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广东省上学期中山市小榄中学高二数学第二次段考试题

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资料简介

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广东省 2020 年上学期中山市小榄中学高二数学第二次段考试题一、单选题(1-8题,每题 5分,共 40分)1. 命题“ ”的否定是( )A. B.C. D.2.“ ”是“ ”的(  )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.已知等差数列 的前 n项和为 ,且 ,则 =( )A.4 B.8 C.16 D.24. 在△ABC中,角 A. B. C的对边分别为 a、b、c,若 ,则 B=( )A. B. C. D.5.关于 x的不等式 对一切实数 x都成立,则 a的取值范围是( )A. (-3,0) B.(0,3) C.[-3,0) D.(-3,0]6.已知等比数列 , ,则 =( )A. B. C. D.7.若椭圆 C: 的一个焦点坐标为(0,1),则 C的长轴长为( )A. B.2 C. D.8.若椭圆 上一点 P 与椭圆的两个焦点 的连线互相垂直,则 的面0x-x都有0,x 2 ≤∀0x-x都有0,x 2 ≤∃ 0x-x都有0,x 2 >∃0x-x都有0,x 2 >∀ 0x-x都有0,x 2 >≤∀1<x 0<3-2x+x2}{ na nS 50=S25 1511 a+aac3=b-c+a 2226π3π656ππ或323ππ或083axax2 2 <−+}{ na 31=a1,=a 31 5a91±93±91−9111mymx222=−+3 22 32116y36x 22 =+ 21 FF、 21FPF△积为( )A. 36 B.16 C.20 D.24二、多选题(第 9-12题,每题 5分,共 20分,其中每道题至少有两个以上的答案,答对得 5分,答漏得 3分,不答得 0分)9.若 ,则下列正确的选项为( )A. B. C. D.10.在△ABC中,角 A,B,C所对的边分别是 a,b,c,下列说法正确的是( )A. B.C. D.11.数列 的前 n项和为 ,若 ,则有( )A. B. C. D.12.下列求最值的运算中,运算方法错误的有( )A . 当 时 , , 故 时 ,的最大值是 .B.当时, ,当且仅当 取等,解得 或 2,又由 ,所以取 ,故 时, 的最小值为 4C.由于 ,故 的最小值是 2D.当 ,且 时,由于 , ,又0b1a1>>ba 22 < 33 ba > aba 2< ( ) 1abln >sinCsinBsinAcba :::: = baB2sinA2sin == ,则若BAsinBsinA >,则>若sinCsinBcbsinAa++=}{ na nS )(, ∗+ ∈== NnS2a1a n1n11nn 3S−= }{ 为等比数列nS 1-nn 32a ⋅=≥⋅==2n321n1a2-nn ,,0x< 2x1x2x1xx1x −=−⋅−−≤ +−−=+ )()( 0x<2x1x2x1xx1x −=−⋅−−≤ +−−=+ )()(1-x1x21-x2x ⋅≥+1-x2x = 1x −= 1x>2x = 1x>1-x2x +244x94x244x94x4x9x222222 =−+⋅+≥−+++=++ )(4x9x22++0yx >, 2y4x =+ xy4y4x2y4x2 =⋅≥+=21xy ≤∴,故当 ,且 时, 的最小值为 4三、填空题(本大题共 4小题,每题 5分,共 30分)13.在正项等比数列 中, ,则 =____ _.14.若△ABC的三边长为 2,3,4,则△ABC的最大角的余弦值为_____.15.已知点 F1(-1,0)和 F2(4,0),一曲线上的动点 P到 F1,F2的距离的绝对值是 6,该曲线方程是_____.16.设椭圆 的焦距为 ,则 的前 n项和为______.四、解答题(第 17题 10分,其余各题 12分,共 70分)17.已知椭圆 C: (ab0)的离心率为 ,短轴的一个端点到右焦点的距离为 2,求椭圆 C的方程。18.已知数列 为等差数列,公差为 ,且 .(1)求数列 的通项公式(2)令 ,求数列 的前 n项和19.在△ABC,内角 A,B,C所对的边分别是 a,b,c,已知(1)求角 C的大小:(2)若 ,△ABC的面积为 ,求△ABC的周长4212xy2y1x12y1x1 =≥=⋅≥+ 0yx >, 2y4x =+y1x1 +}{ na 25=aaaa 8642 91aa)( ∗∈=+++Nn11ny12nx2222na }{ na1byax2222=+23}{ na 0d> 24S27aa 441 == ,}{ na1nnn aa1b+⋅= }{ nb nTcsinBbcosC3 =72c = 3620.关于 x的不等式 的解集为(1)求 a,b的值。(2)求关于 x的不等式的解集。21.在城市旧城改造中,某小区为了升级居住环境,拟在小区的闲置地中规划一个面积为200m2的矩形区域(如图所示),按规划要求:在矩形内的四周安排 2m 宽的绿化,绿化造价为200 元/m2,中间区域地面硬化以方便后期放置各类健身器材,硬化造价为 100 元/m2.设矩形的长为 x(m).(1)设总造价 y(元)表示为长度 x(m)的函数;(2)当 x(m)取何值时,总造价最低,并求出最低总造价。22.已知命题 p:实数 t满足 ,q:实数 t满足(Ⅰ)若 a=1,且 为假,求实数 t的取值范围; (Ⅱ)若 ,q是 p的充分不必要条件,求实数 a的取值范围.02bxax2 >++ }{ 2x1|x <<−0a4at5t 22 <+− ( )( ) 0t6t2 <−−p¬0a>

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