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高二数学上册(文)第三次月考试卷及答案

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高二数学上册(文)第三次月考试卷及答案 一、选择题1、设命题 ,则 为( ) 2、 用斜二测画法画出长为 6,宽为 4的矩形水平放置的直观图,则该直观图面积为 ( )A. B. C. D.3、如图是一个空间几何体的三视图,如果直角三角形的直角边长均为 1,那么这个几何体的体积为(    )A.1 B.12C.13 D.164、已知两条不同直线 、 ,两个不同平面 、 ,给出下列命题:①若 ∥ ,则 平行于 内的所有直线;②若 , 且 ⊥ ,则 ⊥ ;③若 , ,则 ⊥ ;④若 , 且 ∥ ,则 ∥ ;其中正确命题的个数为( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5、过点 的直线与圆 相切,且与直线 垂直,则( ).A. B.1 C.2 D.6、已知椭圆 的两个焦点为 、 ,且 ,弦 AB过点 ,则△ 的周长为( )A.10 B.20 C.2 D. 7、下面说法正确的是( )A.命题“∃x∈R,使得 x2+x+1≥0”的否定是“∀x∈R,使得 x2+x+1≥0”B.实数 x>y是 成立的充要条件12 24 6 2 12 22: , 1 0p x R x∀ ∈ + p¬20 0. , 1 0A x R x∃ ∈ + 20 0. , 1 0B x R x∃ ∈ + ≤20 0. , 1 0C x R x∃ ∈ + 20 0. , 1 0D x R x∀ ∈ + ≤m l α βl α l αm ⊂ α l ⊂ β l m α βl ⊂ β α⊥l α βm ⊂ α l ⊂ β α β m l(2, 2)P 2 2( 1) 5x y− + = 1 0ax y− + = a =12− 12125222=+ yax)5( a 1F 2F 8|| 21 =FF 1F2ABF41 414C.设 p、q为简单命题,若“p∨q”为假命题,则“¬p∧¬q”也为假命题D.命题“若 x2-3x+2=0则 x=1”的逆否命题为假命题8、在正四面体 中,如果 分别为 、 的中点,那么异面直线 与所成的角为 ( )     A.      B.    C.    D.9、若直线过点 与双曲线 只有一个公共点,则这样的直线有( )A.1条 B.2条 C.3条 D.4条10、已知直线 ax+y+2=0及两点 P(-2,1)、Q(3,2),若直线与线段 PQ相交,则 a的取值范围是( ) A.a≤- 或 a≥ B.a≤- 或 a≥ C.- ≤a≤ D.- ≤a≤11、已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的两条渐近线均和圆 C:x2+y2-6x+5=0相切,且双曲线的右焦点为圆 C的圆心,则该双曲线的方程为(   )A.x25-y24=1 B.x24-y25=1C.x23-y26=1 D.x26-y23=112、线段A1A2、B1B2分别是已知椭圆的长轴和短轴,F2是椭圆的一个焦点(|A1F2|>|A2F2|),若该椭圆的离心率为 ,则∠A1B1F2等于 ( )A.30° B.45° C.120° D.90 °二、填空题13、 “a+cb+d”是“ab且 cd”的___________________条件. (填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”).14、已知点 P(x,y)是直线 kx+y+4=0(k0)上一动点,PA,PB 是圆 C:x2+y2-2y=0 的两条切线,A,B 为切点,若四边形 PACB 的最小面积是 2,则 k 的值为________.15、 设 、 、 、 是半径为 的球面上的四个不同点,且满足= ,用 、 、 分别表示△ABC、△ABD、△ACD的面积,则 + +的最大值是 . ABCP − E F、 PC AB EFPA090 045 060 030(3,0) 2 24 9 36x y- =215 −A B C D 2 AB⋅ AC= AC⋅AD= AD⋅ AB0 1S 2S 3S 1S 2S3S16 、已知双曲线 的渐近线与圆 有交点,则该双曲线的离心率的取值范围是 .三、解答题17、如图,在四面体 ABCD中,CB=CD,AD⊥BD,点 E、F分别是 AB、BD的中点.求证:(1)直线 EF∥面 ACD. (2)平面 EFC⊥平面 BCD.18、设集合 A=(―∞,―2]∪[3,+∞),关于 x的不等式(x-2a)·(x+a)>0的解集为 B(其中 a<0).(1)求集合 B;(2)设 p:x∈A,q:x∈B,且 p是 q的充分不必要条件,求 a的取值范围。19. 在直角坐标系中,以 为圆心的圆与直线 相切.(1)求圆 的方程;(2)已知 、 ,圆内动点 满足 ,求 的取值范围.20、已知椭圆 G:x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率为63,右焦点为(2 2,0).斜率为1的直线 l 与椭圆 G 交于 A,B 两点,以 AB 为底边作等腰三角形,顶点为 P(-2 22 21( 0 0)x ya ,ba b− = 2 2 4 2 0x y x+ − + =¬ ¬( 1,0)M − 3 3 0x y− − =M( 2,0)A − (2,0)B P 2| | | | | |PA PB PO⋅ = PA PB⋅ 3,2).(1)求椭圆 G的方程;(2)求△PAB的面积.21. 如图,已知四棱锥 PABCD 中,底面 ABCD 是直角梯形,AB∥CD,∠ABC=45°,DC=1,AB=2,PA⊥平面 ABCD,PA=1.(1) 求证:AB∥平面 PCD;(2) 求证:BC⊥平面 PAC;(3) 若 M是 PC的中点,求三棱锥 MACD的体积. 22. (1)椭圆 C: (a>b>0)上的点 A(1, )到两焦点的距离之和为 4,求椭圆的方程; (2)设 K是(1)中椭圆上的动点, F1是左焦点, 求线段 F1K的中点的轨迹方程;(3)若 M、N是椭圆 C上关于原点对称的两点,P是椭圆上任意一点, 当直线PM、PN的斜率都存在并记为 kPM、kPN时,证明 是与点 P位置无关的定值。12222 =+byax23PNPM kk ⋅第三次月考答案(文科数学) 一、选择题BCCAC DDBCB AD二、填空题13、 必要不充分条件 14、2 15、8 16、 解析:由圆 化为 ,得到圆心 ,半径 .∵ 双曲线 的渐近线 与圆 有交点,∴ ,∴ .∴ .∴ 该双曲线的离心率的取值范围是 .三、解答题证明:(1)在△ABD中,∵E、F分别是 AB、BD的中点,∴EF∥AD.又 AD⊂平面 ACD,EF⊄平面 ACD,∴直线 EF∥面 ACD.(2)在△ABD中,∵AD⊥BD,EF∥AD,∴EF⊥BD.在△BCD中,∵CD=CB,F为 BD的中点,∴CF⊥BD.∵CF∩EF=F,∴BD⊥平面 EFC,又∵BD⊂平面 BCD,∴平面 EFC⊥平面 BCD.`18、(1)B=(-∞,2a)∪(-a,+∞);(2)a≤-3.【解析】试题分析:(1)解一元二次不等式(x-2a)·(x+a)>0,可求出B=(-∞,2a)∪(-a,+∞);(2)依据题意有 p:x=∈(-2,3), q∈[2a,―a],可知(-2,3) [2a,―a]即 ,解得 a≤-3试题解析:解:(1)B=(-∞,2a)∪(-a,+∞) 4分(2)∵ p:x=∈(-2,3), q∈[2a,―a] 6分依题意有:(-2,3) [2a,―a] 8分故: 解得 a≤-3 12分19、解析:(1)依题意,圆 的半径等于圆心 到直线 的距离,即 .……………………………………………………4分∴圆 的方程为 .…………………………………6分(2)设 ,由 ,得 ,即 . ………………………………………………………………9分. …………11分∵点在圆 内,∴ ,∴的取值范围为 .…………………………………………………………12分(1,2] 2 2 4 2 0x y x+ − + = 2 2( 2) 2x y− + = (2 0), 2r =2 22 21( 0 0)x ya ,ba b− = by xa±= 2 2 4 2 0x y x+ − + =2 222ba b+≤2 2b a≤221 1 2c bea a+< = = ≤(1,2]¬ ¬≥−−≤0322aaa¬ ¬≥−−≤0322aaaM ( 1,0)M − 3 3 0x y− − =| 1 3 |21 3r− −= =+M2 2( 1) 4x y+ + =( )P x y, 2| | | | | |PA PB PO⋅ =2 2 2 2 2 2( 2) ( 2)x y x y x y+ + ⋅ − + = +2 2 2x y− =2 2 2( 2 ) (2 ) 4 2( 1)PA PB x y x y y x y= − − − − − = + − = − g g, ,M2 2 2 2( 1) 4 0 4 1 1 3x y y y+ + ⇒ ≤ ⇒ − ≤ − [ 2,6)−20、解:(1)由已知得 c=2 2,ca=63,解得 a=2 3,又 b2=a2-c2=4.所以椭圆 G的方程为x212+y24=1.(2)设直线 l的方程为 y=x+m.由Error!得 4x2+6mx+3m2-12=0.①设 A,B的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2)(x1x2),AB中点为 E(x0,y0),则 x0=x1+x22=-3m4,y0=x0+m=m4.因为 AB是等腰△PAB的底边,所以 PE⊥AB.所以 PE的斜率 k=2-m4-3+3m4=-1.解得 m=2.此时方程①为 4x2+12x=0.解得 x1=-3,x2=0.所以 y1=-1,y2=2.所以|AB|=3 2.此时,点 P(-3,2)到直线 AB:x-y+2=0的距离 d=|-3-2+2|2=3 22,所以△PAB的面积 S=12|AB|·d=92.21、(1) 证明:已知底面 ABCD是直角梯形,∴ AB∥DC.又 AB 平面 PCD,CD平面 PCD,∴ AB∥平面 PCD.(2) 证明:在直角梯形 ABCD中,过 C作 CE⊥AB于点 E,则四边形 ADCE为矩形,∴ AE=DC=1.又 AB=2,∴ BE=1.在 Rt△BEC中,∠ABC=45°,∴ CE=BE=1,CB= 2,则 AC= AD2+CD2= 2,∴ AC2+BC2=AB2,∴ BC⊥AC.又 PA⊥平面 ABCD,∴ PA⊥BC.又 PA∩AC=A,∴ BC⊥平面 PAC.(3) 解:∵ M是 PC的中点,∴ M到平面 ADC的距离是 P到平面 ADC距离的一半.∴ VMACD=13S△ACD·(12PA )=13×(12× 1 × 1)×12=112.22、解:(1) (2)设中点为(x,y), F1(-1,0) K(-2-x,-y)在 上 ⇒ (3)设 M(x1,y1), N(-x1,-y1), P(xo,yo), xo≠x1 则 为定值.Ë13422 =+ yx13422 =+ yx 134)2( 22 =++ yx)1( 22122 −=axo by )1( 221221 −= axby2221202212022120212010101010)(abxxbxxyyxxyyxxyyPNPMaxxkk ===⋅=⋅−−−++−−−

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