s =1 、k = 2 ,那么输出的 s = ( )A. 1+15 B. 15 C. 4 D. 17S = S +1k − 1+ k18、已知函数 f (x)ïì(1 − 2 a )x , x £ 1f (x1 )− f (x2 )= í1当 x1¹ x2时, 0 ,则 a 的取值范x1− x2ïloga x +, x 13î围是()æ1 ùé11ù1é11 ùA. ç 0,úB.ê,úC. (0,)D.ê,úè3 ûë32û2ë43 û9、已知 a =20.3 , b = 2−4+ 2−355, c =1g 9 1g11 ,则 a , b,c 的大小关系是()A. b a cB. a c bC. c a bD. c b a10、某学校将 A、B、C、D、E,五名同学分配到 3 个班,且每个班至少分得一人,五名同学中 A 与 B 不能分到同一班,则不同的分配方法共有()A.114 种()(B.150 种( )C. 120 种( )D.118 种11、已知偶函数 fx ¹ 0)= 0 ,当 x 0 时,x的导函数为 f ¢x,且满足 f 1xf ¢(x ) 2 f (x) ,则使得 f(x) 0 成立的 x 的取值范围是()() ()() ()() ()() ()A. ¥, −10,1B. ¥, −11,+¥C.−1, 01, +¥D.−1, 00,1ìx, x ³ 02ïxe12、设函数 f (x) = í− xe x , x ( 是自然对数底数),关于 x 的方程[ f (x ) ] + mf (x) + 1 = 0ï0î有四个实数根,则 m 的取值范围为A. (e +1, +¥)B. ( ¥, −e −1)C. (− e −1, −2)D. (2, e +1)eeee二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.13、设 x Î R ,向量 a = ( x,1) , b = (1, −2) ,且 a b ,则| a + b |= ____14、函数 g ( x ) = sin x log 2 ( x 2 + 2t + x)为偶函数,则 t =pæ1 ö615、设 a = ò0sin xdx ,则 ç a x −÷的展开式中常数项是èx ø16、函数 f (x) 是定义在 (0, +¥) 的单调函数,"x Î (0, +¥ ), f [ f (x ) − ln x ] = e +1,(其中 e为自然对数的底数)给出下面四个命题:① f (1) = e ;②方程 f (x ) + x = 0 只有一个实数根;③ "x , x Î (0, +¥), 恒有 f (x1 + x2) £f (x1 ) + f (x2 );④函数 h ( x ) = xf (x ) − ex1122的最小值为 −1. 其中正确的命题有:.e2三、解答题:本大题共 6 小题共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。ìx = cos a +117、(本小题满分 10 分)在平面直角坐标系 xOy 中,已知圆 C : í (a 为参数). î y = sina以 O 为极点,轴的正半轴为极轴,取相同的长度单位建立极坐标系,圆 C2 的极坐标方程为r = 4sin q . (1)分别写出圆 C1 的普通方程与圆 C2 的直角坐标方程;(2)设圆 C1 与圆 C2 的公共弦的端点为 A, B ,圆 C1 的圆心为 C1 ,求 DAC1 B 的面积.18、(本小题满分 12 分) (1)已知 p : 关于 x 的方程 x 2 − ax + 4 = 0 有实根;q :关于 x 的函数 y = 2 x 2 + ax + 4 在区间[3, +¥)上是增函数,若“ p 或 q ”是真命题,“ p 且 q ”是假命题,求实数 a 的取值范围;()2() ()(2)已知 p :4 x − 3£ 1; q : x 2 −2 a+ 1 x + aa + 1£ 0 ,若 Øp 是 Øq 的必要不充分条件,求实数 a 的取值范围.19 、( 本 小 题 满 分12 分 ) 在 DABC 中 , A, B, C 为 三 角 形 三 内 角 , 且2 cos 2A+ (cos B −sin B ) cos C =132(1)求角 C 的值; (2)若 AC = 3, CB = 1, AD = 3DB ,求 CD 的长.20、(本小题满分 12 分) 伴随着智能手机的深入普及,支付形式日渐多样化,打破了传统支付的局限性和壁垒,有研究表明手机支付的使用比例与人的年龄存在一定的关系,某调研机构随机抽取了 50 人,对他们一个月内使用手机支付的情况进行了统计,如下表:年龄(单位:岁)15 : 25)[25,35)[35, 45)[45,55)[55, 65)[65, 75][人数510151055使用手机支付人数31012721(1)若以“年龄 55 岁为分界点”,由以上统计数据完成下面的 2 ´ 2 列联表,并判断是否有99%的把握认为“使用手机支付”与人的年龄有关:3年龄不低于 55 岁的人数年龄低于 55 岁的人数合计使用不使用合计(2)若从年龄在[55, 65) , [65, 75]内的被调查人中各随机选取 2 人进行追踪调查.记选中的4 人中“使用手机支付”的人数为x .①求随机变量x 的分布列;②求随机变量x 的数学期望.参考数据如下:P (K 2 ³ k)0.0500.0100.0010k03.8416.63510.828n ( ad − bd )2参考公式: K 2 =, n = a + b + c + d( a + b )( c + d )( a + c )(b + d )21、(本小题满分 12 分) 设函数 f (x ) = ( x − 2)e x +1ax 2− ax .2(1)讨论 f (x)的单调性;(2)设 a = 1 ,当 x ³ 0 时, f (x ) ³ kx − 2 ,求 k 的取值范围.22、(本小题满分 12 分)已知函数 f ( x ) = a ln x + bx ( a, b Î R) 的图像在点 (1, f (1)) 处的切线方程为 x − 2 y − 2 = 0 .(1)求 a , b 的值;(2)当 x 1 时, f ( x) +k 0 恒成立,求实数 k的取值范围;x(3)证明:当 n Î N * , 且 n ³ 2 时,1+1+ +13n 2 − n − 22 ln 23ln 3n ln n2 n 2 + 2n4眉山中学 2019届高三上期月考数学(理科)试卷(2018-9-13)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分(每小题只有一个正确答案)1、已知集合,则=( )A. B. C. D.2、已知是虚数单位,复数满足,则=( )A. B. C. D.53、下列有关命题的说法正确的是( )A. 命题“若,则”的否命题为:“若,则”B. “”是“直线和直线互相垂直”的充要条件C. 命题“,使得”的否定是﹕“,都有”D. 命题“已知为某三角形的两内角,若,则”的逆否命题为真命题4、已知各项均不为0的等差数列的前项和为,若,则=( )A.2 B.17 C.34 D.685、若定义在上的偶函数,满足且时,,则方程的零点个数是( )A. 个 B. 个 C. 个 D.6个6、已知函数,则不等式的解集是( )A. B. C. D. 7、执行程序框图,假如输入两个数是、,那么输出的 ( ) A. B. C. D. 8、已知函数当时, ,则的取值范围是( )A. B. C. D. 9、已知,则的大小关系是( )A. B. C. D.10、某学校将A、B、C、D、E,五名同学分配到3个班,且每个班至少分得一人,五名同学中A与B不能分到同一班,则不同的分配方法共有( )A.114种 B.150种 C. 120种 D.118种11、已知偶函数的导函数为,且满足,当时,,则使得成立的的取值范围是( )A. B. C. D.12、己知函数,若关于的方程 恰有3个不同的实数解,则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13、设,向量,,且,则____14、函数为偶函数,则 15、设,则的展开式中常数项是 16、函数是定义在的单调函数,(其中为自然对数的底数)给出下面四个命题:①;②方程只有一个实数根;③恒有;④函数的最小值为. 其中正确的命题有: . 三、解答题:本大题共6小题共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17、(本小题满分10分)在平面直角坐标系中,已知圆(为参数).以为极点,轴的正半轴为极轴,取相同的长度单位建立极坐标系,圆的极坐标方程为. (1)分别写出圆的普通方程与圆的直角坐标方程;(2)设圆与圆的公共弦的端点为,圆的圆心为,求的面积.解:(1)因为圆,(为参数),所以圆的普通方程是.因为圆,所以圆的直角坐标方程是.(2)因为圆,圆,两式相减,得,即公共弦所在直线为,所以点(1,0)到的距离为,所以公共弦长为,所以18、(本小题满分12分) (1)已知关于的方程有实根; 关于的函数在区间上是增函数,若“或”是真命题, “且”是假命题,求实数的取值范围;(2)已知,若是的必要不充分条件,求实数的取值范围. 解:(1)若真,则,[∴或,若真,则,∴,由“或”是真命题,“且”是假命题,知、一真一假,当真假时: ;当假真时: .综上,实数的取值范围为;(2),∴,∴19、(本小题满分12分)在中,为三角形三内角,且(1)求角的值; (2)若,求的长.20、(本小题满分12分) 伴随着智能手机的深入普及,支付形式日渐多样化,打破了传统支付的局限性和壁垒,有研究表明手机支付的使用比例与人的年龄存在一定的关系,某调研机构随机抽取了50 人,对他们一个月内使用手机支付的情况进行了统计,如下表: 年龄(单位:岁)人数510151055使用手机支付人数31012721(1)若以“年龄55 岁为分界点”,由以上统计数据完成下面的列联表,并判断是否有99%的把握认为“使用手机支付”与人的年龄有关:年龄不低于55 岁的人数年龄低于55 岁的人数合计使用不使用合计(2)若从年龄在,内的被调查人中各随机选取2 人进行追踪调查.记选中的4人中“使用手机支付”的人数为.①求随机变量的分布列; ②求随机变量的数学期望.参考数据如下:0.0500.0100.0013.8416.63510.828参考公式:解:(1)列联表如下:年龄不低于55岁的人数年龄低于55岁的人数合计使用33235不使用7815合计104050的观测值所以有99%的把握认为“使用手机支付”与人的年龄有关.(2)①由题意,可知所有可能取值有0,1,2,3,, ,,,所以的分布列是0123②21、(本小题满分12分) 设函数.(1)讨论的单调性;(2)设,当时,,求的取值范围.解:(1)由题意得,当时,当;当时,;在单调递减,在单调递增,当时,令得,①当时,;当时,;当时,;所以在单调递增,在单调递减;②当时,,所以在单调递增,③当时,;当时,;当时,;∴在单调递增,在单调递减;(2)令,有,令,有,当时,单调递增.∴,即.当,即时,在单调递增,,不等式恒成立,②当时,有一个解,设为根,∴有单调递减;当时,单调递增,有,∴当时,不恒成立;综上所述,的取值范围是.22、(本小题满分12分)已知函数的图像在点处的切线方程为. (1)求的值;(2)当时,恒成立,求实数的取值范围;(3)证明:当且时,

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