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四川眉山中学2019届高三数学9月月考试题(文科带答案)

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时间:2018-09-19

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眉山中学 2019 届高三上期月考数学(文科)试卷(2018-9-13)一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分(每小题只有一个正确答案){ } { } B ( )1、已知集合 A = −1, 2, 3 , B = 0,1, 2, 3, 4 ,则 C A B =( ){ } { } { } { }A. 0, 4 B. 0,1, 4 C. 1,4 D. 0,1[[来源:学科网]z ? i[来源:学科网][来源:学+科+网 Z2、已知 i 是虚数单位,复数 z满足[来源:学科网 ZXXK] =1-i ,则 z + 3 =( )3 + 2iA. 29 B. 3 3 C. 26 D.53、下列有关命题的说法正确的是( )A. 命题“若 x2 =1 ,则 x = 1 ”的否命题为:“若 x2 =1 ,则 x ≠ 1 ”B. “ m =1”是“直线 x − my = 0 和直线 x +my = 0 互相垂直”的充要条件C. 命题“ ∃x0 ∈ R ,使得 x02 +x0 + 1 0 ”的否定是﹕“ ∀x ∈ R ,都有 x 2 +x + 1 0 ”D. 命题“已知 A、B 为某三角形的两内角,若 A B ,则 sin A sin B ”的逆否命题为真命题4、已知各项均不为 0 的等差数列{an }的前 n 项和为 S n (n ∈ N * ),若 a92 − a8 − a10 = 0 ,则S17 =( )A.2 B.17 C.34 D.685、若定义在 R 上的偶函数 f (x) ,满足 f (x +1) = − f (x) 且 x ∈[0,1] 时, f (x ) = x ,则方程 f (x ) = log3 x 的零点个数是( )A. 个 B. 个 C. 个 D.6 个 π   7π4 36、已知 cos  α −  + sin α = ,则 sin  α +  的值是( ) 6  5  6 A. 4 B. − 4 C. 3 D. −35 5 5 5 S = S +1k − 1 + k7、执行程序框图,假如输入两个数是 s =1 、 k = 2 ,那么输出的 s = ( )A. 1+ 15 B. 15 C. 4 D. 17 π 8、设函数 f ( x ) = A sin(ω x + ϕ )  A 0, ω 0, ϕ  的部分图象如图所示, 2 1 π π 若 x1 , x2 ∈ − ,  ,且 f ( x1 ) = f ( x2 ) ,则 f ( x1 + x2 ) = ( ) 6 3 1 2 3A.1 B. C. D.2 2 29、已知函数 f (x ) = ln (x + 1+ x2 ),则不等式 f (x − 1)+ f (x) 0 的解集是( )1A. { x x 2}B. { x x 1}C. { x x }D. { x x 0}2(1 − 2 a )x , x ≤ 1 f (x1 )− f (x2 )10、已知函数 f (x) =  当 x1 ≠ x2时, 0 ,则 a 的取值1loga x + , x 1 x1 − x2 3范围是( ) 1   1 1  1  1 1A.  0,  B.  ,  C. (0, ) D.  ,  3  3 2  2 4 34 311、已知 a =20.3 , b = 2− 5 + 2−5 , c =1g 9 1g11 ,则 a , b,c 的大小关系是( )A. b a c B. a c b C. c a b D. c b ax12、己知函数 f (x) = ,若关于 x的方程[ f (x ) ]2 + mf (x ) + m − 1 = 0 恰有 3 个不同的实ex数解,则实数 m 的取值范围是( )1 1 1A. ( ∞, 0) ∪(0, ) B. (1− , +∞) C. (1− ,1) D. (1, e)e e e二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.13、设 x ∈ R ,向量 a = ( x,1) , b = (1, −2) ,且 ab ,则| a + b |= ____14、已知关于 x 的不等式 ( x − a )( x − a − 2) ≤ 0 的解集为 A ,集合 B = { x | −2 ≤ x ≤ 2} .若“ x ∈ A ”是“ x ∈ B ”的充分不必要条件,则实数 a 的取值范围是__________.15、函数 g ( x ) = sin x log 2 ( x 2 + 2t + x)为偶函数,则 t =16、函数 f (x) 是定义在 (0, +∞) 的单调函数,∀x ∈ (0, +∞ ), f [ f (x ) − ln x ] = e +1,(其中 e为自然对数的底数)给出下面四个命题:① f (1) = e ;②方程 f (x ) + x = 0 只有一个实x1 + x2 f (x1 ) + f (x2 )数根;③ ∀x , x ∈ (0, +∞), 恒有 f ( ) ≤ ;④函数 h ( x ) = xf (x ) − ex1 12 21的最小值为 − . 其中正确的命题有: .e2三、解答题:本大题共 6 小题共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。x = cos α +117、(本小题满分 10 分)在平面直角坐标系 xOy 中,已知圆 C :  (α 为参数).  y = sinα以 O 为极点,轴的正半轴为极轴,取相同的长度单位建立极坐标系,圆 C2 的极坐标方程为ρ = 4sin θ . (1)分别写出圆 C1 的普通方程与圆 C2 的直角坐标方程;(2)设圆 C1 与圆 C2 的公共弦的端点为 A, B ,圆 C1 的圆心为 C1 ,求 ∆AC1 B 的面积.18、(本小题满分 12 分) 已知等差数列{an }中, a1 = −2 ,公差 d = 3 ;数列{bn }中, Sn 为其前 n 项和,满足 2 n S n + 1 = 2n (n ∈ N + ).1(1)记 cn = ,求数列{cn }的前 n 项和 Tn; (2)求数列{bn }的通项公式.a n an+119、(本小题满分 12 分) 2018 年为我国改革开放 40 周年,某事业单位共有职工 600 人,其年龄与人数分布表如下:年龄段 [22, 35) [35, 45) [45, 55) [55, 59)人数(单位:人) 180 180 160 80约定:此单位 45 岁 59 岁为中年人,其余为青年人,现按照分层抽样抽取 30 人作为全市庆祝晚会的观众.(1)抽出的青年观众与中年观众分别为多少人?(2)若所抽取出的青年观众与中年观众中分别有 12 人和 5 人不热衷关心民生大事,其余人热衷关心民生大事.完成下列 2×2 列联表,并回答能否有 90%的把握认为年龄层与热衷关心民生大事有关?热衷关心民生大事 不热衷关心民生大事 总计青年 12中年 5总计 303(3)若从热衷关心民生大事的青年观众(其中有 4 人能胜任才艺表演)中,随机抽取 2 人上台表演节目,则抽出的 2 人能胜任才艺表演的概率是多少?n ( ad − bc)22 K 2 =P ( K ≥ k0 )0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 ( a + b )( c + d )( a + c )(b + d )k00.455 0.708 1.323 2.072 2.70620 、 ( 本 小 题 满 分12 分 ) 在 ∆ABC 中 , A, B, C 为 三 角 形 三 内 角 , 且2 cos 2 A2 + (cos B − 3 sin B ) cos C =1(1)求角 C 的值; (2)若 AC = 3, CB = 1, AD = 3DB ,求 CD 的长.21、(本小题满分 12 分) 设函数 f ( x ) = 2a ln x + lnxx .(1)若 f (x) 在定义域上单调递增,求实数 a 的取值范围;(2)若 a = − 12 ,求 f (x) 的极值.22、(本小题满分 12 分)已知函数 f ( x ) = ax (ln x −1) ( a ∈ R 且 a ≠ 0 ).(1)求函数 y = f ( x) 的单调递增区间;(2)当 a 0 时,设函数 g (x ) = 1 x 3 − f (x) ,函数 h (x ) = g ′ (x) ,6( ) ( )②证明: ln 1 × 2× 3 × × n2e 12 + 2 2 + 32 + + n 2 n ∈ N* .4眉山中学 2019 届高三上期月考数学(文科)试卷(2018-9-13)一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分(每小题只有一个正确答案)1、已知集合 ,则 =( )A. B. C. D.2、已知 是虚数单位,复数 满足 ,则 =( )A. B. C. D.53、下列有关命题的说法正确的是( )A. 命题“若 ,则 ”的否命题为:“若 ,则 ”B. “ ”是“直线 和直线 互相垂直”的充要条件C. 命题“ ,使得 ”的否定是﹕“ ,都有 ”D. 命题“已知 为某三角形的两内角,若 ,则 ”的逆否命题为真命题4、已知各项均不为 0的等差数列 的前 项和为 ,若 ,则=( )A.2 B.17 C.34 D.685、若定义在 上的偶函数 ,满足 且 时, ,则方程的零点个数是( )A. 个 B. 个 C. 个 D.6 个6、已知 ,则 的值是( )A. B. C. D. 7、执行程序框图,假如输入两个数是 、 ,那么输出的 ( )A. B. C. D. { } { }1, 2,3 , 0,1, 2,3, 4A B= − = ( )BC A BI{ }0, 4 { }0,1, 4 { }1 4, { }0,1i z 1-3 2z iii• =+3z +29 3 3 262 1x = 1x = 2 1x = 1x ≠1m = 0x my− = + 0x my =0x R∃ ∈20 0+ 1 0x x + x R∀ ∈2 + 1 0x x + A B、 A B sin sinA B{ }na n ( )* S n N∈n 29 8 10 0a a a− − =17SR ( )f x ( +1) ( )f x f x= − [0,1]x ∈ ( )f x x=3( ) logf x x=4 3cos sin6 5πα α − + =  7sin6πα +  4545− 3535−1s = 2k = s =1+ 15 15 4 1711S Sk k= +− +8、设函数 的部分图象如图所示,若 ,且 ,则 ( )A.1 B. C. D. 9、已知函数 ,则不等式 的解集是( )A. B. C. D. 10、已知函数 当 时, ,则 的取值范围是( )A. B. C. D. 11、已知 ,则 的大小关系是( )A. B. C. D.12、己知函数 ,若关于 的方程 恰有 3个不同的实数解,则实数 的取值范围是( )A. B. C. D. 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.13、设 ,向量 , ,且 ,则 ____14、已知关于 的不等式 的解集为 ,集合 .若“ ”是“ ”的充分不必要条件,则实数 的取值范围是__________.15、函数 为偶函数,则 16、函数 是定义在 的单调函数, (其中为自然对数的底数)给出下面四个命题:① ;②方程 只有一个( ) sin( ) 0, 0,2f x A x Aπω ϕ ω ϕ = +   1 2, ,6 3x xπ π ∈ −   1 2( ) ( )f x f x= 1 2( )f x x+ =122232( ) ( )2ln 1f x x x= + + ( ) ( )1 0f x f x− + { 2}x x { 1}x x 1{ }2x x { 0}x x ( )( )1 2 , 11log , 13xaa xf xx x − ≤= + 1 2x x≠( ) ( )1 21 20f x f xx x−−a10,3   1 1,3 2   102( ,)1 1,4 3   4 30.3 5 5=2 , 2 2 , =1 9 1 11a b c g g− −= + g ,a b c,b a c a c b c a b c b a ( )xxf xe= x [ ]2( ) ( ) 1 0f x mf x m+ + − =m1( ,0) (0, )e−∞ ∪ 1(1 , )e− +∞ 1(1 ,1)e− (1, )ex R∈ ( ,1)a x=(1, 2)b = −a b⊥ | |a b+ = x ( )( 2) 0− − − ≤x a x a A { | 2 2}= − ≤ ≤B x xx A∈ x B∈ a( )22( ) sin log 2g x x x t x= + +g t =( )f x (0, )+∞ (0, ), [ ( ) ln ] 1,x f f x x e∀ ∈ +∞ − = + e(1)f e= ( ) 0f x x+ =实数根;③ 恒有 ;④函数的最小值为 . 其中正确的命题有: . 三、解答题:本大题共 6 小题共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17、(本小题满分 10 分)在平面直角坐标系 中,已知圆 ( 为参数).以 为极点,轴的正半轴为极轴,取相同的长度单位建立极坐标系,圆 的极坐标方程为. (1)分别写出圆 的普通方程与圆 的直角坐标方程;(2)设圆 与圆 的公共弦的端点为 ,圆 的圆心为 ,求 的面积.解:(1)因为圆 ,( 为参数),所以圆 的普通方程是 .因为圆 ,所以圆 的直角坐标方程是 .(2)因为圆 ,圆 ,两式相减,得 ,即公共弦所在直线为 ,所以点(1,0)到 的距离为 ,所以公共弦长为 ,所以18、(本小题满分 12 分) 已知等差数列 中, ,公差 ;数列 中,为其前 项和,满足 .(1)记 ,求数列 的前 项和 ; (2)求数列 的通项公式.解:(1)因为 ,所以 ,则 ,所以 ;(2)因为 ,所以 ,1 1, (0, ),x x∀ ∈ +∞ 1 2 1 2( ) ( )( )2 2x x f x f xf+ +≤( ) ( )h x xf x ex= − 1e−xOycos 1:xCy xinαα= + =αO C24 sinρ θ= 1C 2C1C 2C ,A B 1C 1C 1AC B∆1cos 1:sinxCyαα= + =α 1C ( )2 21 1x y− + =2 : 4C sinρ θ= 2C2 2 4 0x y y+ − =( )2 21 : 1 1C x y− + = 2 22 : 4 0C x y y+ − = -2 0x y =2 0x y− = -2 0x y = 551 4 52 15 5− =11 4 5 5 22 5 5 5Ac BS∆ = × × ={ }na 1 2a = − 3d = { }nb nSn ( )2 1 2n nnS n N ++ = ∈11nn nca a += { }nc n nT { }nb1 2, 3a d= − = ( ) ( )1 1 2 3 1 3 5na a n d n n= + − × = − + − = −( )( )11 1 1 1 13 5 3 2 3 3 5 3 2n n nca a n n n n+ = = = − − − − − ( )1 1 1 1 1 1 1 11 13 2 4 3 5 3 2 3 2 3 2 2 3 2nnTn n n n        = − − + − + + − = − − = −        − − − −        2 1 2n nnS + = ( )1 11 11 , 1 22 2n nn nS S n− −= − = − ≥则 ,当 ,满足上述通项公式,所以 .19、(本小题满分 12 分) 2018年为我国改革开放 40周年,某事业单位共有职工 600人,其年龄与人数分布表如下:年龄段人数(单位:人)180 180 160 80约定:此单位 45岁 59岁为中年人,其余为青年人,现按照分层抽样抽取 30人作为全市庆祝晚会的观众.(1)抽出的青年观众与中年观众分别为多少人?(2)若所抽取出的青年观众与中年观众中分别有 12人和 5人不热衷关心民生大事,其余人热衷关心民生大事.完成下列 2×2列联表,并回答能否有 90%的把握认为年龄层与热衷关心民生大事有关?热衷关心民生大事 不热衷关心民生大事总计青年 12中年 5总计 30(3)若从热衷关心民生大事的青年观众(其中有 4人能胜任才艺表演)中,随机抽取 2人上台表演节目,则抽出的 2人能胜任才艺表演的概率是多少?0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706解:(1)抽出的青年观众为 18人,中年观众 12人;(2)2×2列联表如下:热衷关心民生大事 不热衷关心民生大事 总计青年 6 12 18中年 7 5 12( )111 122 2nn n nb S S n−− = − = × ≥   1 1 11 11, 12 2n b S= = = − =12nnb =   [ )22,35 [ )35,45 [ )45,55 [ )55,59:20( )P K k≥0k22 ( )=( )( )( )( )n ad bcKa b c d a c b d−+ + + +总计 13 17 30,∴没有 90%的把握认为年龄层与热衷关心民生大事有关;(3)热衷关心民生大事的青年观众有 6人,记能胜任才艺表演的四人为 ,其余两人记为 ,则从中选两人,一共有如下 15 种情况:,,抽出的 2 人都能胜任才艺表演的有 6 种情况,所以 .20、(本小题满分 12分) 在 中, 为三角形三内角,且(1)求角 的值; (2)若 ,求 的长.21、(本小题满分 12 分) 设函数 .(1)若 在定义域上单调递增,求实数 的取值范围;(2)若 ,求 的极值.( )22 30 6 5 12 7 405 1.833 2.70613 17 18 12 221K× − ×= = ≈ × × ×1 2 3 4, , ,A A A A1 2,B B( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )1 2 1 3 1 4 2 3 2 4 3 4 1 1 1 2 2 1 2 2, , , , , , , , , , , , , , , , , , ,A A A A A A A A A A A A A B A B A B A B( ) ( ) ( ) ( ) ( )3 1 3 2 4 1 4 2 1 2, , , , , , , , ,A B A B A B A B B B6 215 5P = =ABC∆ , ,A B C22cos (cos 3 sin )cos 12AB B C+ − =C 3, 1, 3AC CB AD DB= = = CDln( ) 2 lnxf x a xx= +)(xf a12a = − )(xf22、(本小题满分 12 分)已知函数 ( 且 ).(1)求函数 的单调递增区间;(2)当 时,设函数 ,函数 ,①若 恒成立,求实数 的取值范围;②证明: .解:(1) ,令 ,当 时,解得 ;当 时,解得 ,所以当 时,函数 的单调递增区间是 ;当 时,函数 的单调递增区间是 .(2)① ,由题意得 ,因为 ,所以当 时, ,单调递减;当 时, , 单调递增;,由 ,得 ,解得 ,所以实数 的取值范围是 .②由(1)知 时, 在 上恒成立,当 时等号成立, 时, ,令 ,累加可得 ,即 .( ) (ln 1)f x ax x= − a ∈ R 0a ≠( )y f x=0a ( ) ( )316g x x f x= − ( ) ( )h x g x′=( ) 0h x ≥ a( ) ( )2e 2 2 2 2 *ln 1 2 3 1 2 3n n n× × × × + + + + ∈ N ( ) ( ) 1ln 1 lnf x a x x a xx ′ = − + ⋅ =   ( ) 0f x′ 0a 1x 0a 0 1x 0a ( )y f x= ( )1,+∞0a ( )y f x= ( )0,12 21 1( ) ( ) ( ) ln2 2h x g x x f x x a x′ ′= = − = − ( )min 0h x ≥( )2a x ah x xx x−′ = − = ( )( )x a x ax+ −= (0, )x a∈ ( ) 0h x′ ( )h x ( , )x a∈ +∞ ( ) 0h x′ ( )h xmin1( ) ( ) ln2h x h a a a a∴ = = − 1 ln 02a a a− ≥ ln 1a ≤ 0 ea ≤a ( ]0,eea = ( ) 21 e ln 02h x x x= − ≥ ( )0,x ∈ +∞ ex =*x∴ ∈ N 22e ln x x 1,2,3 ,x n= ⋅⋅⋅( ) 2 2 2 22e ln1 ln 2 ln 3 ln 1 2 3n n+ + + + + + + + ( )2 2 2 2e 2ln 1 2 3 1 2 3 ,n n× × × × + + + +  ( )*n∈ N

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