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天津市部分区2020-2021高二数学上学期期末试题(Word版附答案)

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天津市部分区 2020~2021 学年度第一学期期末练习高二数学第Ⅰ卷(共 36 分)一、选择题:本大题共 9 小题,每小题 4 分,共 36 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 在空间直角坐标系中,已知点 , ,则线段 的中点坐标是( )A. B. C. D. 2. 准线为 的抛物线的标准方程方程是( )A. B. C. D. 3. 经过 , 两点的直线方程为( )A. B. C. D. 4. 在等比数列 中, , ,则 ( )A. 12 B. -12 C. ±12 D. 155. 焦点在 x 轴上 椭圆的长轴长为 4,离心率为 ,则该椭圆的标准方程为( )A. B. C. D. 6. 已知圆 方程为 ,则实数 m 的取值范围是( )A. B. C. D. 7. 《莱茵德纸草书》是世界上最古老 数学著作之一.书中有这样一道题目:把 个面包分给 个人,使每个人所得成等差数列,且使较大的三份之和的 是较小的两份之和,则最小的一份为( )A. B. C. D. 8. 已知 F 为双曲线 C: ( , )的右焦点,A 为 C 的左顶点,B 为 C 上的点,且垂直于 x 轴.若直线 的倾斜角为 ,则 C 的离心率为( )A. B. 2 C. 3 D. 的的的( )2, 1,3A − ( )4,1, 1B − − AB( )1,0,2− ( )1,0,1− ( )3,0,1 ( )1,1,1−2x =2 8x y= 2 8x y= - 2 8y x= 2 8y x= −( )2,1A ( )0, 3B −2 3 0x y− − = 2 3 0x y+ − =2 3 0x y− − = 2 3 0x y+ − ={ }na 4 24a = 6 6a = 5a =122 214 3x y+ =2 2116 4x y+ =22 14xy+ =2 2116 12x y+ =2 2 2 2 0x y x y m+ − + + =2m 2m ≥ 2m 2m ≤100 51753103561162 22 21x ya b− = 0a 0b BFABπ43 59. 定义:两条异面直线之间的距离是指其中一条直线上任意一点到另一条直线距离的最小值.在长方体中, , , ,则异面直线 与 之间的距离是( )A. B. C. D. 第Ⅱ卷(共 84 分)二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分.试题中包含两个空的,每个空 2 分.10. 已知圆 : ,圆 : ,则圆 与圆 的位置关系是_____________.11. 记 为等差数列 的前 n 项和,若 ( ),则 _____________.12. 经过点 ,并且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的标准方程为_____________.13. 已知空间向量 , ,则向量 在向量 上的投影向量是_____________.14. 已知数列 的首项 ,且满足 ( ),则 的前 n 项和 ___________.15. 已知 A,B 两点 坐标分别是 , ,直线 , 相交于点 M,且直线 的斜率与直线 的斜率的差是 4,则点 M 的轨迹方程为_____________.三、解答题:本大题共 5 小题,共 60 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16. 已知等比数列 满足 , .(Ⅰ)求 通项公式;(Ⅱ)若 ,设 ( ),记数列 的前 n 项和为 ,求 .17. 已知圆 C 与直线 相切于点 ,并且圆心在直线 上,求圆 C 的方程.18. 如图,在四面体 中, , 平面 ,点 M 为棱 的中点, ,.的的1 1 1 1ABCD A B C D− 1AB = 2BC = 1 3AA = AC 1BC557766671C2 2 2 8 8 0x y x y+ + + − = 2C 2 2 4 4 2 0x y x y+ − − − = 1C 2CnS { }na 2nS n= *n∈ N 9a =( )3, 1A −a ( )1,0,1= ( )2, 1,2b = −ba{ }na 1 2a = 1 3 2n na a+ = + *Nn∈ { }na nS =( )2,0− ( )2,0 AM BM AMBM{ }na 2 6a = 1 36 30a a+ ={ }na1 2a 23n nb n a= ⋅ *Nn∈ { }nb nS nS2 4x y+ = ( )1,2A y x= −ABCD AB AC⊥ AD ⊥ ABC AB 2AB AC= =3AD =(Ⅰ)求直线 与 所成角的余弦值;(Ⅱ)求平面 和平面 的夹角的余弦值.19. 已知椭圆 E: ( )的焦距为 ,且离心率为 .(Ⅰ)求 E 的方程;(Ⅱ)若直线 ( )与 E 相交于 A,B 两点,M 为 E 的左顶点,且满足 ,求 k.20. 已知等差数列 的前 n 项和为 , , ( ).(Ⅰ)求 的通项公式;(Ⅱ)设数列 满足 ( ),记数列 的前 n 项和为 ,求 .天津市部分区 2020~2021 学年度第一学期期末练习高二数学(答案)第Ⅰ卷(共 36 分)一、选择题:本大题共 9 小题,每小题 4 分,共 36 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 在空间直角坐标系中,已知点 , ,则线段 的中点坐标是( )A. B. C. D. 【答案】B2. 准线为 的抛物线的标准方程方程是( )BC MDABD BDC2 22 21x ya b+ = 0a b 2 3 321y kx= + 12k MA MB⊥{ }na nS 4 24S S= 2 2 1n na a= + *Nn∈{ }na{ }nb 1 23 (2 1) nb b n b n+ + + − = *n∈ N14( 1)n nnn ba + ⋅−  nTnT( )2, 1,3A − ( )4,1, 1B − − AB( )1,0,2− ( )1,0,1− ( )3,0,1 ( )1,1,1−2x =A. B. C. D. 【答案】D3. 经过 , 两点的直线方程为( )A. B. C. D. 【答案】A4. 在等比数列 中, , ,则 ( )A. 12 B. -12 C. ±12 D. 15【答案】C5. 焦点在 x 轴上 椭圆的长轴长为 4,离心率为 ,则该椭圆的标准方程为( )A. B. C. D. 【答案】A6. 已知圆 方程为 ,则实数 m 的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】C7. 《莱茵德纸草书》是世界上最古老 数学著作之一.书中有这样一道题目:把 个面包分给 个人,使每个人所得成等差数列,且使较大的三份之和的 是较小的两份之和,则最小的一份为( )A. B. C. D. 【答案】A8. 已知 F 为双曲线 C: ( , )的右焦点,A 为 C 的左顶点,B 为 C 上的点,且垂直于 x 轴.若直线 的倾斜角为 ,则 C 的离心率为( )A. B. 2 C. 3 D. 【答案】B9. 定义:两条异面直线之间的距离是指其中一条直线上任意一点到另一条直线距离的最小值.在长方体中, , , ,则异面直线 与 之间的距离是( )的的的2 8x y= 2 8x y= - 2 8y x= 2 8y x= −( )2,1A ( )0, 3B −2 3 0x y− − = 2 3 0x y+ − =2 3 0x y− − = 2 3 0x y+ − ={ }na 4 24a = 6 6a = 5a =122 214 3x y+ =2 2116 4x y+ =22 14xy+ =2 2116 12x y+ =2 2 2 2 0x y x y m+ − + + =2m 2m ≥ 2m 2m ≤100 51753103561162 22 21x ya b− = 0a 0b BFABπ43 51 1 1 1ABCD A B C D− 1AB = 2BC = 1 3AA = AC 1BCA. B. C. D. 【答案】D第Ⅱ卷(共 84 分)二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分.试题中包含两个空的,每个空 2 分.10. 已知圆 : ,圆 : ,则圆 与圆 的位置关系是_____________.【答案】相交11. 记 为等差数列 的前 n 项和,若 ( ),则 _____________.【答案】1712. 经过点 ,并且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的标准方程为_____________.【答案】13. 已知空间向量 , ,则向量 在向量 上的投影向量是_____________.【答案】14. 已知数列 的首项 ,且满足 ( ),则 的前 n 项和 ___________.【答案】15. 已知 A,B 两点 坐标分别是 , ,直线 , 相交于点 M,且直线 的斜率与直线 的斜率的差是 4,则点 M 的轨迹方程为_____________.【答案】 ( )三、解答题:本大题共 5 小题,共 60 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16. 已知等比数列 满足 , .(Ⅰ)求 通项公式;(Ⅱ)若 ,设 ( ),记数列 的前 n 项和为 ,求 .的的557766671C2 2 2 8 8 0x y x y+ + + − = 2C 2 2 4 4 2 0x y x y+ − − − = 1C 2CnS { }na 2nS n= *n∈ N 9a =( )3, 1A −2 218 8x y− =a ( )1,0,1= ( )2, 1,2b = −ba( )2,0,2{ }na 1 2a = 1 3 2n na a+ = + *Nn∈ { }na nS =( )11 3 32n n+ − −( )2,0− ( )2,0 AM BM AMBM2 4y x= − 2x ≠ ±{ }na 2 6a = 1 36 30a a+ ={ }na1 2a 23n nb n a= ⋅ *Nn∈ { }nb nS nS【答案】(Ⅰ) 或 ;(Ⅱ) .17. 已知圆 C 与直线 相切于点 ,并且圆心在直线 上,求圆 C 的方程.【答案】 .18. 如图,在四面体 中, , 平面 ,点 M 为棱 的中点, ,.(Ⅰ)求直线 与 所成角的余弦值;(Ⅱ)求平面 和平面 的夹角的余弦值.【答案】(Ⅰ) ;(Ⅱ) .19. 已知椭圆 E: ( )的焦距为 ,且离心率为 .(Ⅰ)求 E 的方程;(Ⅱ)若直线 ( )与 E 相交于 A,B 两点,M 为 E 的左顶点,且满足 ,求 k.【答案】(Ⅰ) ;(Ⅱ) .20. 已知等差数列 的前 n 项和为 , , ( ).(Ⅰ)求 的通项公式;(Ⅱ)设数列 满足 ( ),记数列 的前 n 项和为 ,求 .12 3nna−= × 13 2nna−= × 1( 1) 2 2nnS n += − × +2 4x y+ = ( )1,2A y x= −2 2( 1) ( 1) 5x y+ + − =ABCD AB AC⊥ AD ⊥ ABC AB 2AB AC= =3AD =BC MDABD BDC2430102 22 21x ya b+ = 0a b 2 3 321y kx= + 12k MA MB⊥22 14xy+ =56k ={ }na nS 4 24S S= 2 2 1n na a= + *Nn∈{ }na{ }nb 1 23 (2 1) nb b n b n+ + + − = *n∈ N14( 1)n nnn ba + ⋅−  nTnT【答案】(Ⅰ) ;(Ⅱ) .2 1na n= −2,2 12 2,2 1nnnnTnnn− +=  +− +为偶数为奇数

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