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河北省邢台市2020-2021学年高二数学下学期开学考试试题(Word版附答案)

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时间:2021-03-09

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资料简介

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邢台市 2020-2021 学年高二(下)入学考试数学考生注意:1.本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分,共 150 分,考试时间 120 分钟,2.请将各题答案填写在答题卡上.3.本试卷主要考试内容:人教 A 版必修 3,选修 2-1.第 I 卷一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.命题“ ”的否定为( )A. B.C. D.2.已知 是双曲线 右支上的一点, 的左、右焦点分别为 ,且 ,的实轴长为 ,则 ( )A.4 B.6 C.8 D.103.已知命题:①在 中,设角 的对边分别为 ,若 ,则 ;②且 ;③ ;④ 上述四个命题中,真命题的个数是( )[ ) 20, , 2 1 0k kx kx k∞∀ ∈ + − + + [ ) 20, , 2 1 0k kx kx k∞∀ ∈ + − + + ( ) 2,0 , 2 1 0k kx kx k∞∀ ∈ − − + + „( ) 2,0 , 2 1 0k kx kx k∞∃ ∈ − − + + [ ) 20, , 2 1 0k kx kx k∞∃ ∈ + − + + „P2 22 2: 1( 0, 0)x yC a ba b− = C 1 2,F F 1 18PF =C 12 2PF =ABCV , ,A B C , ,a b c a b sin sina A b B x R∀ ∈( ) 1,cos 22 cosx k k Z xxππ≠ + ∈ + … 2, 2nn N n∃ ∈ 0, , tan sin2x x xπ ∀ ∈   A.1 B.2 C.3 D.44.已知某射击运动员每次射击的命中率均为 0.8,现在采用随机模拟试验的方法估计该运动员在三次射击中都命中的概率,先利用计算器产生 0 到 9 之间取整数值的随机数,用 0,1 表示没有命中,用 2,3,4,5,6,7,8,9 表示命中,再以每三个随机数作为一组,代表三次射击的情况.经随机模拟试验产生了如下 30组随机数:据此估计该运动员在三次射击中都命中的概率为( )A.0.2 B.0.4 C.0.5 D.0.75.若直线 的方向向量为 ,平面 的法向量为 ,则( )A. B. C. D. 与 斜交6.已知抛物线 上的一点 到点(1,0)的距离为 ,则 点的坐标是( )A. B.C. D.7.在空间四边形 中, ,点 在 上,且 , 为 的中点,则 ( )A. B.C. D.8.已知双曲线 和直线 至多只有一个公共点,则实数 的取值范围是( )A. B.619 181 526 551 391 433 036 608 275 852 134 830 502 246 385512 103 247 375 923 244 423 404 354 311 745 203 495 629 215l ( )3, 1,2m = −α ( )2,3, 1n = −/ /l α l α⊥ l α⊂ l α2 4y x= P 3 P( )1, 2± ( )2, 2 2±( )3, 2 3± ( )4, 4±OABC , ,OA a OB b OC c= = =    M OB 3OM MB= N ACNM =1 3 12 4 2a b c− + −   1 2 12 3 2a b c− + +  1 3 12 4 2a b c+ +   1 2 12 3 2a b c− +  2 2: 1C x y− = : 1l y kx= + k)2, ∞ + ] [( ), 2 2,∞ ∞− − ∪ +C. D.{-1,1}二、多选题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分,部分选对的得 3 分,有选错的得 0 分.9.关于椭圆 有以下结论,其中正确的有( )A.离心率为 B.长轴长是C.焦点在 轴上 D.焦点坐标为(-1,0),(1,0)10.下列命题中,正确的命题有( )A. 是 共线的充要条件B.若 则存在唯一的实数 ,使得C.对空间中任意一点 和不共线的三点 若 ,则 四点共面D.若 为空间的一个基底,则 构成空间的另一个基底11.已知双曲线 的方程为 ,则下列说法正确的有( )A.当 时,虚半轴长是 4B.双曲线 的渐近线方程是C.双曲线 的焦点坐标是(±5,0)或(0,±5)D.双曲线 的离心率是 或12.如图,在正方体 中,点 在线段 上移动, 为棱 的中点,则下列结论中正确的有( )] [( ) { }, 2 2, 1,1∞ ∞− − ∪ + ∪ −2 23 4 12x y+ =122 3ya b a b+ = − ,a b/ / ,a b λ a bλ=O , , ,A B C 2 4 3OP OA OB OC= − +   , , ,P A B C{ }, ,a b c { }, 2 , 3a b b c c a+ + +C ( )2 209 16x y λ λ− = ≠1λ =C43y x= ±CC53541 1 1 1ABCD A B C D− O AC M 1BBA. 平面B. 的大小可以为C.直线 与直线 恒为异面直线D.存在实数 ,使得 成立第 II 卷三、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答题卡中的横线上.13.已知一组数据 的平均数为 ,则这组数据的方差为___________.14.如图,在平行六面体 中,, 为 的中点,则 ___________.15.已知空间四边形 的四点坐标分别为 ,则点 到平面 的距离为___________.16.在 中, 分别是椭圆 的左、右焦点,点 在椭圆上,且则该椭圆的离心率为___________.1 / /D O 1 1A BC1D OM∠ 901D O 1BBλ ( )1 1 1312D M C B D C ABλ λ− − − =   4, ,3 ,5,7a a+ 51 1 1 1ABCD A B C D− 14, 2, 4,AB AD AA= = =1 1 60 ,BAA DAA AB AD∠ ∠= = ⊥ E 1CC AE =ABCD ( ) ( ) ( )1,1,1 , 4,0,2 ), 3, 1,0 , ( 1,0, 4A B C D− − − − DABCABCV ,A B2 22 21( 0)x ya ba b+ = C B∠ =( )30 , 0,AB AC BC+ ⋅ =   四、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10 分)在①M 在抛物线 上,且 ,②过焦点 作 轴的平行线,与抛物线 交于 两点,,③抛物线 的准线过双曲线 的下焦点这三个条件中任选一个,补充在下面的问题中,并解答.问题:问题:已知抛物线 的焦点为 ,点 ,___________,若线段 的垂直平分线交抛物线于 两点,求线段 PQ 的长度.注:如果选择多个条件分别解答,那么按第一个解答计分.18.(12 分)已知集合 函数 在 上的值域为 ,集合(1)求集合 A;(2)若“ ”是“ ”的充分不必要条件,求实数 的取值范围.19.(12 分)一个网上商家在今年双十一购物节销售某商品后,根据消费者评价数据,整理得到销售的 5 个型号商品的相关数据:商品型号 A B C D E反馈信息商品数 1200 1800 2400 4600 5000五星好评率 0.75 0.9 0.8 0.95 0.85( )0 , 2x C 3MF = F x C ,G H4GH = C22 44 13xy − =21: ( 0)2C y x pp= F ( )1,A p AF,P Q{A t= ∣ 2 4 1y x x= − − [ ]1, t− [ ]}5,4− { 3 1 3 1}B x a x a= − +∣x B∈ x A∈ a五星好评率是指该型号商品获得五星好评的商品数与反馈信息商品数的比值.(1)从反馈了信息的商品中随机选取 1 件,求该商品是获得五星好评的 E 类商品的概率;(2)在反馈了信息的商品中,商家想从五星好评率较低的 A,C 两类中按分层抽样取出 6 件商品,再从中任意选择 2 件商品进行质量分析,求取到的 2 件中 A,C 两类商品都有的概率.20.(12 分)如图,在三棱柱 中, ,平面 平面 ,点 E,F分别为 的中点.(1)证明:平面 平面 ;(2)求 与平面 所成角的正弦值.21.(12 分)如图,四棱锥 的底面是菱形, ,点 为 PC 的中点.1 1 1ABC A B C− 1 1AC BC AB AA A E= = = = 1 1ABB A ⊥ ABC1 1,AB A B1 / /BC F 1ACE1AB 1ACEP ABCD− 60 , 2, 2 2ABC PA AB PC PB∠ = = = = = E(1)证明: 平面 .(2)求二面角 的余弦值.22.(12 分)已知椭圆 的右焦点为 ,椭圆 上异于顶点的动点满足直线 与 的斜率之积为 .(1)求椭圆 的方程.(2)过点 的直线 与椭圆 交于 两点,其中 点 与 不重合)在 轴上,直线 分别与 轴交于 是否存在定点 使得 恒成立?若存在,求出定点 的坐标;若不存在,请说明理由.高二(下)入学考试数学参考答案1.D 由命题的否定的定义可知选项 D 正确.2.B 因为 在双曲线 的古支上,所以 又因为 所以3.C 对于①,由正弦定理及大角对大边可知 因为 由不等式的性质可得故该命题为真命题;对于②,当 时 ,故该命题为假命题;对于③,当 时 成立,故该命题为真命题;对于④, 因为 所以 即 故该命题为真命题.BD ⊥ PACE BD P− −2 22 2: 1( 0)x yC a ba b+ = ( ) ( ) ( )2 1 23,0 , ,0 , ,0F A a A a− CP 1PA 2PA14−C( )4,0M l C ( ) ( )1 1 2 2, , ,A x y B x y 1 2 0,y y ≠ (Q Q Mx ,QA QB y , ,S T ,Q QS QT=QP2 22 2: 1x yCa b− = 1 2 2 12.PF PF a− = = 1 18,PF =2 18 12 6PF = − =sin sin 0,A B 0,a b sina A sin ,b Bx π= 1,cos 2cosxx+ = −3n = 2 3,3 20, ,2xπ ∀ ∈  11,sin 0,cosxx sin sin ,cosxxx tan sin ,x x故选 C.4.C 三次射击中都命中的基本事有 526,433,275,852,246,385,247,375,923,244,423,354,745,495,629,所以在三次射击中都命中的概率为 .5.D 所以 与 不平行也不垂直,所以 与 斜交.6. 点(1,0)是抛物线 的焦点,所以点 到点( 的距离为 就等于点 到准线 的距离为3,所以点 的横坐标为 2,代人 得 ,所以点 的坐标是 .7.A8.C 将双曲线 和直线 的方程联立 消去 得( 当双曲线和直线 至多只有一个公共点时,关于 的方程 有一个实数解 或两个相等的实数解)或无解.当 时,双曲线 和直线 只有一个公共点;当 且 即 或 时,双曲线 和直线 至多只有一个公共点.所以实数 的取值范围是9.AD 将椭圆方程化为标准方程为 所以该椭圆的焦点在 轴上 错误;焦点坐标为正确 长轴长是 错误 因为 所以 离心率 正确.10.CD 对于 当 时 共线成立,但当 同向共线时所以 是 共线的充分不必要条件,故 不正确对于 B,当 时 不存在唯一的实数 使得 故 不正确对于 C,由于 而 根据共面向量定理知 四点共面,故 正150.530=, 6 3 2 1 0,m n m nλ≠ ⋅ = − − = ≠ l α l αB 2 4y x= P )1,0 3, P 1x = −P 2 4 ,y x= 2 2y = ± P ( )2, 2 2±( ) ( )3 1 3 1 1 3 14 2 4 2 2 4 2NM OM ON OB OA OC b a c a b c= − = − + = − + = − + −     C l2 2 1,1,x yy kx − == +y )2 21 2 2 0,k x kx− − − =2 2: 1C x y− = : 1l y kx= + x ( )2 21 2 2 0k x kx− − − =( 1k = ± 2 2: 1C x y− = : 1l y kx= +21 0,k− ≠ ( )2 2 2Δ 4 8 1 8 4 0,k k k= + − = − „ 2k… 2k −„ 2 2: 1C x y− =: 1l y kx= + k ] [( ) { }, 2 2, 1,1 .∞ ∞− − ∪ + ∪ −2 21,4 3x y+ = x ,C( )1,0 , ( )1,0− , D ; 2,a = 4, B ; 2, 3,a b= = 1,c = 1 ,2ce Aa= =,A a b a b+ = − , ,a b ,a b , ,a b a b+ ≠ −a b a b+ = − ,a b A0b = , / / ,a b ,λ ,a bλ= B2 4 3 ,OP OA OB OC= − +   2 4 3 1,− + = , , , ,P A B C C确对于 D,若 为空间的一个基底,则 不共面,由基底的定义可知 不共面,则 构成空间的另一个基底,故 正确.11.ABD 显然当 时 所以 正确 双曲线 的渐近线方程是 所以 正确;双曲线 的半焦距 ,即焦点坐标为 或 ),所以 错误当 时,离心率 当 时,离心率 所以 正确.12.ABD 以 为坐标原点,建立空间直角坐标系 如图所示,设正方体的棱长为 2,设所以 OD 又 平面 所以平面的法向量为 因为所以 所以 平面 故 正确对于 B,当 为 的中点时所以所以所以 平面 所以 的大小可以为 ,故 正确;对于 当 为线段 的中点时,直线 与 共面,故 不正确{ }, ,a b c , ,a b c , , 2 , 3a b b c c a+ + +{ }, 2 , 3a b b c c a+ + + D1λ = , 4,b = A ; C4,3y x= ± B C9 16 5c λ λ λ= + = ∣ ∣ ( )5 ,0λ± ∣ ∣ (0, 5 λ± ∣ ∣ C ;0λ 5 5 ,33ceaλλ= = =∣∣0λ 5 5 ,44ceaλλ= = =∣∣DD ,D xyz−( ) ( ) ( ) ( )1 1, 2 ,0 ,0 2, 0,0,2 , 2, 2,0 , 2,2, 2 ,O x x x D B B− „ „( ) ( )1 1, 2, 2 , 2, 2, 2 .x x DB= − − = 1DB ⊥ 1 1,A BC1 1A BC ( )1 2,2, 2 .DB = 1 1 0,OD DB⋅ =1 1,OD DB⊥ 1 / /D O 1 1,A BC A ;O AC ( ) ( ) ( ) ( ), 1,1,0 , 2, 2,1 , 2,0,0 , 0,2,0 ,O M A C( ) ( ) ( )1 1, 1,2 , 2, 2,0 , 0,2,1 ,OD AC AM= − − = − = 1 1 10, 0, 0,OD AC OD AC OD AM⋅ = ⋅ = ⋅ =  1 1,OD AC OD AM⊥ ⊥1OD ⊥ ,MAC 1D OM∠ 90 B,C O AC 1D O 1BB C对于 三点共线故 正确.13. 因为这组数据的平均数为 5,所以 ,解得 则这组数为其方差14. 设 因为 所以解得15. 设 为平面 的一个法向量,由 ,得 ,令 得又因为 所以点 到面 的距离16. 作 图略 由 得 故 又 所以由椭圆的定义知 故 所以离心, , ,D A O C1 1 1(1 )D O D A D Cµ µ⇒ = + −  1 1 1 1 13(1 ) ,2D M C B D C D M D O OM ABµ µ− − − = − =     … D2 4 3 5 7 25a a+ + + + + =3,a = 3,4,5,6,7,2 2 2 2 2 21 (3 5) (4 5) (5 5) (6 5) (7 5) 25s  = − + − + − + − + − = 6 1, , ,AB a AD b AA c= = = 0, 8, 4,a b a c b c⋅ = ⋅ = ⋅ =22 2 2 21 1| |2 4AE a b c a b c = + + = + +  2 36,a b a c b c+ ⋅ + ⋅ + ⋅ = 6.AE =142( ), ,m x y z= ABC 00AB mAC m ⋅ =⋅ =5 04 2 0x y zx y z− − + =− − − =1,x = m =( )1, 3,2 ,− ( )2, 1,3 ,AD = − −D ABC14.2AD mdm⋅= =3 12− (ABECY ). ( ) 0,AB AC BC+ ⋅ =   ,AE BC⊥ 2 .AC AB c= = 30 ,B∠ = 2 2 sin60 2 3 .BC c c= × × = ( )2 2 1 3 ,a AC BC c= + = + ( )3 1 ,a c= +率 .17.解:选①由题意,得拋物线 的焦点为由 得 ,因此抛物线的方程为因为 所以所以线段 的垂直平分线方程为联立方程组 解得 或所以 .另法:由 消去 得设 则 ,所以选②由题意,得抛物线 的焦点为1 3 123 1cea−= = =+2 2 ( 0)x py p= 0,2pF   2 3,2pMF = + = 2p =2 4 .x y=2,p = ( ) ( )1, 2 , 0,1 ,A FAF 2 0.x y+ − =22 0,4 ,x yx y+ − = =2 2 34 2 3xy = − += −2 2 3,4 2 3,xy = − −= +4 6PQ =22 ,4 ,y xx y= − =y 2 4 8 0,x x+ − =( ) ( )1 1 2 2, , , ,P x y Q x y 1 2 1 24, 8x x x x+ = =( )21 1 ( 4) 4 8 4 6PQ = + ⋅ − − × − =2 2 ( 0)x py p= 0, ,2pF   将 代人 得 ,不妨设 则 由 解得 ,因此抛物线的方程为因为 所以所以线段 的垂直平分线方程为联立方程组 解得 或所以 .另法:由 消去 得 ,设 则所以选③由题意,得抛物线 的焦点为 准线方程为 ,双曲线 的标准方程为 易知下焦点为(0,-1),由 解得 ,2py = 2 2 ,x py= x p= ±, , , ,2 2p pG p H p   −      2 ,GH p= 2 4,p = 2p =2 4 .x y=2,p = ( ) ( )1, 2 , 0,1 ,A FAF 2 0.x y+ − =22 0,4 ,x yx y+ − = =2 2 3,4 2 3xy = − += −2 2 3,4 2 3,xy = − −= +4 6PQ =224 ,y xx y= − =y 2 4 8 0x x+ − =( ) ( )1 1 2 2, , , ,P x y Q x y 1 2 1 24, 8x x x x+ = =( )21 1 ( 4) 4 8 4 6PQ = + ⋅ − − × − =2 2 ( 0)x py p= 0, ,2pF    2py = −22 44 13xy − =2 21,1 34 4y x− =1,2p− = − 2p =因此抛物线的方程为因为 所以所以线段 的垂直平分线方程为联立方程组 解得 或所以 .另法:由 消去 得 ,设 则 ,所以18.解:(1) 易知二次函数图象的对称轴是直线 ,设 则又因为 的定义域为 值域为[-5,4],所以 即(2)因为“ ”是“ ”的充分不必要条件,所以  ,可得 解得所以实数 的取值范围为2 4 .x y=2,p = ( ) ( )1, 2 , 0,1 ,A FAF 2 0.x y+ − =22 04 ,x yx y+ − = =2 2 3,4 2 3xy = − += −2 2 3,4 2 3xy = − −= +4 6PQ =22 ,4 ,y xx y= − =y 2 4 8 0x x+ − =( ) ( )1 1 2 2, , , ,P x y Q x y 1 2 1 24, 8x x x x+ = =( )21 1 ( 4) 4 8 4 6PQ = + ⋅ − − × − =2 24 1 ( 2) 5,y x x x= − − = − − 2x =( ) 2 4 1,f x x x= − − ( ) ( ) ( )1 5 4, 2 5.f f f− = = = −( )f x [ ]1, ,t−2 5,t„ „ [ ]2,5 .A =x B∈ x A∈ B A3 1 2,3 1 5,aa− +…„413a„ „a41, .3   19.解:(1)由题意知网上商家收集数据的商品的总件数是 ,其中获得五星好评的 类商品的件数是 ,故所求概率为 .(2)商家想从反馈了信息的商品中,五星好评率较低的 两类中按分层抽样取出 6 件商品,因为两类商品的比是 1:2,所以在 中分别抽取了 2 件 记为 与 4 件(记为 再从中任意选择 2 件商品的所有取法为共 15 种取到的 2 件中 两类商品都有的取法为 共 8 种,故所求概率20.(1)证明:连接 EF,易证 且 ,所以四边形 是平行四边形,所以 从而 平面同理可证 从而 平面又 ,故平面 平面(2)解:取 的中点 连接 因为 又 是平行四边形,所以 又平面 平面所以 如图,分别以入 的方向为 轴的正方向建立空间直角坐标系不妨设 则1200 1800 2400 4600 5000 15000+ + + + =E 5000 0.85×5000 0.85 1715000 60× =,A C ,A C,A C ( )1 2,A A )1 2 3 4, , , ,C C C C1 2 1 1 1 2 1 3 1 4 2 1 2 2 2 3 2 4 1 2, , , , , , , , , ,A A AC AC AC AC A C A C A C A C C C1 3 1 4 2 3 2 4 3 4, , , , ,C C C C C C C C C C,A C 1 1 1 2 1 3 1 4 2 1 2 2 2 3 2 4, , , , , , , ,AC AC AC AC A C A C A C A C815P =1 1AA CC EF= = 1 1/ / / / ,AA CC EF 1EFC C1 / / ,C F CE 1 / /C F 1 .ACE1 / / ,A E BF / /BF 1 .ACE1BF C F F∩ = 1 / /BC F 1ACE1A F ,D ,DE 1 1,AA EA= 1AA FE,DE AB⊥ 1 1ABB A ⊥ ,ABC.DE ABC⊥ 平面 , ,CE EB ED  , ,x y z.E xyz−2,AB = ( ) ( ) ( )1 13 15 10, 1,0 , 0, , , 0,0,0 , 3,0,0 , 0, ,2 2 2A B E C A  − − −     152设 是平面 的法向量, 由 得,令 得 .设 与平面 所成角为 ,因为文所以21.(1)证明:因为底面 是菱形,所以 又 所以因为 ,所以所以 ,所以 平面 ,又 所以 平面( ), ,m x y z= 1A EC ( ) 1 1 153,0,0 , 0, , ,2 2EC EA = − = −   100m ECm EA ⋅ =⋅ =01 1502 2xy z=− + =15,y = ( )0, 15,1m =1AB 1A EC θ 15 150, , ,2 2B =    15 15 152 2sin cos ,4 10AB mθ+= = =× 3 68ABCD,BD AC⊥ 60 ,ABC∠ =  .AC AB=2, 2 2PA AB AC PC PB= = = = =2 2 2 2 2 2,PA AB PB PA AC PC+ = + =,PA AB PA AC⊥ ⊥PA ⊥ ,ABCD PA BD⊥,BD AC⊥ BD ⊥ .PAC(2)解:设 与 交于点 因为 分别为 的中点,所以所以 平面 于是分别以 的方向为 轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系则设 是平面 的法向量,由 得令 得因为 平面 所以从而 平面 则 为平面 的一个法向量.设二面角 的平面角为 ,易知它是锐角,所以 .22.解:(1)设 则 ①BD AC ,O ,O E ,AC PC/ / ,OE PAOE ⊥ ,ABCD , ,OC OD OE  , ,x y z,O xyz−( ) ( ) ( ) ( ) ( )0, 3,0 , 1,0,0 , 1,0,2 , 0, 3,0 , 1,0,2B C P OB OP− − = − = − ( ), ,n x y z= PBD 0,,0,n OBn OP ⋅ =⋅ = 2,x = ( )2,0,1 .n =,AC BD OE⊥ ⊥ ,ABCD ,AC OE⊥AC ⊥ ,BDE ( )1,0,0OC =BDEE BD P− − θ2 5cos5n On OCθ⋅= =( )0 0, ,P x y ( )2 2 22 2020 002 2 21,b a xx yya b a−+ = =由 得 即 ②结合①②得 .又由右焦点 得 ,所以 从而椭圆 的方程为(2)设存在定点 使得 恒成立.显然直线 的斜率不为 故设直线 ,联立方程组 消去 得,即由题意可知 存在且不为 0,则 .要使 恒成立,只需即 ,故 所以在 轴上存在定点 使得 恒成立.1 21,4PA PAk k⋅ = − 0 00 01,4y yx a x a⋅ = −+ − ( )2 2 20 014y x a= − −2214ba=( )2 3,0 ,F 2 2 3a b− =224,1,ab ==C22 1.4xy+ =( ),0 ,Q t QS QT=l 0, : 4l x my= +2 24,4 4,x myx y= + + =x ( )2 24 8 12 0,m y my+ + + =( )2 2Δ 64 48 4 0m m= − + 2 1 2 1 22 28 1212, ,4 4mm y y y ym m + = − =+ +,QA QBk k( ) ( )( )( )( )( )( )( )1 2 2 1 1 2 1 21 21 2 1 2 1 22 4QA QBy x t y x t my y t y yy yk kx t x t x t x t x t x t− + − + − ++ = + = =− − − − − −QS QT= 0,QA QBk k+ =( )( ) ( ) ( )1 2 1 2 2 2 28 4 8 1242 4 04 4 4m t m tmmy y t y ym m m− −+ − + = − = =+ + +1.t = x ( )1,0 ,Q QS QT=

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