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资料简介

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书             【文科数学试卷 (第1页 共4页)】                           【文科数学试卷 (第2页 共4页)】2020-2021学年高二年级十一月调研考试文 科 数 学 卷注意事项:1.本试卷共8页,考试时间120分钟,卷面总分150分。2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置。3.全部答案写在答题卡上,答在本试卷上无效。4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。1.不等式x2+5x-6>0的解集是(  )A.xx<-2或x{ }<3 B.x -2<x{ }<3 C.xx<-6或x{ }>1 D.x -6<x{ }<12.在△ABC中,若a=2,sinA=13,则△ABC外接圆的半径为(   )A.6 B.槡324 C.3 D.槡3223.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知a 槡=5,c=2,cosA=23,则b=(  )A.槡2 B.槡3 C.13 D.34.在等比数列 a{ }n 中,a2=2,a3a5=64,则a5+a6a1+a2=(  )A.4 B.8 C.16 D.645.设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知 a 槡=22,cosA=34,sinB=2sinC,则△ABC的面积是(  )A.槡7 B.槡74 C.165 D.856.已知数列11,12,22,13,23,33,...,1n,2n,3n,...,nn,则此数列的第43项为(  )A.49 B.59 C.69 D.797.当 x≤1时,函数y=ax+2a+1的值有正也有负,则实数a的取值范围是(  )A. -13,+[ )∞ B.(-∞,-1] C. -1,-( )13 D. -1,-( ]138.已知△ABC的三个角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cosAcosB=ba 槡=2,则该三角形的形状是(  )A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰或直角三角形 D.钝角三角形9.已知直线xa+yb=1经过第一、二、三象限且斜率小于1,那么下列不等式中一定正确的是(  )A.a< b B. -槡 a>槡b C.b-( )a b+( )a>0 D.1a>1b10.如图,设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为 a,b,c,若 a,b,c成等比数列,A,B,C成等差数列,D是△ABC外一点,DC=1,DA=3,下列说法不正确獉獉獉的是(  )A.B=π3B.△ABC是等边三角形C.若A,B,C,D四点共圆,则AC 槡= 13D.四边形ABCD面积无最大值11.已知数列 a{ }n 是等差数列,若a9+a12>0,a10·a11<0且数列 a{ }n 的前 n项和 Sn有最大值,那么当Sn取最小正值时,n等于(  )A.10 B.11 C.20 D.2112.在锐角三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a2+c2 槡=3ac+b2,则cosA+sinC的取值范围为(  )A.槡32,( )32 B.槡32,槡( ]3 C. 12,( )32 D.槡32,( ]2二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分。13.已知等比数列 a{ }n 为单调递增数列,设其前n项和为Sn,若a2=2,S3=7,则an= .14.已知实数x,y满足不等式组x-y+1≥0,2x+y-4≤0,y≥0{,,则z=x+y+1的最大值为 .15.如图,某数学学习小组要测量地面上一建筑物CD的高度(建筑物 CD垂直于地面),设计测量方案为先在地面选定A,B两点,其距离为200米,然后在 A处测得∠DAB=60°,在 B处测得∠DBA=75°,∠DBC=30°,则此建筑物CD的高度为 米.16.用[ ]x表示不超过x的最大整数,例如[3]=3,[1.2]=1,[-1.3]=-2.已知数列 a{ }n 满足a1=1,an+1=a2n+an,则1a1+1+ 1a2+1+…+ 1a2020[ ]+1 = .三、解答题:本大题共6小题,共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)已知Sn是数列 a{ }n 的前n项和,且Sn=n2-10n.(1)求an;(2)求数列 a{ }n 的前n项和为Tn.             【文科数学试卷 (第3页 共4页)】                           【文科数学试卷 (第4页 共4页)】18.(12分)已知函数 ( )fx=3mx2+mx-2m∈( )R.(1)当m=1时,解不等式 ( )fx>0;(2)若关于x的不等式 ( )fx<0的解集为R,求实数m的取值范围.19.(12分)设Sn是数列 a{ }n 的前n项和,已知a1=2,则an+1=Sn+2.(1)求数列 a{ }n 的通项公式;(2)令bn=(2n-1)·an,求数列 b{ }n 的前n项和Tn.20.(12分)如图,在△ABC中,B=π3,AB=8,点D在BC边上,且CD=2,cos∠ADC=17.(1)求sin∠BAD;(2)求AC的长.21.(12分)已知递增的等差数列 a{ }n 的前n项和为Sn,S1=1,S2,S3-1,S4成等比数列.(1)求数列 a{ }n 的通项公式;(2)已知bn=(-1)n(4n+4)an+1an+2,求数列 b{ }n 的前2n项和T2n.22.(12分)如图,某城市有一条公路从正西方AO通过市中心O后转向东偏北 α角方向的 OB.位于该市的某大学M与市中心O的距离OM 槡=3 13km,且∠AOM=β.现要修筑一条铁路L,L在OA上设一站A,在OB上设一站B,铁路在AB部分为直线段,且经过大学M.其中tanα=2,cosβ= 3槡13,AO=15km.(1)求大学M与站A的距离AM;(2)求铁路AB段的长.书【高二文科数学测试参考答案 (第1 页 共5页)】2020-2021学年高二年级十一月调研考试文科数学参考答案1.【答案】 C【解析】 因为x2+5x-6>0,所以(x-1)(x+6)>0∴x>1或x<-6,选C.2.【答案】 C【解析】 在△ABC中,由正弦定理 asinA=2R,所以R=22×13=3.3.【答案】 D【解析】 由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA,整理得3b2-8b-3=0,∵b>0,解得b=3.4.【答案】 C【解析】 ∵在等比数列 a{ }n 中,a2=2,a3a5=64.∴a1q=2a1q2·a1q4{ =64,解得 a1=1q{ =2或 a1=-1q{ =-2,a5+a6a1+a2=a1q4+a1q5a1+a1q=q4=16.5.【答案】 A【解析】 ∵sinB=2sinC,则由正弦定理得b=2c,又a 槡=22,cosA=34,∴由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA,得8=4c2+c2-2·2c·c·34,∴c=2,b=4,由cosA=34得sinA=槡74,∴S△ABC=12bcsinA=12×4×2×槡74 槡=7.故选:A.6.【答案】 D【解析】 由题意可知:分母为1的项有1个;分母为2的项有2个;分母为3的项有3个;分母为4的项有4个;分母为5的项有5个;分母为6的项有6个;分母为7的项有7个;分母为8的项有8个;分母为9的项有9个;1+2+3+4+5+6+7+8=36,1+2+3+4+5+6+7+8+9=45,所以第43项的分母为9,是分母为9的项中的第7个数,所以第43项为79,故选D.7.【答案】 C【解析】 由已知可得(a+2a+1)(-a+2a+1)=(3a+1)(a+1)<0-1<a<-13.8.【答案】 B【解析】 由题得cosAcosB=ba=sinBsinA,∴sinAcosA=sinBcosB,∴sin2A=sin2B,因为0<2A<2π,0<2B<2π,0<A+B<π,所以2A=2B或2A+2B=π,所以A=B或A+B=π2.因为b 槡=2a,∴A=B舍去.所以A+B=π2,C=π2,c 槡=3a.所以三角形是直角三角形.9.【答案】 B【解析】 直线xa+yb=1经过第一、二、三象限,则直线在x轴的截距a<0,在y轴的截距b>0,【高二文科数学测试参考答案 (第2 页 共5页)】由直线的斜率小于1可知:0<-ba<1,结合 a<0可得:a<0<b<-a,由绝对值的性质可知:a> b,选项A错误;由幂函数的单调性可知 -槡 a>槡b,选项B正确;由不等式的性质可得:b-a>0,b+a<0,则 b-( )a b+( )a<0,选项C错误;1a<0,1b>0,则1a<1b,选项D错误.10.【答案】 D【解析】 因为A、B、C成等差数列,故A+C=2B,而A+B+C=π,故B=π3.由余弦定理可得b2=a2+c2-2accosB=a2+c2-ac,而a,b,c成等比数列,所以 b2=ac,故 ac=a2+c2-ac即a=c,故△ABC为等边三角形,所以A、B正确.若A、B、C、D四点共圆,则∠ADC=π-π3=2π3,由余弦定理可得 AC2=1+9-2×1×3× -( )12 =13,故 AC 槡= 13,故 C正确.对于D,设∠ADC=θ,则AC2=1+9-2×1×3×cosθ,故四边形ABCD的面积为S=12×1×3×sinθ+ 10-6cos( )θ×槡34=32sinθ-槡332cosθ+槡532,故S=3sinθ-π( )3 + 槡532,当θ=5π6时,S有最大值3+ 槡532,故D错误.11.【答案】 C【解析】 因为a9+a12>0,∴由等差数列的性质可得a9+a12=a11+a10>0,又a10·a11<0,∴a10和a11异号,又∵数列 a{ }n 的前n项和Sn有最大值,∴数列 a{ }n 是递减的等差数列,∴a10>0,a11<0,∴S21=21a11<0,S20=10a1+a( )20 =10a9+a( )12 >0,∴Sn取得最小正值时n等于20.12.【答案】 A【解析】 由a2+c2 槡=3ac+b2和余弦定理得cosB=a2+c2-b22ac =槡32,又B∈ 0,( )π,∴B=π6.因为三角形ABC为锐角三角形,则0<A<π20<C<π{ 2,即0<A<π20<5π6-A<π{2,解得π3<A<π2,cosA+sinC=cosA+sinπ-π6-( )A =cosA+sin π6+( )A =cosA+12cosA+槡32sinA=槡32sinA+32cosA 槡=3sinA+π( )3 ,∵π3<A<π2,即2π3<A+π3<5π6,所以,12<sinA+π( )3 <槡32,则槡32<cosA+sinC<32,因此,cosA+sinC的取值范围是槡32,( )32 .13.【答案】 2n-1【解析】 设等比数列 a{ }n 的公比为q,由题意可得S3=a1+a2+a3=2q+2+2q=7,整理得2q2-5q+2=0,解得q=2或q=12.等比数列 a{ }n 为单调递增数列,则q>1,∴q=2,因此,an=a2qn-2=2×2n-2=2n-1.【高二文科数学测试参考答案 (第3 页 共5页)】14.【答案】 4【解析】 作出满足不等式组x-y+1≥02x+y-4≤0y≥{ 0 的可行域如图所示,y=-x+z-1,结合图象可知当直线过点C时,截距最大,此时z=x+y+1取得最大值,由x-y+1=02x+y{ -4=0 x=1y{ =2,即C(1,2),故z=x+y+1的最大值为4.15.【答案】 槡 506【解析】 △ABD中,∠ADB=180°-60°-75°=45°.由正弦定理可得BDsin∠DAB= ABsin∠ADB,又AB=200,∠DAB=60°,∴BD=ABsin∠DABsin∠ADB=200sin60°sin45° =200×槡32槡22槡=1006.在 Rt△DBC中,∠DBC=30°,∴CD=BDsin∠DBC 槡=1006sin30° 槡=1006×12 槡=506.所以建筑物CD的高度为 槡506米.16.【答案】 0【解析】 由已知an+1=an2+an= an+( )122+34>0所以数列为正项数列,且 an+1-an=an2>0,则数列 a{ }n 为正项递增数列.对条件 an+1=an2+an两边取倒数得:1an+1= 1an an( )+1=1an- 1an+1,所以1a1+1+ 1a2+1+… + 1a2020+1=1a1-1a2+1a2-1a3+… + 1a2020- 1a2021=1a1- 1a2021=1- 1a2021,数 列 为 正 项 递 增 数 列,则 a2021 >a1 =1,则 0<1-1a2021<1,所 以1a1+1+ 1a2+1+…+ 1a2020[ ]+1 =0.17.【答案】 见解析【解析】 (1)由Sn=n2-10n,可得a1=S1=-9, 1分!!!!!!!!!!!!!!!!!n≥2时,an=Sn-Sn-1=n2-10n-(n-1)2+10n-10=2n-11, 3分!!!!!!!!!!!对n=1也成立,可得an=2n-11; 4分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!【高二文科数学测试参考答案 (第4 页 共5页)】(2)当1≤n≤5时,an≤0,即有Tn= a1 + a2 +...+ an =-(a1+a2+...+an)=-Sn=10n-n2; 6分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!当n≥6时,an>0,Tn=-(a1+a2+...+a5)+(a6+...+an)=-S5+Sn-S5=n2-10n+50,9分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!即有Tn=10n-n2,1≤n≤5n2-10n+50,n≥{ 6. 10分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!18.【答案】 见解析【解析】 (1)当m=1时,( )fx=3x2+x-2.由 ( )fx>0得3x2+x-2>0,解得,x>23或 x<-1,故不等式的解集为(-∞,-1)∪(23,+∞) 4分!!!!!!!!!!!!!!!!!!(2)不等式 ( )fx<0的解集为R,所以3mx2+mx-2<0恒成立,①m=0时,-2<0恒成立,符合题意, 6分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!②m≠0时,根据二次函数的性质可知,m<0m2+24m{ <0,解可得,-24<m<0, 10分!!!!!综上可得,实数m的取值范围(-24,0]. 12分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!19.【答案】 见解析【解析】 (1)当n≥2时,an+1=Sn+2得an=Sn-1+2两式相减得an+1-an=an,∴an+1=2an,∴an+1an=2,当n=1时,a1=2,a2=S1+2=4,a2a1=2.∴ a{ }n 以a1=2为首项,公比为2的等比数列∴an=2·2n-1=2n 4分!!!!!!!!!!(2)由(1)得bn= 2n( )-1·2n.∴Tn=1×2+3×22+5×23+…+ 2n( )-1 ×2n①2Tn=1×22+3×23+5×24+…+ 2n( )-1 ×2n+1② 7分!!!!!!!!!!!!!!!!①-②得-Tn=1×2+2×22+2×23+…+2×2n- 2n( )-1·2n+1 8分!!!!!!!!!=2+222+23+…+2( )n - 2n( )-1 ×2n+1=2+2×41-2n( )-11-2 - 2n( )-1 ×2n+1=-6+2n+1 3-2( )n .10分!!!!!!!!!!!!∴Tn=6+ 2n( )-3·2n+1. 12分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!20.【答案】 见解析【解析】 (1)在ΔADC中,因为cos∠ADC=17,所以sin∠ADC= 1-cos2∠槡 ADC= 槡437,1分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!所以sin∠BAD=sin∠ADC-∠( )B =sin∠ADCcosB-cos∠ADCsinB,= 槡437 ×12-17×槡32=槡3314 4分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!(2)由图形可知sin∠ADB=sin∠ADC= 槡437, 6分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!在△ABD中,由正弦定理得BD=AB·sin∠BADsin∠ADB=8× 槡3314槡437=3, 8分!!!!!!!!!!!【高二文科数学测试参考答案 (第5 页 共5页)】所以BC=3+2=5,在△ABC,由余弦定理得AC2=AB2+BC2-2AB·BC·cosB=82+52-2×8×5×12=49,所以AC=7. 12分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!21.【答案】 见解析【解析】 (1)由S1=1知等差数列 a{ }n 首项为1,由题意得 S3( )-12=S2S4,所以(2+3d)2=(2+d)(4+6d)解得 d=2或 d=-23由递增的等差数列 a{ }n 知 d>0,所以 d=2, 2分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!所以an=1+2(n-1)=2n-1 4分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!(2)因为bn=(-1)n(4n+4)an+1an+2=(-1)n(4n+4)(2n+1)(2n+3)=(-1)n 12n+1+12n( )+3 6分!!!!!!所以T2n=b1+b2+b3+b4+…+b2n-1+b2n=- 13+( )15 + 15+( )17 - 17+( )19 + 19+1( )11 +…- 14n-1+ 14n( )+1 + 14n+1+ 14n( )+38分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!=-13+14n+3=-4n3(4n+3). 12分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!22.【答案】 见解析【解析】 (1)在△AOM中,AO=15,∠AOM=β且cosβ= 3槡13,OM 槡=3 13,由余弦定理,得AM2=OA2+OM2-2OA·OM·cos∠AOM=( 槡3 13)2+152 槡-2×3 13×15×3槡13=13×9+15×15-2×3×15×3=72,∴AM 槡=62,即大学M与站A的距离AM为 槡62km 4分!!!!!!!!!!!!!!!!(2)∵cosβ= 3槡13,且β为锐角,∴sinβ= 2槡13.在△AOM中,由正弦定理,得AMsinβ= OMsin∠MAO,即槡622槡13= 槡3 13sin∠MAO,∴sin∠MAO=槡22,又∠MAO为锐角,∴∠MAO=π4, 6分!!!!!!!!又∠α是△AOB的一个外角,∴∠ABO+∠BAO=α,∴∠ABO=α-π4.∵tanα=2,∴sinα=2槡5,cosα=1槡5, 8分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!sin∠ABO=sin(α-π4)=sinαcosπ4-cosαsinπ4=1槡10,又∠AOB=π-α,∴sin∠AOB=sin(π-α)=2槡5.在△AOB中,AO=15,由正弦定理,得 ABsin∠AOB= AOsin∠ABO,即AB2槡5=151槡10,∴AB 槡=302,即铁路AB段的长AB为 槡302km. 12分!!!!!!!!!!!

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