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江苏省苏州市2020-2021学年高二数学上学期期末调研试题(Word版附答案)

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1江苏省苏州市 2020—2021 学年第一学期学业质量阳光指标调研卷高二数学一、单项选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共计 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的,请把答案添涂在答题卡相应位置上)1.命题“ x R, ”的否定为 A. x R, B. x R, C. x R, D. x R,2.已知复数 z=﹣i(1+2i)(i 为虚数单位),则复数 z 的实部为A.﹣2 B.﹣1 C.1 D.23.不等式 的解集为 A. B. C. D.4.若 0<b<1,则“ ”是“ ”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.在弹性限度内,弹簧拉伸的距离与所挂物体的质量成正比,即 ,其中 d 是距离(单位 cm),m 是质量(单位 g),k 是弹簧系数(单位 g/cm).弹簧系数分别为 , 的两个弹簧串联时,得到的弹簧系数 k 满足 ,并联时得到的弹簧系数 k 满足 k=+ .已知物体质量为 20g,当两个弹簧串联时拉伸距离为 1cm,则并联时弹簧拉伸的最大距离为A. cm B. cm C.1cm D.2cm6.在平面直角坐标系 xOy 中,设抛物线 y2=2px(p>0)上的点 M 与焦点 F 的距离为 10,点M 到 x 轴的距离为 2p,则 p 的值为A.1 B.2 C.4 D.87.若正整数 m,n 满足 ,则所有满足条件的 n 的和为A.6 B.4 C.3 D.18.单分数(分子为 1,分母为正整数的分数)的广泛使用成为埃及数学重要而有趣的特色,埃及人将所有的真分数都表示为一些单分数的和,例如 , ∀ ∈ 2 1 0x x− + ∀ ∈ 2 1 0x x− + ≤ ∀ ∈ 2 1 0x x− + ∃ ∈ 2 1 0x x− + ≤ ∃ ∈ 2 1 0x x− + ( 5)(3 2 ) 6x x+ − ≥912x x x ≤ − ≥  或912x x − ≤ ≤  912x x x ≤ − ≥  或912x x − ≤ ≤  a b a bmdk=1k 2k1 21 1 1k k k= + 1k2k14124 32 1n nmn n+ + + +2 1 15 3 15= + 7 1 1 129 6 24 58= + + +2,…,现已知 可以表示成 4 个单分数的和,记 ,其中x,y,z 是以 101 为首项的等差数列,则 y+z 的值为 A.505 B.404 C.303 D.202二、 多项选择题(本大题共 4 小题,每小题 5 分, 共计 20 分.在每小题给出的四个选项中,至少有两个是符合题目要求的,请把答案添涂在答题卡相应位置上)9.早在古巴比伦吋期,人们就会解一元二次方程.16 世纪上半叶,数学家得到了一元三次、一元四次方程的解法.此后数学家发现一元 n 次方程有 n 个复数根(重根按重数计).下列选项中属于方程 的根的是 A. B. C. D.110.已知 a>b>0>c>d,则 A. B. C. D.11.在平面直角坐标系 xOy 中,若双曲线 与直线 (k≠±2,m R)有唯一的公共点,则动点 P(k,m)与定点 Q(0,2)的距离可能为 A.2 B. C. D.312.已知等比数列 满足 ,其前 n 项和 (n ,p>0).A.数列 的公比为 p B.数列 为递增数列C. D.当 取最小值时,三、填空题(本大题共 4 小题, 每小题 5 分,共计 20 分.请把答案填写在答题卡相应位置上)13.已知复数 z 满足(1+2i)z=3+4i(i 为虚数单位),则复数 z 的模为 .14.已知 a>0,b>0,且 2a+b=4,则 的最小值为 .15.在流行病学中,基本传染数 R0 是指在没有外力介入,同时所有人都没有免疫力的情况下,一个感染者平均传染的人数.R0 一般由疾病的感染周期、感染者与其他人的接触频率、每次接触过程中传染的概率决定.初始感染者传染 R0个人为第一轮传染,这 R0个人每人再传染 R0 个人为第二轮传染,….假设某种传染病的基本传染数 R0=3,那么初始一名感染者,经过三轮传染后,感染总人数将达到 人;若感染总人数达到 1000 人,则应采取紧急防控措施,那么应在第 轮传染开始前采取紧急防控措施.(参考数据:lg2≈0.3,lg3≈0.48)(本小题第一空 2 分,第二空 3 分)16.在平面直角坐标系 xOy 中,已知椭圆 C: (a>b>0)的焦距为 ,直线 l1 187 232+ 21012 1 1 1 1101 606 x y z= + + +3 1 0z − =1 3i2 2+ 1 3 i2 2− + 1 3 i2 2− −a c b d− − ad bc b b ca a c−−2 2c da b22 14yx − = y kx m= + ∈6 2 2{ }na 1 1a = 1n nS pa r+= + N∗∈{ }na { }na1r p= − −14pr− 13nna−=1 2aba b+ +2 22 21x ya b+ = 4 63与椭圆 C 交于 A,B 两点,且 OA⊥OB,过 O 作 OD⊥AB 交 AB 于点 D,点 D 的坐标为(2,1),则椭圆 C 的方程为 .四、解答题(本大题共 6 小题,共计 70 分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分 10 分)在平面直角坐标系 xOy 中,设椭圆 与双曲线 的离心率分别为 ,,其中 a>b>0.(1)求 的值;(2)若双曲线渐近线的斜率小于 ,求 和 的取值范围.18.(本小题满分 12 分)已知不等式 ax2+(3﹣a)x﹣3b<0(a,b R)的解集为 A= .(1)求实数 a,b 的值;(2)设 (x A),当 x 为何值时 取得最大值,并求出其最大值.19.(本小题满分 12 分)在① ,② 且 ,③ 且 这三个条件中任选一个,补充在下面的问题中,并加以解答.问题:设数列 为等差数列,其前 n 项和为 , .数列 为等比数列,, ,求数列 的前 n 项和 .(注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分)2 22 21x ya b+ =2 22 21x ya b− = 1e2e2 21 2e e+22 1e 2e∈ { }3 1x x− 2 2( )2ax bxf xx+ −=−∈ ( )f x22 2n nS n a= + 3 5 16a a+ = 3 5 42S S+ =214 2nnS nS n+=+ 756S ={ }na nS { }nb1 1b a= 2 3b a=1nnbS +  nT420.(本小题满分 12 分)著名数学家庞加莱说“我感受到了数学的美、数字和形状的协调,以及几何的优雅”.为了让学生体会数学之美,某校数学组开设了特色校本课程,老师利用两类圆锥曲线构造了一个近似“W”形状的曲线,它由抛物线 C1的部分和椭圆 C2的一部分构成(如图 1),已知在平面直角坐标系 xOy 中,C1:x2=2py(p>0)和 C2: (a>b>0)交于 A,B 两点,F1是公共焦点, =1, = (如图 2).(1)求 C1和 C2的方程;(2)过点 F1 作直线 l 与“W”形状曲线依次交于 C,D,E,F 四点,若 ,求实数 的取值范围.21.(本小题满分 12 分)已知数列 满足 , (n ).(1)求证:数列 是等比数列,并求数列 的通项公式;(2)记数列 的前 n 项中最大值为 ,最小值为 ,令 ,称数列是数列 的“中程数数列”.①求“中程数数列” 的前 n 项和 ;②若 (m,k2 22 21y xa b+ =1OF 1AF53CF DEλ=λ{ }na 1 1a = 112 (1 )n na an+= + N∗∈nan   { }na{ }na nM nm 2n nnM mb+= { }nb{ }na { }nb nS m kb a=5且 m>k),求所有满足条件的实数对(m,k).22.(本小题满分 12 分)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,椭圆 (a>b>0)的离心率为 ,过原点 O的直线交该椭圆于 A,B 两点(点 A 在 x 轴上方),点 E(4,0).当直线 AB 垂直于 x 轴时,.(1)求 a,b 的值;(2)设直线 AE 与椭圆的另一交点为 C,直线 BE 与椭圆的另一交点为 D.①若 OC∥BE,求△ABE 的面积;②是否存在 x 轴上的一定点 T,使得直线 CD 恒过点 T?若存在,求出 T 的坐标;若不存在,请说明理由.N∗∈2 22 21x ya b+ =22AE 2 5=6参考答案1.C 2.D 3.D 4.A 5.A 6.C 7.B 8.A9.BCD 10.CD 11.BCD 12.BD13. 14.4 15.64,6 16.17.18. 19.52 2130 6x y+ =7 20.21.8 22.9

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