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2019届高三数学9月月考试题(理科有答案重庆中山外国语学校)

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2019届高三数学9月月考试题(理科有答案重庆中山外国语学校)

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www.ks5u.com绝密★启用前重庆市中山外国语学校高2019届9月测试卷理科数学注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.作答时,务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知复数 (为虚数单位),则的虚部为(  )A. -1 B. 0 C. 1 D. i2.集合,,则A. B. C. D. 3.已知函数,则的大致图象为( )A. B. C.  D. 4.已知平面向量, , 且, 则 ( )A. B. C. D. 5.甲乙丙丁戊五个老师要安排去4个地区支教,每个地区至少安排一人,则不同的安排方法共有( )种.A. 150 B. 120 C. 180 D. 2406.双曲线的渐近线方程为( )A. B. C. D. 7.在中,角,,的对边分别是,,,,,,那么的值是( )A. B. C. D. 8.公元263年左右,我国数学家刘徽发现,当圆内接多边形的边数无限增加时,多边形面积可无限逼近圆的面积,由此创立了割圆术,利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14,这就是著名的徽率.如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图,则输出的n值为 (参考数据:,,) (  )A. B. C. D. 9.三棱锥A-BCD的所有顶点都在球的表面上,平面,,,则球的表面积为 ( )[来源:Zxxk.Com]A. B. C. D. 10.若函数满足,且,则的解集为 A. B. C. D. 11.过抛物线焦点的直线与抛物线交于,两点,与圆交于,两点,若有三条直线满足,则的取值范围为( )A. B. C. D. 12.将函数的图象向右平移个单位长度得到的图象.若函数在区间上单调递增,且的最大负零点在区间上,则的取值范围是A. B. C. D. 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。、13.曲线 在处的切线方程为__________.14.记“点满足()”为事件,记“满足”为事件,若,则实数的最大值为_________.15.已知中,角A、B、C的对边分别为a、b、c且,,,则______.16.正方体的外接球的表面积为, 为球心, 为的中点.点在该正方体的表面上运动,则使的点所构成的轨迹的周长等于__________.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23为选考题。考生根据要求作答。(一)必考题:共60分。17.等比数列中,已知.(1)求数列的通项公式; (2)若分别为等差数列的第3项和第5项,试求数列的通项公式及前项和.18.某学校高三年级有学生1000名,经调查,其中750名同学经常参加体育锻炼(称为A类同学),另外250名同学不经常参加体育锻炼(称为B类同学),现用分层抽样方法(按A类、B类分两层)从该年级的学生中抽查100名同学.如果以身高达到165厘米作为达标的标准,对抽取的100名学生进行统计,得到以下列联表:身高达标身高不达标总计积极参加体育锻炼40不积极参加体育锻炼15总计100(1)完成上表;(2)能否有犯错率不超过0.05的前提下认为体育锻炼与身高达标有关系?(的观测值精确到0.001).参考公式: ,参考数据:P(K2≥k)0.250.150.100.050.0250.0100.001k1.3232.0722.7063.8415.0246.63510.82819.某旅游景区的观景台P位于高为的山峰上(即山顶到山脚水平面M的垂直高度),山脚下有一段位于水平线上笔直的公路AB,山坡面可近似地看作平面PAB,且为以为底边的等腰三角形.山坡面与山脚所在水平面M所成的二面角为,且.现从山脚的水平公路AB某处C0开始修建一条盘山公路,该公路的第一段,第二段,第三段,…,第n-1段依次为C0C1,C1C2,C2C3,…,Cn-1Cn(如图所示),C0C1,C1C2,C2C3,…,Cn-1Cn与AB所成的角均为,且.(1)问每修建盘山公路多少米,垂直高度就能升高100米? 若修建盘山公路至半山腰(高度为山高的一半),在半山腰的中心Q处修建上山缆车索道站,索道PQ依山而建(与山坡面平行,离坡面高度忽略不计),问盘山公路的长度和索道的长度各是多少?(2)若修建盘山公路,其造价为万元.修建索道的造价为万元.问修建盘山公路至多高时,再修建上山索道至观景台,总造价最少?20.已知是椭圆:()与抛物线:的一个公共点,且椭圆与抛物线具有一个相同的焦点.(Ⅰ)求椭圆及抛物线的方程;[来源:Zxxk.Com](Ⅱ)设过且互相垂直的两动直线,与椭圆交于两点,与抛物线交于两点,求四边形面积的最小值.21.已知.(1)当时,若函数存在与直线平行的切线,求实数的取值范围;(2)当时,,若的最小值是,求的最小值.(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为,曲线的参数方程为(为参数).(1)求曲线,的普通方程;(2)求曲线上一点到曲线距离的取值范围.23.[选修4-5:不等式选讲](10分) 已知函数.(1)当时,求不等式的解集;(2)若的解集包含,求的取值范围.理科数学试题参考答案一、选择题1.C 2.B 3.A 4.D 5.D 6.C7.B 8.C 9.D 10.A 11.B 12.C二、填空题13. 14. 15.5 16.三、解答题17.解:(Ⅰ)设的公比为由已知得,解得,所以(Ⅱ)由(Ⅰ)得,,则,设的公差为,则有解得从而所以数列的前项和18.解:(Ⅰ)填写列联表如下:身高达标身高不达标总计积极参加体育锻炼403575不积极参加体育锻炼101525总计5050100[来源:学科网](Ⅱ)K2的观测值为≈1.333<3.841. 所以不能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为体育锻炼与身高达标有关系.19.解:(1)在盘山公路C0C1上任选一点D,作DE⊥平面M交平面M于E,过E作EF⊥AB交AB于F,连结DF,易知DF⊥C0F.sin∠DFE=,sin∠DC0F=.∵DF=C0D,DE=DF,∴DE=C0D,所以盘山公路长度是山高的10倍,索道长是山高的倍,所以每修建盘山公路1000米,垂直高度升高100米.[来源:学§科§网Z§X§X§K]从山脚至半山腰,盘山公路为10km.从半山腰至山顶,索道长2.5km. (2)设盘山公路修至山高x(0<x<2)km,则盘山公路长为10xkm,索道长 (2-x)km.设总造价为y万元,则y=+ (2-x)·2a=(10-5x)a+10a.令y′= -5a=0,则x=1.当x∈(0,1)时,y′<0,函数y单调递减;当x∈(1,2)时,y′0,函数y单调递增,∴x=1,y有最小值,即修建盘山公路至山高1km时,总造价最小,最小值为15a万元.20.解:(Ⅰ)抛物线:一点,即抛物线的方程为, 又在椭圆:上,结合知(负舍), ,椭圆的方程为,抛物线的方程为.(Ⅱ)由题可知直线斜率存在,设直线的方程,①当时,,直线的方程,,故②当时,直线的方程为,由得.由弦长公式知 .同理可得. .令,则,当时,,综上所述:四边形面积的最小值为8.21.解:(1)因为,因为函数存在与直线平行的切线,所以在上有解,即在上有解,所以,得,故所求实数的取值范围是.(2)由题意得:对任意恒成立,且可取,即恒成立,且可取. 令,即,由得,令 . 当时,,在上,;在上,.所以. 令在上递减,所以,故方程有唯一解即,[来源:学§科§网Z§X§X§K]综上,当满足的最小值为,故的最小值为.22.解:(1):,:,即.(2)设,到的距离 ,∵,当时,即,,当时,即,.∴取值范围为.23.解:(1)当时,,①当时,,解得;②当时,,解得;③当时,,解得;综上可知,原不等式的解集为.(2)由题意可知在上恒成立,当时, ,从而可得,即,,且,,因此.

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