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河南省名校联盟2020-2021学年高二数学(文)12月联考试题(Word版附答案)

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时间:2021-02-20

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资料简介

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2020~2021 年度高二年级阶段性考试(四)数学(文科)考生注意:1.本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分,共 150 分。考试时间 120 分钟。2.请将各题答案填写在答题卡上。3.本试卷主要考试内容:人教 A 版必修 5 占 50%,选修 1-1 双曲线结束占 50%。第 I 卷一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知 q: x∈[1,3],2x2-3x1,则 q 为A. x [1,3],2x2-3x≥1 B. x∈[1,3],2x2-3x≥1C. x [1,3],2x2-3x≥1 D. x∈[1,3],2x2-3x≥12.已知 abc,则A.abac B.a2b2 C.a+ba+c D.a-bb-c3.“2x5”是“3x4”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4.在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c.若 a= b,sinA= ,则 sinB=A. B. C. D.5.在等差数列{an}中,a2+a5=10,a3+a6=14,则 a5+a8=A.12 B.22 C.24 D.346.已知方程 表示双曲线,则 m 的取值范围是A.(-3,+∞) B.(5,+∞) C.(-3,5) D.(-∞,-3)∪(5,+∞)7.与椭圆 有相同焦点的曲线方程是A. B. C. D.x2-3y2=38.关于 x 的不等式 ax2+bx+c0 的解集为(一 3,1),则关于 x 的不等式 cx2+bx+a0 的解集∃ ¬∀ ∉ ∀∃ ∉ ∃2132373263462 213 5x ym m+ =+ −2 2110 6x y+ =2 216 10x y+ =2 2120 14x y+ =2 2114 10x y− =为A.(- ,1) B.(-1, ) C.(-∞,- )∪(1,+∞) D.(-∞,-1)∪( ,+∞)9.已知 A 地与 C 地的距离是 4 千米,B 地与 C 地的距离是 3 千米,A 地在 C 地的西北方向上,B 地在 C 地的西偏南 15°方向上,则 A,B 两地之间的距离是A. 千米 B.13 千米 C. 千米 D.37 千米10.下列结论正确的是A.在△ABC 中,“A 是钝角”是“△ABC 是钝角三角形”的必要不充分条件B.“ a0,关于 x 的方程 x2+x+a=0 有两个不相等的实数根”是真命题C.“菱形的对角线相等且互相垂直”是真命题D.若 p 是真命题,则 p 可能是真命题11.已知等比数列{an}共有 32 项,其公比 q=3,且奇数项之和比偶数项之和少 60,则数列{an}的所有项之和是A.30 B.60 C.90 D.12012.已知 F1,F2 分别为双曲线 C: 的左、右焦点,P 为双曲线右支上异于顶点的任意一点,△PF1F2内切圆的圆心为 I,现有下列结论:①△PF1F2内切圆的圆心必在直线 x=a 上; ②△PF1F2内切圆的圆心必在直线 x=b 上;③双曲线 C 的离心率等于 ; ④双曲线 C 的离心率等于 。其中所有正确结论的序号为A.①③ B.①④ C.②③ D.②④第 II 卷二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。把答案填在答题卡中的横线上。13.椭圆 上任意一点到两焦点的距离之和为 。14.已知 x,y 满足约束条件 ,则 z=2x+3y 的最大值是 。1313131313 37∃¬2 22 21( 0, 0)x ya ba b− = 1 21 2IF FPIF PIFSS S∆∆ ∆−1 21 2IF FPIF PIFSS S∆∆ ∆−2 2111 6x y+ =x y 52x y 2 0y 0+ ≤ − + ≥ ≥15.已知 p:-1x3,q:m-2xm+5,若 p 是 q 的必要不充分条件,,则 m 的取值范围是 。16.已知 m0,n0,且 m+n=t(t 为常数)。若 的最小值为 2,则 t= 。三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10 分)设 Sn为等差数列{an}的前 n 项和,a5=-7,S5=-55。(1)求{an}的通项公式;(2)求 Sn的最小值及对应的 n 值。18.(12 分)(1)求经过点 P(- , ),Q(2,1)且焦点在坐标轴上的椭圆的标准方程;(2)求与双曲线 有公共的渐近线,且过点( , )的双曲线的标准方程。19.(12 分)在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c。已知 asinB=b(cosA+1)。(1)证明:△ABC 是直角三角形。(2)若 D 为 BC 的中点,且 AD=6,求△ABC 面积的最大值。20.(12 分)某工厂准备引进一种新型仪器的生产流水线,已知投资该生产流水线需要固定成本 1000 万元,每 生 产 x 百 台 这 种 仪 器 , 需 另 投 入 成 本 f(x) 万 元 , f(x) =,假设生产的仪器能全部销售完,且售价为每台 3万元。(1)求出利润 g(x)(万元)关于产量 x(百台)的函数关系式;(2)当产量为多少时,该工厂所获利润最大?并求出最大利润。21.(12 分)已知 p:存在 x0∈[1,+∞),-x02+mx0x0lnx0(m∈R),q:x1,x2是方程 x2-ax-2=0 的两个实根,不等式|m2-2m|≥|x1-x2|对任意实数 a∈[-1,1]恒成立。(1)若 p 是真命题,求 m 的取值范围;¬ ¬3 31 1m n++ +62222 12xy− = 2 225x 50x 500 0 x 40 100x N2500301x 3000 x 40 100x Nx + + ∈+ − ≥ ∈, ,, ,¬(2)若 p∧q 为假,p∨q 为真,求 m 的取值范围。22.(12 分)设圆 x2+y2+2x-15=0 的圆心为 A,直线 l 过点 B(1,0)且与 x 轴不重合,l 交圆 A 于 C,D两点,过 B 作 AC 的平行线交 AD 于点 E。(1)证明|EA|+|EB|为定值,并写出点 E 的轨迹方程。(2)直线 l'过点 A 且与点 E 的轨迹交于 M,N 两点,△MON 的面积是否存在最大值?若存在,求出△MON 面积的最大值;若不存在,说明理由。

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