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湖北省四地六校2020-2021高二数学10月联考试题(Word版含答案)

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时间:2020-11-19

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资料简介

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2020年高二联合考试高二数学试卷考试时间:2020年 10 月 9日上午 试卷满分:150分一、选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知直线 6x-3y+2=0的倾斜角为 ,则 ( ) A. B. C. D. 2.已知向量 与 的夹角为 , ,当 时,实数 为( )A. 1 B. 2 C. D. 3.若圆 C : 上恰有 3个点到直线 : 的距离为 2, ,则 与 间的距离为( )A. 1 B. C. 3 D. 24. 已知椭圆 的左右焦点为 ,点 P在椭圆上,则 的最大值是( )A.9 B.16 C.25 D.275. 已知 ,则 ( )A. B. C. D. 6.已知半径为 2的圆经过点(4,3),则其圆心到原点的距离的最小值为( )A. 3 B. 4 C. 5 D. 67.已知 o为三角形 ABC所在平面内一点, ,则 ( ) 8.如图,要测量电视塔 AB的高度,在 C点测得塔顶 A的仰角是  ,在 D点测得塔顶   A的仰角是  ,水平面上的     ,CD=40m,则电视塔 AB的高度为( )m A.20     B.30     C.40   D.50二、选择题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分,有选52l31.A45 2,2 == ba9191−323sin = +απ = + απ 26sin91±98−02 =++ OCOBOA =∆∆ABCOBCSS41.B51.D21.Cα =− αα 2cos22sin52−54−512−4π6π3BCDπ=∠21 FF, 21 PFPF ⋅922 =+ yx023:1 =+− yxl192522=+ yxa b2( )0b0by-x =+λ( )bab λ−⊥ 221-211ll错的得 0 分,部分选对的得 3 分.9.下列说法正确的是( )A.平面内到两个定点 的距离之和等于常数的点的轨迹为椭圆;B.在 中,角 A、B、C 的对边分别为 ,若 AB则 ab;C.若数列 为等比数列,则 也为等比数列;D.垂直于同一个平面的两条直线平行.10.下列命题中的真命题有A已知 a,b是实数,则“ ”是“ ”的充分而不必要条件;B已知命题 p: ,总有 ,则 : ,使得C设 , 是两个不同的平面,m是直线且 “ ”是“ ”的必要而不充分条件;D“ , ”的否定为“ , ”11.已知数列 的前 n 项和为 且满足 ,下列命题中正确的是( ) A. 是等差数列; B. ;C . D. 是等比数列;12.已知正三棱锥 P-ABC的底面边长为 1,点 P到底面 ABC的距离为 ,则( ) A.该三棱锥的内切球半径为 B.该三棱锥外接球半径为 C.该三棱锥体积为 D.AB与 PC所成的角为三、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.13.已知等差数列 前 n 项和 ,且 , ,若 ,则 k 的值 为__________14.已知 为方程 的两根,且 ,则 _________{ }na nS 0S2019 0S2020 01 +kk aa31),2(03 11 =≥=+ − anSSa nnnnn 31S =( )131−−=nnan { }n3SnS1βα tan,tan 06352 =++ xx −∈2,2,ππβα=+ βα26212271222π21 FF,ABC∆ cb,a,{ }1++ nn aa{ }naBB 1A 1C 1MAD CD 1nS{ }na15.正方体 中,棱长为 2,M为 AB的中点,则异面直线 与 所成角的余弦值是 _________ 16.已知椭圆的中心为坐标原点 ,焦点在 x 轴上,斜率为 1 且过椭圆右焦点 F 的直线交椭圆于 A、B两点,且 与 共线,则椭圆的离心率 e=_____ 四、解答题:本题共 6 小题,共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.在 ABC中,它的内角 A,B,C的对边分别为 a,b,c, , 且 (1)求角 C的大小 ; (2)求 c边的长. 18.已知四棱锥 的底面为正方形, ,E为 SC上的一点,(1)求证: (2)若 SA=2,AB=1,求 SA与平面 SBD 所成角的正弦值. 19.已知数列 中, ,(1)求证: 是等比数列,并求 的通项公式;(2)数列 中, ,求数列 的前 n项和 .{ }na ( )*11 41 Nnaaaannn ∈+== +,+311na{ }na{ }nb ( )( )*n 142b Nnna nnn∈−= { }nb nSOBOA + ( )2,4a −=1111 DCBAABCD −MB1 DA1ABCD-SABCD面⊥SASAC面面 ⊥EBD( )222 cb123S −+=∆ aABC 33=ac BA sin3sin =∆SAB CDEO20.有一堆规格相同的铁制(铁的密度为 )六角螺帽共重 6kg,已知该种规格的螺帽底面是正六边形,边长是 12mm,内孔直径为 10mm,高为 10mm,(1)求一个六角螺帽的体积;(精确到 )(2)问这堆六角螺帽大约有多少个?21.已知圆 C: 和圆外一点 M(0,-8), (1)过点 M作一条直线与圆 C交于 A,B两点,且 ,求直线 AB的方程; (2)过点 M作圆 C的切线,切点为 E,F,求 EF所在的直线方程.22.已知椭圆 C: .离心率为 ,点 与椭圆的左、右顶点可以构成等腰直角三角形.(1)求椭圆 C的方程;(2)若直线 与椭圆 C交于 M、N两点,O为坐标原点直线 OM、0N的斜率之积等于 ,试探求 的面积是否为定值,并说明理由.43−032422 =−+−+ yxyx4AB =37.8g/cm),,,(参考数据: 8.457.81.083237.82.9521.7333.14 ≈×≈×==π30.001cmxy–1–2–3–4 1 2 3 4–1–2–3–4–5–6–7–81234OxyMONOMN∆mkx +=y21( )012222=+ babyax ( )2,0G月考答案1.D 2.B 3.D 4.C 5.B 6.A 7.C 8.A 9.BD 10.CD 11.ABD 12.ABD13.1010 14. 15. 16.17.解:(1)(2)18.解: 19. 解:32π—51022( )分面面面又面,底面又,底面为正方形,6SABDSAABCDSAACBD1…………⊥⇒⊂⊥∴=∩⊥∴⊥⊥∴SACEBDEBDBDSACBDAAC( )(其它方法参照给分)分所成的角为与面设的距离为到面:设方法1231232sinSA32233121231VdSBDA12ABD-S……………………===∴=∴××=××∴= −SAdSBDddV SBDAθθ( )( ) 分又得由56,033tancos2123sin21ba123 222…………=∴∈=∴•=++=∆ππ CCCCabCabcS ABC( )分由余弦定理得及正弦定理得由10323323cos23sin3sin22222……………………=∴=∴•••−+=−+===ccbbbbbCabbacbaBA20.解:21.解( ) 分为公比的等比数列为首项,是以6.................1431431143431143431103431131143113114111414414)1(111111−=∴−=∴×=+∴+∴≠=++=+∴=∴+=++•=+=+=∴+=−++++nnnnnnnnnnnnnnnnnnnaaaaaaaaaaaaaaaaaλλλ( ) ( )( ) ( ) 分1221636323213213)212121(321321213216213212132162132314221321322……………………∈+−= +−=×−++×+×=×++×+×=×++×+×==−=+++Nnnsnnsnsnsnnabnnnnnnnnnnnnnnn ①②①—②得( ) ( ) ( ) ( )分或的方程为:综上所求直线得代入:的斜率不存在,则直线若直线即:的斜率存在,设直线若直线,半径,则圆心:圆6......................022428450AB3,1032,0ABAB082845,284521812,08,8ABAB221-2C,812C1212222=−−=−===−+==−−∴=⇒=+−+==−−=+==++−yxxyyyyxyxlkkkdykxkxyryxAB( ) ( )( ) ( )( )分即为所求得即:为直径得圆的方程以12....................................................,011720324089208102CM22222=++=−+−+=++−+=+++−−yxyxyxyxyxyyxx①-②①②( ) ( )( )( ) ( )分个螺帽共有答:每个螺帽的体积为分)得(注意:答案为个这堆螺帽的个数为:分2.........1..........261,2.952102602612.9527.81000626..........................).........(952.2)(29528.29517858.37361021014.31061243133322cmcmmmV≈×÷×=≈=−=××−×××=22.解:(1)椭圆 离心率为,点 与椭圆的左、右顶点可以构成等腰直角三角形,所以 ;离心率为,所以 ; .椭圆方程为(2) 得分4......................................................( ) ( ),则设 2211 ,,, yxNyxM( ) ( )( ) ( )( )分6433m4438km-03448343168km222122122222……+−=+=+−+=−+−=∆kxxkxxmkmk( )( ) ( )( ) ( )( )( )( )2222222122222222222222122121221212121234143m-3434118342433443344383m4mmkkkkxxkMNkmmkmmkmmkkxxmxxmkxxkxxmkxmkxxxyykk ONOM+=+++=−+=……………………………………………………+=∴−=−−=−++−−=+++=++==分13422=++=yxmkxy分为定值的距离到原点12...............................................................................31m23412121m02222=++==∴+=∆kmmkdMNSkdlOMN{ ( ) ( ) 034843 222 =−+++ mkmxxk

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