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成安一中高二数学(文)12月份月考试卷及答案

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时间:2020-11-16

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成安一中高二数学(文)12 月份月考试卷及答案一 、选择题:(本大题共 12小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求)1、ΔABC 的内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c,若 sinA= , b= sin B,则 a 等于 A.3 B. C. D.2、在△ABC中,三个内角 A、B、C所对的边分别为 a、b、c,若内角 A、B、C依次成等差数列,且不等式-x2+6x-80的解集为{x|axc},则 S△ABC等于(  ) A B 2 C 3 D 43、在△ABC中,内角 A,B,C所对的边分别是 a,b,c.若 3a=2b,则 的值为( )(A)- (B) (C)1 (D)4、等差数列 满足: ,则 =( ) A.— 2 B.0 C.1 D.2 5、在等比数列{an}中,S4=1,S8=3,则 a17+a18+a19+a20的值是(  ) A.14 B.16 C.18 D.20 6、设变量 、 满足约束条件 ,则目标函数 的最小值为( )A.       B.       C.     D.7、下列四个命题中,真命题是( ) A. B. C. D.ab, c<d a-c>b-d8、命题 的否定A. B. C. D. 9、已知 p:2x-3<1,q:x(x-3)<0,则 p是 q的 ( )A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 10、两数 1、9的等差中项是 ,等比中项是 ,则曲线 的离心率为( )A. B. C. D. 与11、设 F1、F2分别是椭圆 的左、右焦点,P为椭圆上一点,M是 F1P的中点,|OM|=3,则 P点到椭圆左焦点的距离为( ) A.2 B.3 C.4 D.512、已知抛物线 y2=2px(p0),过其焦点且斜率为-1的直线交抛物线于 A,B两点,若线段 AB的中点的横坐标为 3,则该抛物线的准线方程为(  )A.x=1 B.x=2 C.x=-1 D.x=-2二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.)13、在△ABC 中 ,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.若 (a2+c2-b2)tan B= ac,则角 B 的值为    . 14、已知数列 的前 项和 ,则其通项 = ;15、命题“ax2-2ax+30恒成立”是假命题,则实数 a的取值范围是______________.16、对于曲线 C: =1,给出下面四个命题:①曲线 C不可能表示椭圆; ②当 1k4时,曲线 C表示椭圆;③若曲线 C表示双曲线,则 k1或 k4;④若曲线 C表示焦点在 x轴上的椭圆,则 1k .[来源:Zxxk.Com]其中所有正确命题的序号为________.三、计算题 (解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)。17、 (本小题满分 10分)(1)点 A(2,-4)在以原点为顶点,坐标轴为对称轴的抛物线上,求抛物线方程;(2)已知双曲线 经过点 ,它渐近线方程为 ,求双曲线 的标准方程。 18、(本小题满分 12分)解下列关于 不等式: [来源:Z。xx。k.Com]19、(本小题满分 12分)已知 的周长为 ,且 .  (1)求边长 的值;  (2)若 ,求 的值. [来源:Zxxk.Com]20、(本小题满分 12分)数列{ }中, =3,已知点( , )在直线 y= +2上. (1)求数列{ }的通项公式; (2)若 = · ,求数列{ }的前 项和 . 21、(本小题满分 12分)给出命题 p:方程 表示双曲线;命题 q:曲线与 轴交于不同的两点.如果命题“ ”为真,“ ”为假,求实数 的取值范围. 22、(本小题满分 12分)椭圆 C: 的两个焦点为 F1,F2,点 P在椭圆 C上,且 (Ⅰ)求椭圆 C的方程; (Ⅱ)若直线 l过点 M ,交椭圆 C于 两点,且 M恰是 A,B中点,求直线 l的方程.参考答案一、选择题1、D 2、B 3 D. 4、B 5、B 6、B 7 D 8、D 9、D 10、D 11、C 12、C  二、填空题13、 或 14、 ; 15、 (-∞,0)∪[3,+∞) 16、③④三、计算题17、解:(1)设抛物线方程为 或 将点 A(2,-4)代入解得方程为: 或 (2)解析:设双曲线的方程为 ,将点 代入可得 。故答案为。 18、原不等式可以化为 (1)当 即 时, , (2)当 即 时, (3)当 即 时,综上:当 时,不等式的解集为 ;当 时,不等式的解集为 ;当 时,不等式的解集为19、解 (1)根据正弦定理, 可化为 . ………3分 联立方程组 ,解得. ………6分 (2) , . ………9分[来源:Z。xx。k.Com]  又由(1)可知, ,  由余弦定理得∴20. 、 [来源:学科网 ZXXK]21、解:命题 p为真 , ……………………………………2分 命题 q为真 , …………………………… 4 分 命题“ ”为真,“ ”为假 中一真一假, ………………… ………5分当 p真 q假时, ,得 , …………………………… 8分当 p假 q真时, ,得 , …………………………… 11分所以 的取值范围是 ……zxxk…………… 12分 22、解法一:(Ⅰ)因为点 P在椭圆 C上,所以 ,a=3.在 Rt△PF1F2中, 故椭圆的半焦距 c= ,从而 b2=a2-c2=4, 所以椭圆 C的方程为 =1. (6分)(Ⅱ)设 A,B的坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2).若直线 l斜率不存在,显然不合题意。 从而可设过点(-2,1)的直线 l的方程为 y=k(x+2)+1, (8分) 代入椭圆 C的方程得 (4+9k2)x2+(36k2+18k)x+36k2+36k-27=0. 因为 A,B关于点 M对称. 所以 解得 , 所以直线 l的方程为 即 8x-9y+25=0. (经检验,所求直线方程符合题意) (12分)解法二:(Ⅰ)同解法一.(Ⅱ) 设 A,B的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2).由题意 x1 x2且 ① ②由①-②得 ③因为 A、B关于点 M对称, 所以 x1+ x2=-4, y1+ y2=2,代入③得 = , 即直线 l的斜率为 ,所以直线 l 的方程为 y-1= (x+2),即 8x-9y+25=0.

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