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安徽省皖北名校2020-2021高二数学上学期第二次联考试题(Word版附答案)

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时间:2020-11-15

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资料简介

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皖北名校 2020~2021 学年度高二年级第一学期第二次联合考试数学考生注意:1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分 150 分,考试时间 120 分钟。2.考生作答时,请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;非选择题请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上作答无效。3.本卷命题范围:必修 2 第一章、第二章、第三章(60%);必修 5 第一章、第二章(40%)。一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.在等差数列{an}中,a1=3,a5=-5,则公差 d=A.1 B.2 C.-1 D.-22.斜率为 2,且过直线 y=4-x 和直线 y=x+2 交点的直线方程为A.y=2x+1 B.y=2x-1 C.y=2x-2 D.y=2x+23.在直角三角形 ABC 中,∠C=90°,AC=2,BC=1。以 AC 边所在直线为旋转轴,将该直角三角形旋转一周,所得几何体的体积是A. B. C. D.π4.在△ABC 中,内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c,若 a=bsinA,则△ABC 的形状一定为A.等腰三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形5.点(2,1)关于直线 y=x 对称的点的坐标为A.(1,2) B.(1,3) C.(3,-1) D.(-1,3)6.一个正三棱柱的三视图如图所示,则这个三棱柱的表面积为A.12+ (cm2) B.10+ (cm2) C.10+2 (cm2) D.12+2 (cm2)4π3π 23π3 3 3 37.若 x,a1,a2,y 成等差数列,x,b1,b2,b3,y 也成等差数列,其中 x≠y,则 =A. B. C. D.38.在空间四边形 ABCD 各边 AB、BC、CD、DA 上分别取 E、F、G、H 四点,如果 EF、GH相交于点 P,那么A.点 P 必在直线 AC 上 B.点 P 必在直线 BD 上C.点 P 必在平面 BCD 内 D.点 P 必在平面 ABC 外9.如图,在四棱锥 P-ABCD 中,PA⊥底面 ABCD,PA=2,底面 ABCD 为边长为 2 的正方形,E 为 BC 的中点,则异面直线 BD 与 PE 所成的角的余弦值为A. B. C. D.10.等差数列{an}的公差为 d,当首项 a1 与 d 变化时,a2+a10+a21 是一个定值,则下各项中一定为定值的是A.a10 B.a11 C.a12 D.a1311.已知前 n 项和为 S,的数列{an}满足 a1=1,a2=2,anan+1=22n-1,则A.62 B.63 C.64 D.6512.已知四棱锥 S-ABCD 的所有顶点都在半径为 R(R 为常数)的一个球面上,底面 ABCD 是正方形且球心 O 到平面 ABCD 的距离为 1,若此四棱锥体积的最大值为 6,则球 O 的体积等于A. B.8π C.16π D.二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。13.平行直线 l1:x+ y=-1 与 l2:x+ y=2 之间的距离为 。14.在△ABC 中,内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c,若 C=120°,a= ,b=2 ,则 AB 边上的高的长度为 。15.如图,在边长为 2 的正方体 ABCD-A1B1C1D1中,点 P 在正方体的表面上移动,且满足 B1P⊥D1B,则满足条件的所有点 P 构成的平面图形的面积是 。2 12 1a ab b−−23435326362333126SS=323π 163π3 33 316.已知数列{an}的前 n 项和 Sn 满足:Sn+2an=6-6×( )n(n∈N*),则数列{an}中最大项等于 。三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。17.(本小题满分 10 分)已知直线 l1:y= x-1,l2:y=(a-2)x+a,其中 a≠0。(1)若 l1// l2,求实数 a 的值; (2)若 l1⊥l2,求实数 a 的值。18.(本小题满分 12 分)在△ABC 中,内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c,已知 acos(B-C)=cosA(2 bsinC-a)。(1)求角 A;(2)若△ABC 的周长为 8,外接圆半径为 ,求△ABC 的面积。19.(本小题满分 12 分)如图,在四棱锥 P-ABCD 中,PA⊥AB,AB//CD,AB⊥BC,AB=1,AD=AP= ,CD=PD=2。(1)求证:PA⊥平面 ABCD;(2)求点 A 到平面 PBC 的距离。20.(本小题满分 12 分)如图,四棱锥 P-ABCD 的底面 ABCD 是边长为 2 的菱形,PA⊥底面 ABCD,∠BAD=120°,E,F 分别是 CD,PC 的中点,AP=4。233a332(1)求四棱锥 F-ABCE 的体积;(2)求 BF 与底面 ABCD 所成角的正切值。21.(本小题满分 12 分)如图,在正四棱柱 ABCD-A1B1C1D1中,E 为 AB 的中点,F 为 BC 的中点,O 为 BD1的中点。(1)求证:AF⊥平面 DD1E;(2)线段 AF 上是否存在点 G,使得 OG//平面 DD1E,若存在,求出 的值,若不存在,请说明理由。22.(本小题满分 12 分)已知数列{an}满足 a1=3,an+1= 。(1)求数列{an}的通项公式;(2)求数列{an}的前 n 项和 Sn;(3)请判断是否存在正整数 x,y,z(xyz),使得 ax,ay,az,成等差数列?若存在,求出 x,y,z 的值;若不存在,请说明理由。AGGF( )n3 n 1an+

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