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江苏省木渎中学2010-2011学年第二学期高二数学下册期末复习测试题及答案

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由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费江苏省木渎中学2010-2011学年第二学期期末考试高二数学模拟试卷十一(理)一、填空题:共14小题,每题5分。请考生把相应的答案填写在指定位置。1. 用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时,应假设       2.复数(i是虚数单位)的实部是        3.直线与直线平行,则实数的值为 4.已知,则   5.的展开式中的常项是 。(用数字作答)6.已知直线l⊥平面α,直线m平面β,下面有三个命题:①α∥βl⊥m;    ②α⊥βl∥m;   ③l∥mα⊥β,则真命题的序号为        .7.学校要选派4名爱好摄影的同学中的3名参加校外摄影小组的3期培训(每期只派1名),由于时间上的冲突,甲、乙两位同学都不能参加第1期培训,则不同的选派方式有 种8. 若抛物线的焦点也是双曲线的一个焦点,则 。9. 若函数在上是增函数,则m的取值范围是     . 10. 将边长为a的正方体ABCD沿对角线AC折起,使得BD=a,则三棱锥D—ABC的体积为     .11. 若关于x的方程kx-lnx=0有解,则k的取值范围是     . 12. 点是椭圆上的点,以为圆心的圆与轴相切于椭圆的焦点,圆与轴相交于,若是钝角三角形,则椭圆离心率的取值范围是         13. 若函数在区间上是单调递增函数,则使方程有整数解的实数的个数是      14. 已知函数,由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费设,且函数的零点均在区间内,则的最小值为      .由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费二、解答题:本大题共6题,共90分. 请在答题卡规定区域写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. (本题满分14分) 如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AC=BC,点D是AB的中点。 (I)求证:CD⊥平面A1ABB1; (II)求证:AC1//平面CDB1。16.(本小题满分14分) 在一次电视节目的抢答中,题型为判断题,只有“对”和“错”两种结果,其中某同学判断正确的概率为,判断错误的概率为,若判断正确则加1分,判断错误则减1分,现记“该同学答完题后总得分为”. (1)当时,记,求的分布列及数学期望及方差;w.w.w.zxxk.c.o.m [来源:学科网ZXXK] (2)当时,求的概率.由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费PDCBA17. (本题满分14分)如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是直角梯形,其中,AB∥CD, BC=CD=2AB=2,侧面PAB⊥底面ABCD,且 ,棱PB与底面ABCD所成角为,(I)求二面角B—PC—D的大小。(II)若存在一个球,使得P,B,C,D四点都在此球面上,求该球的体积。18.(本题满分16分)已知(其中)(1)求及;(2) 试比较与的大小,并说明理由.由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费19.(本题满分16分)已知在△中,点、的坐标分别为和,点在轴上方.(Ⅰ)若点的坐标为,求以、为焦点且经过点的椭圆的方程;(Ⅱ)若∠,求△的外接圆的方程;(Ⅲ)若在给定直线上任取一点,从点向(Ⅱ)中圆引一条切线,切点为. 问是否存在一个定点,恒有?请说明理由.20.(本小题满分16分)已知函数(a,b均为正常数). (1)求证:函数f(x)在(0,a+b]内至少有一个零点;(2)设函数在处有极值. ①对于一切,不等式恒成立,求b的取值范围;②若函数f(x)在区间上是单调增函数,求实数m的取值范围.由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费江苏省木渎中学2010-2011学年第二学期期末考试高二数学模拟试卷十一(理)一、填空题:共14小题,每题5分。请考生把相应的答案填写在指定位置。1. 用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时,应假设        解:三角形的三个内角全大于60度2.复数(i是虚数单位)的实部是        解:3.直线与直线平行,则实数的值为 解:14.已知,则    解:75.的展开式中的常项是 。(用数字作答) 解:1126.已知直线l⊥平面α,直线m平面β,下面有三个命题:①α∥βl⊥m;    ②α⊥βl∥m;   ③l∥mα⊥β,则真命题的序号为        .解:①③ 7.学校要选派4名爱好摄影的同学中的3名参加校外摄影小组的3期培训(每期只派1名),由于时间上的冲突,甲、乙两位同学都不能参加第1期培训,则不同的选派方式有 种 解:128. 若抛物线的焦点也是双曲线的一个焦点,则 。 解:89. 若函数在上是增函数,则m的取值范围是 .解: 10. 将边长为a的正方体ABCD沿对角线AC折起,使得BD=a,则三棱锥D—ABC的体积为     .由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费Evaluation Only. Created with Aspose.Words. Copyright 2003-2018 Aspose Pty Ltd. 解:11. 若关于x的方程kx-lnx=0有解,则k的取值范围是 . 解:12. 点是椭圆上的点,以为圆心的圆与轴相切于椭圆的焦点,圆与轴相交于,若是钝角三角形,则椭圆离心率的取值范围是         解:13. 若函数在区间上是单调递增函数,则使方程有整数解的实数的个数是         解: 414. 已知函数,设,且函数的零点均在区间内,则的最小值为 9 .解:令 故:当x0 g(2)由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 (II)求证:AC1//平面CDB1。证明:(I)证明:∵ABC—A1B1C1是三直棱柱,∴平面ABC⊥平面A1ABB1,∵AC=BC,点D是AB的中点,∴CD⊥AB,平面ABC∩平面A1ABB1=AB,∴CD⊥平面A1ABB1。 (II)证明:连结BC1,设BC1与B1C的交点为E,连结DE。∵D是AB的中点,E是BC1的中点,∴DE//AC1。∵DE平面CDB1,AC平面CDB1,∴AC1//平面CDB1。16.(本小题满分14分) 在一次电视节目的抢答中,题型为判断题,只有“对”和“错”两种结果,其中某同学判断正确的概率为,判断错误的概率为,若判断正确则加1分,判断错误则减1分,现记“该同学答完题后总得分为”. (1)当时,记,求的分布列及数学期望及方差;w.w.w.zxxk.c.o.m [来源:学科网ZXXK] (2)当时,求的概率.16.(1)的取值为1,3,又; 故,.所以 ξ的分布列为:13且 =1×+3×=;(2)当S8=2时,即答完8题后,回答正确的题数为5题,回答错误的题数是3题, 又已知,若第一题和第二题回答正确,则其余6题可任意答对3题;若第一题和第二题回答错误,第三题回答正确,则后5题可任意答对题. 此时的概率为.PDCBA17. (本题满分14分)如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是直角梯形,其中,AB∥CD, BC=CD=2AB=2,侧面PAB⊥底面ABCD,且 ,棱PB与底面ABCD所成角为,(I)求二面角B—PC—D的大小。(II)若存在一个球,使得P,B,C,D四点都在此球面上,求该球的体积。由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费17.解:(I)在平面PAB内,过点P作BA的垂线,交BA的延长线于点O侧面PAB⊥底面ABCD,PO⊥AB,棱AB与底面ABCD所成角为PO⊥面ABCD,,BO=2又,AB∥CD,BC=CD=2,四边形OBCD是正方形 ……(3分)如图,以点O为坐标原点,以OB所在的直线为x轴,以OD所在的直线为y轴,以OP所在的直线为z轴,建立空间直角坐标系。APBDCO则A(1,0,0),B(2,0,0),C(2,2,0),D(0,2,0),P(0,0,2)设面PBC的法向量为,面PCD的法向量为由 有 令,解得:同理,可得 ……(7分)所以二面角B—PC—D为120°。 ……(9分)(II)取PC中点M(1,1,1),则易求得点M到P,B,C,D四点的距离都相等, …(10分)所以,P,B,C,D四点在以点M为球心,以PC为直径的球上。 ……(12分)所球的体积为 ……(14分)注:其它解法,参照评分标准给分。18.(本题满分16分)已知(其中)(1)求及;(2) 试比较与的大小,并说明理由.18.解:(1)令,则,令,则,∴; ----------------------5分(2)要比较与的大小,即比较:与的大小,由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费当时,;当时,;当时,; -----------------------------------8分猜想:当时时,,下面用数学归纳法证明:由上述过程可知,时结论成立,假设当时结论成立,即,两边同乘以3 得:而∴即时结论也成立,∴当时,成立.综上得,当时,;当时,;当时, -----16分19.(本题满分16分)已知在△中,点、的坐标分别为和,点在轴上方.(Ⅰ)若点的坐标为,求以、为焦点且经过点的椭圆的方程;(Ⅱ)若∠,求△的外接圆的方程;(Ⅲ)若在给定直线上任取一点,从点向(Ⅱ)中圆引一条切线,切点为. 问是否存在一个定点,恒有?请说明理由.由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费20.(本小题满分16分)已知函数(a,b均为正常数). (1)求证:函数f(x)在(0,a+b]内至少有一个零点;(2)设函数在处有极值. ①对于一切,不等式恒成立,求b的取值范围;②若函数f(x)在区间上是单调增函数,求实数m的取值范围.【证】(1)因为,,所以函数f(x)在(0,a+b]内至少有一个零点. …………………………4分【解】(2). …………………………5分因为函数在处有极值,所以,即,所以a=2.于是.  …………………………6分①,于是本小题等价于对一切恒成立.记,则由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费因为,所以,从而,所以,所以,即g(x)在上是减函数.所以,于是b>1,故b的取值范围是………………… 10分②,由得,即 ……………………… 12分因为函数f(x)在区间上是单调增函数,所以,则有 即只有k=0时,适合,故m的取值范围是 ………………… 16分由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费

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