欢迎来到莲山课件网!
我要投稿

您当前的位置:

还剩4页未读,点击继续阅读

收藏

举报

申诉

分享:

温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档有教师用户上传,莲山课件网负责整理代发布。如果您对本文档有争议请及时联系客服。
3. 部分文档可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。

资料简介

展开

书             【理科数学试卷 (第1页 共4页)】                           【理科数学试卷 (第2页 共4页)】2020-2021学年高二年级十一月调研考试理 科 数 学 卷注意事项:1.本试卷共8页,考试时间120分钟,卷面总分150分。2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置。3.全部答案写在答题卡上,答在本试卷上无效。4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。1.已知全集为实数集R,集合A= x -3<x{ }<6,B= xx2-9x{ }+14<0,则A∩ 瓓R( )B =(  )A.2,( )6 B.2,( )7C. -3,( ]2 D. -3,( )22.在△ABC中,若a=3,cosA=槡32,则△ABC外接圆的半径为(  )A.6 B.槡23 C.3 D.槡33.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,己知a=2,b=3,B=60°,则cosA=(  )A.±槡63 B.槡63 C.-槡63 D.槡334.已知两个等差数列 a{ }n 和 b{ }n 的前n项和分别为An和Bn,且AnBn=7n+45n+3,则a7b7=(  )A.9310 B.172 C.14317 D.155.设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知 a 槡=22,cosA=34,sinB=2sinC,则△ABC的面积是(  )A.槡7 B.槡74 C.165 D.856.已知数列11,12,22,13,23,33,...,1n,2n,3n,...,nn,则此数列的第43项为(  )A.49 B.59 C.69 D.797.当 x≤1时,函数y=ax+2a+1的值有正也有负,则实数a的取值范围是(  )A.[-13,+∞) B.(-∞,-1] C.(-1,-13) D. -1,-( ]138.已知△ABC的三个角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cosAcosB=ba 槡=2,则该三角形的形状是(  )A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰或直角三角形 D.钝角三角形9.已知数列 a{ }n ,若a1=2,an+1+an=2n+1,则a2020=(  )A.2017 B.2018 C.2019 D.202010.如图,设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为 a,b,c,若 a,b,c成等比数列,A,B,C成等差数列,D是△ABC外一点,DC=1,DA=3,下列说法不正确獉獉獉的是(  )A.B=π3B.△ABC是等边三角形C.若A,B,C,D四点共圆,则AC 槡= 13D.四边形ABCD面积无最大值11.实数a,b,c满足a2=2a+c-b-1且a+b2+1=0,则下列关系成立的是(  )A.b>a>c B.c>a>b C.b>c>a D.c>b>a12.在锐角三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a2+c2 槡=3ac+b2,则cosA+sinC的取值范围为(  )A.槡32,( )32 B.槡32,槡( ]3 C. 12,( )32 D.槡32,( ]2二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分。13.在等比数列 a{ }n 中,a1=1,且4a1,2a2,a3成等差数列,则通项公式an= .14.已知实数x,y满足不等式组x-y+1≥0,2x+y-4≤0,y≥0{,,则z=x+y+1的最大值为 .15.小明想测量一棵树的高度,他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上(如下左图),此时测得地面上的影长为8米,坡面上的影长为4米,已知斜坡的坡角为30°,同一时刻,一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米(如下右图),则树的高度为 米.16.用[ ]x表示不超过x的最大整数,例如[3]=3,[1.2]=1,[-1.3]=-2.已知数列 a{ }n 满足a1=1,an+1=a2n+an,则1a1+1+ 1a2+1+...+ 1a2020[ ]+1 = .三、解答题:本大题共6小题,共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)已知Sn是数列 a{ }n 的前n项和,且Sn=n2-10n.(1)求an;(2)求数列 a{ }n 的前n项和为Tn.             【理科数学试卷 (第3页 共4页)】                           【理科数学试卷 (第4页 共4页)】18.(12分)已知关于x的一元二次不等式x2- m( )+3x+3m<0.(1)若不等式的解集为 -2,( )3,求实数m的值;(2)若不等式的解集中恰有三个整数,求实数m的取值范围.19.(12分)已知等差数列 a{ }n 的前n项和为Sn,a1=1,S5=a6+24.数列 b{ }n 满足bn=3an+34 .(1)求数列 a{ }n 与 b{ }n 的通项公式;(2)求数列 anb{ }n 的前n项和Tn.20.(12分)如图,在△ABC中,B=π3,AB=8,点D在BC边上,且CD=2,cos∠ADC=17.(1)求sin∠BAD;(2)求AC的长.21.(12分)如图,已知两条公路AB,AC的交汇点A处有一学校,现拟在两条公路之间的区域内建一工厂P,在两公路旁M,N(异于点A)处设两个销售点,且满足∠A=∠PMN=75°,MN 槡 槡=6+2(千米),PM 槡=23(千米),设∠AMN=θ.(注:sin75°=槡 槡6+24 ).(1)试用θ表示AM,并写出θ的范围;(2)当θ为多大时,工厂产生的噪声对学校的影响最小(即工厂与学校的距离最远).22.(12分)数列 a{ }n 的前n项和为Sn,满足a1=1,Sn-2Sn-1=1(n∈N,n≥2),数列 b{ }n 的前 n项和为 Tn,满足b1=1,Tn=n2bn,n∈N.(1)求数列 a{ }n 、b{ }n 的通项公式;(2)若对n∈N,恒有Sn+1>λbn成立,求实数λ的取值范围.书【高二理科数学测试参考答案 (第1 页 共5页)】2020-2021学年高二年级十一月调研考试理科数学参考答案1.【答案】 C【解析】 因为 B= xx2-9x{ }+14<0 = x2<x{ }<7,所以瓓RB= xx≤{ 2或x≥ }7,所以 A∩瓓B( )B = x -3<x≤{ }2 = -3,( ]2.2.【答案】 C【解析】 在△ABC中,若a=3,cosA=槡32,所以sinA=12,由正弦定理asinA=2R,所以R=32×12=3.3.【答案】 B【解析】 因为a=2,b=3,B=60°由正弦定理 asinA=bsinB,代入可得2sinA=3sin60°,解得 sinA=槡33.cosA=± 1-sin2槡 A=± 1- 槡3( )3槡2=±槡63,因为a<b,所以A<B=60°,所以cosA=槡63.4.【答案】 B【解析】 因为a7b7=2a72b7=a1+a13b1+b13=13(a1+a13)213(b1+b13)2=A13B13=7×13+4513+3 =172.5.【答案】 A【解析】 ∵sinB=2sinC,则由正弦定理得b=2c,又a 槡=22,cosA=34,∴由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA得8=4c2+c2-2·2c·c·34,c2=4,∴c=2,b=4,由cosA=34得sinA=槡74,∴S△ABC=12bcsinA=12×4×2×槡74 槡=7.6.【答案】 D【解析】 由题意可知:分母为1的项有1个;分母为2的项有2个;分母为3的项有3个;分母为4的项有4个;分母为5的项有5个;分母为6的项有6个;分母为7的项有7个;分母为8的项有8个;分母为9的项有9个;1+2+3+4+5+6+7+8=36,1+2+3+4+5+6+7+8+9=45,所以第43项的分母为9,是分母为9的项中的第7个数,所以第43项为79,故选D.7.【答案】 C【解析】 由已知可得(a+2a+1)(-a+2a+1)=(3a+1)(a+1)<0-1<a<-13.8.【答案】 B【高二理科数学测试参考答案 (第2 页 共5页)】【解析】 由题得cosAcosB=ba=sinBsinA,∴sinAcosA=sinBcosB,∴sin2A=sin2B,因为0<2A<2π,0<2B<2π,0<A+B<π,所以2A=2B或2A+2B=π,所以 A=B或 A+B=π2.因为b 槡=2a,∴A=B舍去.所以A+B=π2,C=π2,c 槡=3a.所以三角形是直角三角形.9.【答案】 C【解析】 ∵an+1+an=2n+1,∴an+an-1=2n-1,(n≥2),两式作差得∴an+1-an-1=2,(n≥2),在∵an+1+an=2n+1中令n=1解得a2=1,则数列 a{ }n 的偶数项是以1为首项,2为公差的等差数列,∴a2020=1+2(1010-1)=2019.10.【答案】 D【解析】 因为A、B、C成等差数列,故A+C=2B,而A+B+C=π,故B=π3.由余弦定理可得b2=a2+c2-2accosB=a2+c2-ac,而a,b,c成等比数列,所以 b2=ac,故 ac=a2+c2-ac即a=c,故△ABC为等边三角形,所以A、B正确.若A、B、C、D四点共圆,则∠ADC=π-π3=2π3,由余弦定理可得 AC2=1+9-2×1×3×-( )12 =13,故AC 槡= 13,故C正确.对于 D,设∠ADC=θ,则 AC2=1+9-2×1×3×cosθ,故四边形ABCD的面积为S=12×1×3×sinθ+ 10-6cos( )θ×槡34=32sinθ-槡332cosθ+槡532,故S=3sinθ-π( )3 + 槡532,当θ=5π6时,S有最大值3+ 槡532,故D错误.11.【答案】 D【解析】 由a2=2a+c-b-1可得(a-1)2=c-b≥0(当a=1时取等号),所以c≥b,由a+b2+1=0可得a=-b2-1且a≠1,故c>b.b-a=b2+b+1=(b+12)2+34>0,∴b>a,综上 c>b>a.12.【答案】 A【解析】 由a2+c2 槡=3ac+b2和余弦定理得cosB=a2+c2-b22ac =槡32,又B∈ 0,( )π,∴B=π6.因为三角形ABC为锐角三角形,则0<A<π20<C<π{ 2,即0<A<π20<5π6-A<π{2,解得π3<A<π2,cosA+sinC=cosA+sinπ-π6-( )A =cosA+sin π6+( )A =cosA+12cosA+槡32sinA=槡32sinA+32cosA 槡=3sinA+π( )3 ,∵π3<A<π2,即2π3<A+π3<5π6,所以,12<sinA+π( )3 <槡32,则槡32<cosA+sinC<32,因此,cosA+sinC的取值范围是槡32,( )32 .13.【答案】 an=2n-1【高二理科数学测试参考答案 (第3 页 共5页)】【解析】 设an=a1qn-1,4a2=4a1+a3,解得q=2,则an=2n-1.14.【答案】 4【解析】 作出满足不等式组x-y+1≥02x+y-4≤0y≥{ 0 的可行域如图所示,y=-x+z-1,结合图象可知当直线过点C时,截距最大,此时z=x+y+1取得最大值,由x-y+1=02x+y{ -4=0 x=1y{ =2,即C(1,2),故z=x+y+1的最大值为4.15.【答案】  槡( )6+3米【解析】 延长 AC交 BF延长线于 D点,则∠CFE=30°,作 CE⊥BD于 E,在 Rt△CFE中,∠CFE=30°,CF=4m,所以CE=2(米),EF=4cos30° 槡=23(米),在Rt△CED中,∵同一时刻,一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米,CE=2米,CE:DE=1:2,DE=4(米),BD=BF+EF+ED 槡=12+23(米),在Rt△ABD中,AB=12BD=12 槡( )12+23 =(槡3+6)(米).故答案为: 槡( )6+3米.16.【答案】 0【解析】 由已知an+1=an2+an= an+( )122+34>0所以数列为正项数列,且 an+1-an=an2>0,则数列 a{ }n 为正项递增数列.对条件 an+1=an2+an两边取倒数得:1an+1= 1an an( )+1=1an- 1an+1,所以1a1+1+ 1a2+1+… + 1a2020+1=1a1-1a2+1a2-1a3+… + 1a2020- 1a2021=1a1- 1a2021=1- 1a2021,数 列 为 正 项 递 增 数 列,则 a2021 >a1 =1,则 0<1-1a2021<1,所 以1a1+1+ 1a2+1+…+ 1a2020[ ]+1 =0.17.【答案】 见解析【解析】 (1)由Sn=n2-10n,可得a1=S1=-9, 1分!!!!!!!!!!!!!!!!!n≥2时,an=Sn-Sn-1=n2-10n-(n-1)2+10n-10=2n-11, 3分!!!!!!!!!!!对n=1也成立,可得an=2n-11; 4分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!(2)当1≤n≤5时,an<0,即有Tn= a1 + a2 +...+ an =-(a1+a2+...+an)=-Sn=10n-n2; 6分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!【高二理科数学测试参考答案 (第4 页 共5页)】当n≥6时,an>0,Tn=-(a1+a2+...+a5)+(a6+...+an)=-S5+Sn-S5=n2-10n+50,9分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!即有Tn=10n-n2,1≤n≤5n2-10n+50,n≥{ 6. 10分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!18.【答案】 见解析【解析】 (1)由题意可知,关于x的一元二次方程x2- m( )+3x+3m=0的两根分别为-2,3,则( )-22+2m( )+3 +3m=0,整理得5m+10=0,解得m=-2; 4分!!!!!!!!!!(2)不等式x2- m( )+3x+3m<0即为 x-( )m x( )-3 <0 5分!!!!!!!!!!!!!①当m<3时,原不等式的解集为 m,( )3,则解集中的三个整数分别为0、1、2,此时-1≤m<0;8分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!②当m>3时,原不等式的解集为 3,( )m,则解集中的三个整数分别为4、5、6,此时6<m≤7;11分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!综上所述,实数m的取值范围是 -1,[ )0∪ 6,( ]7. 12分!!!!!!!!!!!!!!!!19.【答案】 见解析【解析】 (1)由题意知:a1=15a1+5×2d=1+5d{ +24,解得d=4, 2分!!!!!!!!!!!所以an=1+ n( )-1·4=4n-3,bn=3an+34 =3n 4分!!!!!!!!!!!!!!!!!!(2)由(1)知anbn= 4n( )-3·3n.所以Tn=1×3+5×32+9×33+…+ 4n( )-7 ×3n-1+ 4n( )-3 ×3n,3Tn=1×32+5×33+9×34+…+ 4n( )-7 ×3n+ 4n( )-3 ×3n+1, 7分!!!!!!!!!!∴-2Tn=3+4×32+4×33+…+4×3n- 4n( )-3 ×3n+1  8分!!!!!!!!!!!!=3+491-3n( )-1[ ]1-3 - 4n( )-3 ×3n+1=-15+ 5-4( )n3n+1, 10分!!!!!!!!!!!所以Tn=152+4n-52 3n+1. 12分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!20.【答案】 见解析【解析】 (1)在△ADC中,因为cos∠ADC=17,所以sin∠ADC= 1-cos2∠槡 ADC= 槡437,1分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!所以sin∠BAD=sin∠ADC-∠( )B =sin∠ADCcosB-cos∠ADCsinB,= 槡437 ×12-17×槡32=槡3314 4分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!(2)由图形可知sin∠ADB=sin∠ADC= 槡437, 6分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!在△ABD中,由正弦定理得BD=AB·sin∠BADsin∠ADB=8× 槡3314槡437=3, 8分!!!!!!!!!!!所以BC=3+2=5,在△ABC,由余弦定理得AC2=AB2+BC2-2AB·BC·cosB=82+52-2×8【高二理科数学测试参考答案 (第5 页 共5页)】×5×12=49,所以AC=7. 12分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!21.【答案】 见解析【解析】 (1)因为∠AMN=θ,在△AMN中,MNsin75°=AMsin75°+( )θ, 2分!!!!!!!!!!因为MN 槡 槡=6+2,所以AM=4sin75°+( )θ,(0°<θ<105°) .4分!!!!!!!!!!!!(2)在△APM中,AP2=AM2+MP2-2AM·MPcos∠AMP   6分!!!!!!!!!!!!=16sin2 75°+( )θ 槡+12-163·sin75°+( )θcos75°+( )θ=81-cos2θ+150( )[ ]° 槡-83sin2θ+150( )°+12=20-8槡3sin2θ+150( )°+cos2θ+150( )[ ]°=20-16sin2θ+180( )°(0°<θ<105°)=20+16sin2θ,(0°<θ<105°) 10分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!当且仅当2θ=90°,即θ=45°时,AP2取得最大值36,即AP取得最大值6.所以当θ=45°时,工厂产生的噪声对学校的影响最小. 12分!!!!!!!!!!!!!!22.【答案】 见解析【解析】 (1)由题意得 a2=2,当n≥3时,Sn -1-2Sn-2=1,∴an-2an-1=0,又a2=2a1,所以数列 a{ }n 是首项为1,公比为2的等比数列,即an=2n-1,n∈N 2分!!!!当n≥2时,Tn -1=(n-1)2bn-1,∴bnbn-1=n-1n+1 4分!!!!!!!!!!!!!!!!!!bn=bnbn-1·bn-1bn-2·…b2b1·b1=2n(n+1),显然对n=1也成立.故bn=2n(n+1),n∈N 5分!!(2)由题意Sn=2n-1,只需要对任意正整数λ< 2n+1n(n+1)恒成立. 6分!!!!!!!!!!记Cn=2n+1n(n+1),当n≥2时,Cn-Cn-1=2n+1n(n+1)-2nn(n-1)=2n(n-3)n(n-1)(n+1)当n≥3时数列 C{ }n 递增 ;当n≤2时数列 C{ }n 递减. 10分!!!!!!!!!!!!!!!易知n=3或2时有最小的项C2=C3=43,综上所述有λ∈(-∞,43) 12分!!!!!!!

扫描关注二维码

更多精彩等你来

客服服务微信

55525090

手机浏览

微信公众号

Copyright© 2006-2021 主站 www.5ykj.com , All Rights Reserved 闽ICP备12022453号-30

版权声明:以上文章中所选用的图片及文字来源于网络以及用户投稿,由于未联系到知识产权人或未发现有关知识产权的登记,

如有知识产权人并不愿意我们使用,如果有侵权请立即联系:55525090@qq.com,我们立即下架或删除。