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福建省莆田高二下学期第二次月考数学(理)试题(含答案)

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时间:2021-02-27

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资料简介

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莆田八中高二下学期理科数学第二次月考试卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分1.直线 的倾斜角为( ) A.30° B.60° C.120° D.150°2.在所给的四个条件:①b0a;②0ab;③a0b;④ab0 中,能推出1a1b成立的有(   )A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个3.用数学归纳法证明: (n∈N*)时第一步需要证明(  ) A. B. C. D.4.已知 ,则 的最小值是(  ) A.8 B.6 C.2 D.95.已知集合 A 为数集,则“A∩{0,1}={0}”是“A={0}”的(   )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.已知全集 U 为实数集 R,集合 M={x|x+3x-10}, ,则下图阴影部分表示的集合是(   ) 7.抛掷两枚骰子,当至少有一枚 5 点或一枚 6 点出现时,就说这次实验成功,则在 30 次实验中成功次数 X 的期望是(   ) 1 40, 0, 2a ba b + = 4y a b= +≤ { }2 , 1 1xN y y x= = − ≤ ≤1. 3,2A −  1. 3,2B −  1.( 3, )2C − 1. 3,2D −  A. B. C. D.108 .已知 p:函数 上是减函数, 恒成立,则 是 q 的(   )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 9.六个人排成一排,甲、乙两人之间至少有一个人的排法种数为( )A.600 B.480 C.360 D.24010.点 P(x,y)是椭圆 2x2+3y2=12 上的一个动点,则 x+2y 的最大值为(   ) A. B.. C. D.11.下列有关命题的说法中,正确的是( )A.命题“若 >1,则x>1”的否命题为 “若 >1,则x≤1”B.命题“若 ,则 ”的逆否命题为真命题C.命题“ R,使得x2 +x+1<0”的否定是“ R,都有 +x +1 >0”D. “ +x-2 >0”的一个充分不必要条件是“x>1”12.设 A 是整数集的一个非空子集,对于 k∈A,如果 k-1∉A,且 k+1∉A,那么称 k 是 A 的一个“孤立元”.给定 S={1,2,3,4,5,6,7,8},由 S 的 3 个元素构成的所有集合中,不含“孤立元”的集合共有( )个.A.6 B.7 C.4 D.5二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)13.若关于 x 的不等式 的解集为 ,则 __________14.设 ,则 与 的大小关系是_____________。15.将 4 名学生分到 3 个不同的班级,每个班级至少分到一名学生的分配种类为__________16.函数 的最大值为__________三、解答题(本大题 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10 分)已知集合 A={x|x2-3x-10≤0},若 B⊆A,B={x|m+1≤x≤2m-1},求实数 m 的取值范围;556403503( ) ( ) ( )2 1f x x a= − −∞在 ,2 1: 0,xq x ax+∀ ≤p¬2 2 2 3 11 222x 2xα β sin sinα βx∃ ∈ x∀ ∈ 2x2x1 5kx − ≤ { }3 2x x− ≤ ≤ k =10 10 10 111 1 1 1...2 2 1 2 2 2 1A = + + + ++ + − A 1( ) ( )( )4 21 0 1f x x x x= − 18.(12 分) 一袋中装有 5 只球,编号为 1,2,3,4,5,在袋中同时取 3 只,以 X 表示取出的 3只球中的最大号码,求随机变量 X 的分布列与数学期望.19.(12 分)已知命题 ,命题 有两个不同的实数根,若 p∨q 为真,且 p∧q 为假,求实数 的取值范围. [ ] 2: 1,1 , 5 7 2p m a a m∀ ∈ − − + ≥ +都有2: 2 0q x ax+ + =方程a(1) 当 时,求函数 的定义域;(2) 若函数 的定义域为 ,求 的取值范围。21.(12 分)在直角坐标系 xoy 中,直线 l 的参数方程为 (t 为参数),在极坐标系(与直角坐标系 xoy 取相同的长度单位,且以原点 O 为极点,以 x 轴正半轴为极轴)中,圆 C 的方程为 . (Ⅰ)求圆 C 的直角坐标方程; ( Ⅱ ) 设 圆 C 与 直 线 l 交 于 点 A 、 B , 若 点 P 的 坐 标 为 , 分 别 求 .22.(12 分)已知函数(1) 若对于 恒成立,求实数 m 的取值范围;(2) 若 使得 成立,求实数 m 的取值范围.(3) 解关于 的不等式20.(12 ( ) | 1| | 2 |f x x x a= + + − +分)设函数5a = − ( )f x( )f x R a2 5 sinρ θ=( )3, 5PA PB AB+ 和 的长( ) 2 1f x mx mx= − −( ), 0x R f x∈ [ ]1,3x∃ ∈ ( ) 5f x m −x ( ) ( )2 0f x x m≤ − ≠莆田八中高二下学期理科数学第二次月考试卷答案一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分DCCAB DCABD DA二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)13. -2 14. A1 15. 36 16.4/27三、解答题17. 解:由 A={x|x2-3x-10≤0},得 A={x|-2≤x≤5},∵B⊆A,∴①若 B=∅,则 m+12m-1,即 m2,此时满足 B⊆A.②若 B≠∅,则Error!解得 2≤m≤3.由①②得,m 的取值范围是(-∞,3].18.19.解:命题 p 真:∀m∈[-1,1],不等式 a2-5a+7≥m+2 恒成立⇒a2-5a+7≥(m+2)max=3⇒a≤1 或 a≥4; 命题 q 真:x2+ax=2=0 有两个不同的实数根⇒△=a2-8>0⇒a<- 或 a ; 若 p∨q 为真,且 p∧q 为假,则 p、q 一真一假, ( ) 1 3 3 93 4 510 10 5 2E X∴ = × + × + × =当 p 真 q 假时, ⇒-2 ≤a≤1 当 p 假 q 真时, ⇒2 <a<4 ∴实数 a 的取值范围为:⇒-2 ≤a≤1 或 2 <a<4. 20. (Ⅰ) 时,,或定义域为 ………………………………………6 分(Ⅱ) 恒成立,即 恒成立,由 的图象知 ,, . ………………………………………… 6 分21、略解:(1)(2)将 的参数方程代入圆 C 的直角坐标方程,得由 ,故可设 是上述方程的两根所以 ,又直线 过点 ,故结合 t 的几何意义得=5−=a05|2||1| ≥−−++ xx3≥x 2−≤x]2,(),3[ −−∞∪+∞0|2||1| ≥+−++ axxaxx −≥−++ |2||1|−−≤≤−−=)1(21)21(3)2(12)(xxxxxxg)(xg 3)( min =xg3≤−∴ a 3−≥a2 2( 5) 5x y+ − =l 2 3 2 4 0t t− + =2(3 2) 4 4 2 0∆ = − × = 1 2,t t1 21 23 24t tt t + =⋅ = l (3, 5)| | | |PA PB+ 1 2 1 2| | | | 3 2t t t t+ = + =21 2 1 2 1 2( ) 4 18 16 2AB t t t t t t= − = + − = − =……………… 3 分……………… 9 分……………… 12 分22.解. (2)依题意得:(3) [ ]2 1 5 1 3mx mx m− − − 在 ,有解[ ]( )2222 max( 1) 61 3x x 1 x 02 461,3161x x mmx xmx x∴ − +  − + = − +   ∴ − +∴ − +2又在 有解( ) [ ]2 1 1,3x x= − +又g x 在 为增函数( )min (1) 1g∴ = =g x2max6616x xm ∴ = − + ∴ 2 1 2( )mx mx x m o− − ≤ − ≠2 ( 1) 1 0( )mx m x m o∴ − + + ≤ ≠( )( )1 1 0x mx∴ − − ≤( )( ) 11 1 0 1mx mx∴ − − = 的两根为,[1, )m ∞ ∪ +∞ 1当m0, 不等式的解集为 - ,   1当om1, 不等式的解集为 1,m{ }1x x =当m=1, 不等式的解集为1,1m   当m1, 不等式的解集为

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