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豫南九校 2020-2021 学年上期第四次联考高二数学(文)试题(考试时间:120 分钟 试卷满分:150 分)一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)1.k3 是方程, 表示双曲线的A.充分不必要条件 B.充要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件2.十六世纪中叶,英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用后来英国数学家哈利奥特首次使用“”和“”符号,并逐渐被数学界所接受,不等号的引入对不等式的发展影响深远。若 ab0,则下列结论错误的是A. B.log2(a-b)0 C. D.3a3b3.设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 a2、a8是方程 x2-4x-3=0 的两根,则 S9=A.18 B.19 C.20 D.364.函数 f(x)=-2x+lnx 的图象在点(1,f(1))处的切线方程为A.2x+y-1=0 B.2x-y+1=0 C.x-y+1=0 D.x+y+1=05.抛物线 y2=2px(p0)的焦点到双曲线 x2-y2=1 的渐近线的距离为 ,则 p=A.4 B.3 C.2 D.16.在△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 ,则△ABC 的形状为A.等边三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形或直角三角形 D.等腰直角三角形7.若实数 x,y 满足约束条件 ,则 的最小值为A. B.-1 C.- D.-28.已知命题“∃x0∈R,使得 x02+(2a-1)x0+10”是假命题,则实数 a 的取值范围为A.[- , ] B.(- , ) C.[- , ] D.[0,1]2 213 1x yk k+ =− −1 1a b1 12 2a b222sin2 2c a Bc− =x y 2 0x y 0x l+ − ≤ − ≤ ≥y 1zx 2+=−12323212123212329.已知抛物线 C:y= x2的焦点为 F,O 为坐标原点,点 A 在抛物线 C 上,且|AF|=2,点 P是抛物线 C 的准线上的一动点,则|PA|+|PO|的最小值为A. B.2 C.3 D.10.在△ABC 中,内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,若 csinC=asinA+(b-a)sinB,且 ,则A.ba B.bc C.ab D.ca11.已知正项等比数列{an}中,a9=9a7,若存在两项 am,an,使得 aman=27a12,则 的最小值为A. B.5 C. D.12.已知椭圆与双曲线共焦点 F1,F2,它们的一个交点为 P,且∠F1PF2= 。若椭圆的离心率为 ,则双曲线的离心率为A. B. C. D.2二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)13.已知数列{an}满足 an= (n≥2,n∈N*),若 a4= ,则 a1= 。14.如果 f(x)= ,那么 f'(1)= 。15.△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 sinA=2sinC,且三条边 a,b,c 成等比数列,则 cosA 的值为 。16.已知点 F 为椭圆 C: 的左焦点,点 P 为椭圆 C 上任意一点,点 O 为坐标原点,则 的最大值为 。三、解答题(本大题共 6 小题,共计 70 分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)17.(本小题满分 10 分)1413 13 13 6cosA bcosB a1 16m n+6542155163π3213 363 243n-111a+ 53xex2 214 3x y+ =OP FP⋅ 设命题 p:方程 =1 表示焦点在 y 轴上的椭圆;命题 q:实数 m 满足 m2-7am+12a20(a0)。(1)若命题 p 为真命题,求实数 m 的取值范围;(2)若 p 是 q 的充分不必要条件,求实数 a 的取值范围。18.(本小题满分 12 分)△ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,已知 。(1)求 C 的大小;(2)若△ABC 的周长为 18,面积为 6 ,求△ABC 外接圆的面积。19.(本小题满分 12 分)光学是当今科技的前沿和最活跃的领域之一,抛物线有如下光学性质:由其焦点射出的光线经抛物线反射后,沿平行于抛物线对称轴的方向射出,现有抛物线 C:x2=2py(p0),一束平行于 y 轴的光线从上方射向抛物线上的点 P,经抛物线 2 次反射后,又沿平行于 y 轴方向射出,若两平行光线间的最小距离为 8。(1)求抛物线 C 的方程;(2)若直线 l:y=x+m 与抛物线 C 交于 A,B 两点,以点 A 为顶点作△ABN,使△ABN 的外接圆圆心 T 的坐标为(3, ),求弦 AB 的长度。20.(本小题满分 12 分)为了加强“平安校园”建设,有效遏制涉校案件的发生,保障师生安全,某校决定在学校门口利用一侧原有墙体,建造一间墙高为 3 米,底面为 24 平方米,且背面靠墙的长方体形状的校园警务室。由于此警务室的后背靠墙,无需建造费用,甲工程队给出的报价为:屋子前面新建墙体的报价为每平方米 400 元,左右两面新建墙体报价为每平方米 300 元,屋顶和地面2 21 2x ym m+− −¬ ¬2 2 2b c a 2sinB sinAab sinA+ − −=3498以及其他报价共计 14400 元,设屋子的左右两面墙的长度均为 x 米(1≤x≤5)。(1)当左右两面墙的长度为多少时,甲工程队报价最低?并求出最低报价。(2)现有乙工程队也要参与此警务室的建造竞标,其给出的整体报价为 元(a0),若无论左右两面墙的长度为多少米,乙工程队都能竞标成功,试求 a 的取值范围。21.(本小题满分 12 分)已知数列{an},其前 n 项和为 Sn,若 a1=1,对任意的 n∈N*都有 an0,且 a2n+1=2Sn+an+l。(1)求数列{an}的通项公式;(2)设数列{ }的前 n 项和为 Tn,不等式 Tn loga(1-a)对任意的正整数 n 恒成立,求实数 a 的取值范围。22.(本小题满分 12 分)已知椭圆 C: 的左、右焦点分别为 F1、F2,离心率为 ,A 为椭圆上一动点(异于左右顶点),△AF1F2的面积的最大值为 。(1)求椭圆 C 的方程;(2)设过点 F1的直线 l(l 的斜率存在且不为 0)与椭圆 C 相交于 AB 两点,线段 AB 的垂直平分线交 x 轴于点 P,试判断 是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由。( )1800a 1 xx+n n+21a a132 22 21( 0)x ya ba b+ = 1231PFAB

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