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江山实验中学2014年高三数学9月月考试题(理科有答案)

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江山实验中学2014年高三数学9月月考试题(理科有答案)

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江山实验中学2014年高三数学9月月考试题(理科有答案)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1. 设全集是实数集,,=( ) A. B. C. D.2. 若是偶函数,则( )A. B.2 C.3 D.43. 已知函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍,再向右平移个单位,得到的函数的一个对称中心是( )A. B. C. D.4. 已知条件,条件,则是成立的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件5. 对函数作=h(t)的代换,则不改变函数值域的代换是( )A.h(t)=10t B.h(t)=t2 C.h(t)=sint D.h(t)=log2t6. 为了在一条河上建一座桥,施工前在河两岸打上两个桥位桩(如图),要测算两点的距离,测量人员在岸边定出基线,测得,,就可以计算出两点的距离为( )A. B. C. D. 7. 已知函数,其图象上两点的横坐标,满足,且,则有( )A. B. C.D.的大小不确定 - 8 -8. 现有四个函数:①;②;③; ④的图象(部分)如下,但顺序被打乱,则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是( )A.④①②③ B.①④③② C.①④②③ D.③④②①9. 已知函数,,对于任意的,存在使方程成立,则的取值范围是( )A. B. C. D. 10. 已知定义在上的函数,则 ( )A.在上,方程有5个零点 B.关于的方程()有个不同的零点 C.当()时,函数的图象与轴围成的面积为 D.对于实数,不等式恒成立 二、填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分)11. 已知函数为常数),且,则______12. 在中,角所对的边分别为,若,,,则角的大小为 . 13. 函数且的最小值等于则正数的值为 . 14. 集合,,且,则实数=______.15. 已知关于的不等式的解集为,则关于的不等式- 8 -的解集为_______16. 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=(|x-a2|+|x-2a2|-3a2).若∀x∈R,f(x-2)≤f(x),则实数a的取值范围为_________ 17. 函数与函数的图像所有交点的横坐标之和为_______ 三、解答题(本大题共5小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)18. (本题满分14分)已知集合,集合,集合.命题 ,命题 (Ⅰ)若命题为假命题,求实数的取值范围;(Ⅱ)若命题为真命题,求实数的取值范围.20. (本题满分14分)已知函数,其中,的最小正周期为.(Ⅰ)若函数与的图像关于直线对称,求图像的对称中心;(Ⅱ)若在中,角的对边分别是,且,求的取值范围. 21. (本题满分15分)已知二次函数的图象过点(1,13),且函数对称轴方程为(1)求的解析式;(2)已知,,求函数在[,2]上的最大值和最小值;(3)函数的图象上是否存在这样的点,其横坐标是正整数,纵坐标是一个完全平方数?如果存在,求出这样的点的坐标;如果不存在,请说明理由.- 8 -22. (本题满分15分)已知函数(Ⅰ)若不等式的解集是{或},求不等式的解集;(Ⅱ)若函数在上有两个不同的零点,求实数的取值范围.- 8 -2014学年第一学期高三年级理科数学9月份教学质量检测参考答案及评分细则19. (本题满分14分)(1)∵, ∴∴∴函数的值域为 (2),∴,而, ∴.在中,,,∴, 得 解得 ∵, ∴.- 8 - 21. (本题满分15分)(1)因为二次函数的对称轴方程为,故. 又因为二次函数的图象过点(1,13),所以,故.因此,的解析式为. (2) 当时,,当时,,由此可知=0. 当,;当,;当,; (3)如果函数的图象上存在符合要求的点,设为P,其中为正整数,为自然数,则,从而,即. 注意到43是质数,且,,所以有解得 因此,函数的图象上存在符合要求的点,它的坐标为(10, 121).- 8 -②若1≤x1x22时 即得:-5≤. ∴ 综上所述的取值范围为. 法二: 单调递增,且值域为; 先增后减,- 8 -作出上述函数图像,可得 - 8 -

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