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广东省上学期中山市华侨中学高二数学第一次段考试题

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资料简介

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广东省 2020 年上学期中山市华侨中学高二数学第一次段考试题一、选择题:本题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1. 已知△ABC 的角 A,B,C 所对的边为 a,b,c,c= ,b=1,C= ,则 a=( )A. B.2 C. D.32.在等差数列 中,已知 ,则 ( )A.10 B.11 C.12 D.133.等比数列 中,a 6 =6,a 9 =9,则 a 3 等于(  )A.4 B. C. D.24. 设△ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,已知 2ccosB+bcosA=-acosB,则∠B=( )。A. B. C. D.5. 若 a,4,3a 为等差数列的连续三项,则 的值为( )A.2047 B.1062 C.1023 D.5316. 已知数列 中, ,则数列 的前 n 项和 Sn 最大时,n 的值为( )A.8 B.7 或 8 C.8 或 9 D.97. “珠算之父”程大位是我国明代著名的数学家,他的应用巨著《算法统综》中有一首“竹筒容米”问题:“家有九节竹一茎,为因盛米不均平,下头三节四升五,上梢四节三升八,唯有中间两节竹,要将米数次第盛,若有先生能算法,也教算得到天明.”((注)四升五:4.5升,次第盛:盛米容积依次相差同一数量.)用你所学的数学知识求得中间两节竹的容积为A.2.2升 B.2.3升 C.2.4升 D.2.5升8. 周长为 9 的三角形三边长 a,b,c,长度依次相差 1,最大内角和最小内角分别记为 ,则( )732π5 3}{ na}{ na239166π3π65π32π9210 a....aaa ++++}{ na )(, ∗+ ∈−=−= Nn2aa16a n1n1 }{ naβα, =+ )( βαcosA. B. C. D.9. 若圆的半径为 4,a、b、c 为圆的内接三角形的三边,若 abc= ,则三角形的面积为( )A. B. C. D.10.已知等差数列 的前 n项和为 Sn,若 ,则 最小时 n的值为( )A.10 B.11 C.5 D.6二、本题共 3小题,每题 4分,共 12分。在每小题给出的选项中,有多项是符合题目要求的(全部选对的得 4分,有选错的得 0分,部分选对的得 2分)11.在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,则下列结论中正确的有( )A.若B.若 则△ABC 是锐角三角形C.D.若 ,则△ABC 一定是等腰三角形12. 在递增的等比数列 中, 是数列 的前 n 项和,若 ,则下列说法正确的是( )A. q=1 B.数列 是等比数列B. D.数列 是公差为 2 的等差数列13. 设等差数列 的前 n 项和为 ,公差为 d。已知 ,则( )A. B.16516351611−161121622 28 222}{ na 00S 1110 >,< S nn221n 2a...2a2aT +++=BAsinBsinA >,则>,< 222 cba +ccosBbcosca +=bcosBacosA =}{ na nS }{ na 12aa32aa 3241 =+= ,}{ 2Sn +510S8 = }{ nlga}{ na nS 0a0S12a 7123 <,>,=0a6> 3d724 −− <<B. 时,n 的最小值为 13 D.数列 中最小项为第 7 项三、填空题:本题共 4 小题,每题 4 分,共 16 分。14. 已知等差数列 的前三项为 a-1,a+1,2a+3,则此数列的通项公式为____________15. 在△ABC 中,A=83°,a=36,b=48,则 B 的解的个数是___________16. 数列 的前 n 项和为 ,则 ______;数列 的前 n 项和 __________17. 如图,一船在海上自西向东航行,在 A 处测得某岛 M 的方位角为北偏东α角,前进 mkm 后在 B 处测得该岛的方位角为北偏东β角,已知该岛周围 nkm 范围内(包括边界)有暗礁,现该船继续东行.当α与β满足条件________时,该船没有触礁危险. 四、解答题(本大题共 6 个大题,共 72 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)18. (12 分)在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c(1)已知 b=6, ,求边 c 的大小(2)已知 求 A 的大小19. (12 分)在等差数列 中,(1)求数列 的通项公式;(2)设数列 是首项为 1,公比为 2 的等比数列,求 的前 n 项和20. (12 分)如图,为了测量河对岸 A、B 两点之间的距离,观察者找到一个点 C,从 C 点可以观察到点 A、B;找到一个点 D,从 D 点可以观察到点 A、C:找到一个点 E,从 E 点可以观察到点 B、C。并测得以下数据:CD=CE=100m,∠ACD=90°,∠ACB=45°,∠BCE=75°,∠CDA=∠CEB=60°,求 A、B 两 点之间的距离。0Sn<nnaS}{ na}{ na n6nS 2n −= =2a }{ na =+++ 1021 a...aa4C54cosBπ== ,,,,6C3b33aπ===}{ na 29aa23aa 8372 −=+−=+ ,}{ na}{ nn ba + }{ nb }{ nb nS21. (12 分)已知数列 是公比为 的等比数列,且 的等比中项,其前 n 项和为 ,,数列 是等差数列, .其前 n 项和 满足 ( 为常数,且 )(1)求数列 的通项公式及 的值; (2)比较 与 的大小.22. (12 分)在△ABC 中,内角 ABC 所对的边分别是 abc,已知 .(1)求证:△ABC 为等腰三角形;(2)若△ABC 是钝角三角形,且面积为 ,求 的值23.已知 为数列 的前 n 项和,且满足 ,在数列 中满足 ,( )(1)求数列 的通项公式。(2)证明 为等差数列。(3)若数列 的通项公式为 ,设 ,令 为 的前项和,求 。}{ na 21312 a1aa1 +− 与是 nS }{ nb8b1 = nT 1nn bnT +⋅= λ λ 1≠λ}{ na λn321 T1...T1T1T1 ++++ nS21cosB1sinBtanC−=4a 2acb2nS }{ na 2a2Sn −= n }{ nb b4a 2 = nnbn nn +=+−+ 21 )1(nb∗∈ Nn}{ nanbn}{ nC−=为偶数,为奇数,n4ban2baCnnnnn nn Cc 212np += − nT }{ nP nT

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