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2020-2021 学年上学期全国百强名校“领军考试”高二数学(文科)2020.12注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名,准考证号填写在本试题相应的位置。2.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效。3.回答选择题时,选出每小题答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案用 0.5mm 黑色笔迹签字笔写在答题卡上。4.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回。一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知实数 ab0,则下列结论正确的是A.ac2bc2 B. C.a2ab D.abb22.已知两个不重合的平面 α,β,若直线 l//α,则“l//β”是“α//β”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.已知正项等比数列{an},a2·a9=8,则 a5=2,则公比 q 为A. B.2 C. D.44.已知△ABC 中, = ,cosC= ,则∠B 等于A.60° B.120° C.60°或 120° D.30°或 150°5.已知双曲线 (a0,b0)的一条渐近线方程为 y=x,且焦距为 4,则双曲线焦点到渐近线的距离为A. B.1 C. D.26.下列有关命题的说法正确的是A.命题“若 lna+lnb=0,则 a·b=1”的逆命题为真命题1 1a b1214bc3322 22 21x ya b− =2 3B.命题“若 a1 时,则函数 f(x)= 在 R 上单调递增”是真命题C.A,B 是随机事件,命题:“若 P(A)+P(B)=P(A∪B),则 A,B 是互斥事件”的否定是:“若 P(A)+P(B)≠P(A∪B),则 A,B 不是互斥事件”。D.命题“到两个定点的距离之和为定值的点的轨迹是椭圆”的逆命题是真命题7.已知等差数列{an}的前 n 和为 Sn,若 q1·a2=2,S5=15,则 a4=A.3 B.4 或 13 C.4 或 D.3 或8.设实数 x,J 满足约束条件 ,则 z=x-2y 的最大值为A.2 B.-2 C.-4 D.-69.函数 y= 的最小值为A.2 B.4 C.6 D.810.已知一元二次不等式 x2+mx-20 的解集为{x|x-2 或 x1},则不等式-2x2+x+m0 的解集为A.(-2,1) B.(-∞,-2)∪(1,+∞) C.(- ,1) D.(-∞,- )∪(1,+∞)11.已知 a∈R,函数 f(x)= ,若|x|-f(x)≥0 在 x∈[-2,+∞)恒成立,则 a 的取值范围是A.[1,5] B.[1,6] C.[6,+∞) D.(-∞,1)12.已知直线 y=x+m 与抛物线 C:y= 交于 A,B 两点,与 y 轴交于点 D,若点 A 在第二象限,且 kOA·kOB= 时,△OAD 外接圆半径为A. B. C. D.二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。13.命题 q:存在 x∈[-1,1],使得不等式 x2-x-3≤0 成立的否定是 。2xx ax 1 x 0a x 0 + − ≥,,132132x y 2 0x y 2 0x 2− + ≥ + − ≥ ≤226 2x1 x−−121222x x a 5 x 0x 3x a x 0 + + − ≤− + − ,,24x34−10 51025214.如图,已知点 P 为椭圆 C: 上一点,F 为 C 的左焦点,若|OP|=|OF|= ,cos∠PFO= ,则椭圆 C 的方程为 。15.函数 f(x)=log2(-x2+2ax+3a)在[1,2]单调递减,则 a 的范围是 。16.已知数列{an}的通项公式为 an=1+2+…+2n-1,则 a1+2a2+…+10a10= 。三、解答题:本题共 6 个小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10 分)设命题 p:任意 x∈[1,+∞),不等式-x+5-m2+3m0 恒成立。(1)若 p 为假命题,求实数 m 的取值范围;(2)在命题 p 为真的条件下,命题 q:“任意 x∈[-2,1],不等式 x2-2mx-2+3m0 恒成立”是否一定为真命题?试说明理由。18.(12 分)已知关于 x 的不等式 ax2-2x+2ax。(1)当 a=1 时,解不等式 ax2-2x+2ax;(2)当 a≠0 时,解等式 ax2-2x+2≥ax。19.(12 分)己知 a、b、c 为正数。(1)若 2a+b=ab,证明:a+b≥3+2 ;(2)若 =1,证明:a2+b2+c2≥ 。20.(12 分)在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且 2bcosA-2c+a=0。(1)求角 B;(2)若 b= ,△ABC 为锐角三角形,求△ABC 的周长的范围。21.(12 分)2 22 21( 0)x ya ba b+ = 5552a b c+ + abc3在数列{an}中,a1= ,an+1= 。(1)求数列 的通项公式;(2)若(3n+2)bn=an,求数列{bn}的前 n 项和 Sn。22.(12 分)已知椭圆 的离心率 e= 。(1)求椭圆的方程;(2)已知 P( , ),直线 y= x+m(不过点 P)与椭圆相交于 A,B 两点,PQ 平分∠APB且与椭圆交于另一点 Q。当 AP⊥BP 时,求四边形 APBQ 的面积。12nna1 3a+n1a   2 221(2 0)4x ybb+ = 3222212

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