2015安庆五校高三数学3月联考文科试题

时间:2015-03-12 作者:佚名 试题来源:网络

2015安庆五校高三数学3月联考文科试题

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文科数学
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分,考试时间120分钟.
第I卷(选择题 共50分)

一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合 ,集合 ,则 (  )
( )                            ( )   
( )                              ( )
2. 已知 是虚数单位,若 ,则 (  )
( )                          ( )  
( )                        ( )
3. 下列函数中,在区间 上为增函数的是(  )
( )                     ( )  
( )                         ( )
4.抛物线 的焦点坐标是(  )
( )                           ( )  
( )                           ( )
5.将函数 的图象上所有的点向右平移 个单 位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象的函数解析式是(  )
( )                 ( ) 
( )                ( )
6.已知 , , 为 的三个内角,命题 : ;命题 : .则 是 的(  )
( )充分不 必要条件                  ( )必要不充分条件 
( )充分必要条件                    ( )既不充分也不必要条件
7.若直线 被圆 所截得的弦长为 ,则  (  )
( ) 或                            ( ) 或  
( ) 或                           ( ) 或
8.已知向量 , , ,若 ∥ ,则实数 的值为(  )
( )                               ( ) 
 ( )                            ( )
9.对任意实数 、 ,定义运算“⊙”: ⊙  ,设 ⊙ ,若函数 的图像与 轴恰有三个公共点,则 的取值范围是(  )
( )                           ( )  
( )                           ( )
10.  为椭圆 上任意一点, 为圆 的任意一条直径,则
 的取值范围是(  )
( )                            ( )  
( )                            ( )

第II卷(非选择 题 共100分)
二.填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在答题卡的相应位置.
11.已知直线 , ,若 ,则 __。
12.已知 , ,且点 在直线 上,则 的最小值为__.
13.设 ,在约束条件 下,目标函数 的最大值等于 ,则  __.
14.已知 , ,则 __.
15.若函数 在 上单调递增,则实数 的取值范围是__.
三.解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内.
16(本小题满分12分)
设向量 , ,   。
(1)求 的最小正周期;
(2)求 在区间 上的单调递减区间.
 

 


18(本小题满分12分)
设为 的内角 、 、 所对的边分别为 、 、 ,且 .
(1)求角 的大小;
(2)若 ,求 的取值范围.

 


19(本小题满分13分)
已知函数 ,其中 .
(1)当 时,求 在 上的最大值;
(2)若 时,函数 的最大值为 ,求函数 的表达式;


20(本小题满分13分)
已知数列 的前 项和为 , , .
(1)求数列 的通项公式;
(2)求数列 的前 项和 .


21( 本小题满分13分)
已知椭圆 经过点 ,离心率为 .
(1)求椭圆 的方程;
(2)设直线 与椭圆 交于 、 ,点 关于 轴的对称点 ( 与 不重合),则直线 与 轴 是否交于一定点?若是,请写出定点坐标,并证明你的结论;若不是,请说明理由.
 
 
文科数学参考答案
1.    2.  3.   4.   5.   6.   7.   8.   9.   10. 
11.    12.    13.    14.    15. 
9. 令 ,作 出 的图象,当直线 与曲线
 有三个交 点时,  的取值范围是 .
10.   
 .因为 ,即 ,所以 的范围是 .
14. 对 平方得 .由 知 . 因为
 ,所以  .由 
 和  解得 = ,  ,所以 
15.  ,  时,   =
 , 时,   = .①当 即 时,  在 上单调递减,在 上单调递增,不合题意;②当 即 时,符合题意;③当 即 时,不符合题意.综上,  的取值范围是 .
 (2)由 ,得 ,k∈Z. 又 ,因此 在区间 上的单调递减区间为 , .(12分)
17.(1)因为 、 、 成等比数列,所以 ,整理得 ,所以
 .(5分)
(2)因为 …①,所以  …
 …②. ① ②得     ,即  ,当 时,  适合上式.所以 .( 7分)
18.(1)解法1 由 得 .又
  ,所以  .因为 ,所以 ,又因为 ,所以 .(6分)
解法2 由 得 ,即 ,又
 ,所以 ,又因为 ,所以 .(6分)
(2)解法1 由正弦定理得 , .
  .因为 ,所以 ,
 ,所以 .故 的取值范围是 .(12分)
     解法2 由(1)及余弦定理得  ,所以 ,
 ,又 .故 的取值范围是 .(12分)
19.   .(1) 当 ,时,    , 时,  ,
所以 在 上单调递减,最大值为 .(5分)
(2)因为 ,所以 在 上单调递增,在 上单调递减.
①当 ,即 时,  ,解得 符合题意;
②当 ,即 时,  ,解得 (舍去);
③当 ,即 时,  ,解得 (舍去).
    综上,  .(13分)
20.(1)因为 ,所以 ,两式相减得
 .由 得 ,所以 .因此数列 是首项为 ,公比为 的等比数列,  ;(6分)
(2)因为 ,所以 ,两式相减得  ,所以 .
(13分)
21.(1)由题意得 ,解得 ,所以椭圆 的方程为 .(5分)
由 消去 得 ,即 .设 ,
 ,则 ,且 , .经过 ,
 的直线方程为 ,令 ,则 .又因为
 , ,所以  
 .即直线 与 轴交于一 定点 .(13分)

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