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黑龙江省大庆市铁人中学2020-2021学年高二(上)数学9月月考试题(含答案)试题说明:1、本试题满分150分,答题时间120分钟。 2、请将答案填写在答题卡上,考试结束后只交答题卡。第Ⅰ卷(选择题 满分60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.椭圆的离心率为 ( )A. B. C. D.2.已知椭圆的离心率为,点在上,则椭圆的短轴长为( )A.1 B. C.2 D.3.已知椭圆的左、右焦点分别为,过的直线交椭圆于两点,交轴于点,若是线段的三等分点,则椭圆的离心率为 ( )A. B. C. D.4.已知双曲线的中心在坐标原点,一个焦点为,点P在双曲线上,且线段的中点坐标为,则此双曲线的方程是 ( )A. B. C. D.5.已知是椭圆C的两个焦点,P是C上的一点,若,,则C的离心率为( )A. B. C. D.6.设分别是椭圆的左、右焦点,为椭圆上任一点,点的坐标为,则的最大值为 ( )A.13         B.14        C.15          D.167.设是椭圆的两焦点,P为椭圆上的点,若,则的面积为( ) A.8 B. C.4 D.8.已知方程表示双曲线,且双曲线两焦点间的距离为4,则的取值范围是( )A. B. C. D.9.已知椭圆,过点的直线交椭圆C所得的弦的中点坐标为,则该椭圆的离心率为 ( )A. B. C. D. 10.椭圆上的点到直线距离最近的点的坐标为 ( )A. B. C. D. 11.已知椭圆的短轴长为2,上顶点为,左顶点为分别是的左、右焦点,且的面积为,点为上的任意一点,则的取值范围为 ( )A. B. C. D. 612.已知双曲线的左、右顶点分别为,点为双曲线的左焦点,过点作垂直于轴的直线分别在第二、第三象限交双曲线于两点,连接交轴于点,连接交于点,若,则双曲线的离心率为 ( )A.3 B. 4 C. 5 D. 6第II卷 非选择题部分(选择题 满分90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)13.已知椭圆的两个焦点分别为,斜率不为0的直线过点,且交椭圆于两点,则的周长为_________.14.椭圆的左、右焦点分别是,点是椭圆上一点,,直线交椭圆于另一点,且,则椭圆的离心率是_________.15.若点和点分别为椭圆的中心点和左焦点,点为椭圆上的任意一点,则的最小值为_________.16.已知椭圆的左、右焦点分别为,点是椭圆上一点,且在第一象限,点是点关于原点对称的点.当时,椭圆C的离心率的取值范围是_________.三、解答题(本大题共6小题,共70分.)17.(本题10分)已知椭圆的中心在坐标原点,长轴长为,离心率,过右焦点的直线交椭圆于两点: (1)求椭圆的方程; (2)当直线的斜率为1时,求的面积.18.(本题12分)已知两定点,点是曲线上任意一点,且满足条件. (1)求曲线的轨迹方程; (2)若直线与曲线交于两点,求的范围. 19.(本题12分)已知中心在原点的双曲线的渐近线方程是,且双曲线过点 (1)求双曲线的方程; (2)过双曲线右焦点作倾斜角为的直线交双曲线于两点,求. 20.(本题12分) 已知椭圆的左、右顶点分别为,点在椭圆上且异于两点, 为坐标原点. (1)若直线与的斜率之积为,求椭圆的离心率; (2)若,证明直线的斜率满足. 21.(本题12分)椭圆经过点(1)求椭圆的方程;(2)经过点的直线与椭圆交于不同两点 (均异于点),则直线与的斜率之和是否为定值?如果是请求出该定值,如果不是请说明理由.22.(本题12分)椭圆的左焦点为,过点的直线交椭圆于两点. 的最大值是,的最小值是,满足. 6(1)求该椭圆的离心率; (2)设线段的中点为,的垂直平分线与轴和轴分别交于两点,是坐标原点.记的面积为,的面积为,求的取值范围. 参考答案一、选择题1.答案:A 解析:即,故,故,所以.2.答案:C解析:因为,,所以,所以,选C.3.答案:D解析:由已知可知,点的坐标为,,易知点坐标, 将其代入椭圆方程得,所以离心率为,故选D.4.答案:B解析:由双曲线的焦点可知,线段的中点坐标为,所以.设右焦点为,则有,且轴,点P在双曲线的右支上,所以,所以,所以,,所以双曲线的方程为,故选B.5.答案:D解析:由题设知,所以.由椭圆的定义得,即,所以,故椭圆C的离心率.6.答案:C 7.答案:C解析:由椭圆,可知,可得,即,设,由椭圆的定义可知:,∵,得,由勾股定理可知:,∴,则解得:,∴.∴的面积.8.答案:A双曲线的焦点在x轴上,所以,解得,因为方程表示双曲线,所以,解得,所以n的取值范围是, 9.答案:B10.答案:B11.答案:D解析:由已知的,故.∵的面积为,∴,∴.又∵,∴,∴.又,∴,∴.∴的取值范围为.12.答案:C 解析:根据题意,作出如图所示的双曲线的草图, 6由题意得,将代入双曲线的方程,可得,则.由,得,则有,则,而,则有,即,所以,则,故双曲线的离心率为5.二、填空题13.解析:由题意得,周长:14.答案:解析:设,由,得,由,得,所以,又,即,化简得,即,根据,得,又,所以,所以椭圆的离心率.15.解析:点为椭圆上的任意一点,设,依题意得左焦点,∴,∴..∵,∴,∴,∴,∴,即.故的最小值为6.16.解析:点P与点Q关于原点对称,且四边形是矩形,为直角三角形(为直角).设,则,, , .点P在第一象限,.三、解答题17.解析: 试题分析:(Ⅰ)由已知,椭圆方程可设为 ∵长轴长为 , 心率 ,∴ ,所求椭圆方程为: . (Ⅱ)因为直线 过椭圆右焦点 ,且斜率为 ,所以直线 的方程为 .设 ,由 得 ,解得 .∴ . 18答案: 解:①由双曲线的定义可知, 曲线E是以 , 为焦点的双曲线的左支, 且 ,a=1, ∴b= =1 故曲线E的方程为:x 2﹣y 2=1(x0 )6②设A(x 1,y 1),B(x 2,y 2), 由题意建立方程组 消去y, 得(1﹣k 2)x 2+2kx﹣2=0 已知直线与双曲线左支交于两点A,B, 有 解得: 19.解析:试题解析:(1)设双曲线方程为: ,点 代入得: , 所以所求双曲线方程为 (2)直线 的方程为: , 由 得:, . 20.解析: (1)解:设点P的坐标为 .由题意,有 ① 由 ,得 , 由 ,可得 ,代入①并整理得 由于 ,故 .于是 ,所以椭圆的离心率 (2)证明:(方法一) 依题意,直线OP的方程为 ,设点P的坐标为 . 由条件得 消去 并整理得 ② 由 , 及 , 得 . 整理得 .而 ,于是 ,代入②, 整理得 由 ,故 ,因此 . 所以 . (方法二) 依题意,直线OP的方程为 ,设点P的坐标为 . 由P在椭圆上,有 因为 , ,所以 ,即 ③ 由 , ,得 整理得 . 于是 ,代入③, 整理得 解得 , 所以 . 21.答案:(1)由题意知,,综合,解得,所以,椭圆的方程为.(2)由题设知,直线 的方程为,代入,得 ,由已知,设,,则,,从而直线与的斜率之和 6 .22. 试题解析:(1) 设 ,则根据椭圆性质得 而 ,所以有 , 即 , ,因此椭圆的离心率为 . (2) 由(1)可知 , ,椭圆的方程为 . 根据条件直线 的斜率一定存在且不为零,设直线 的方程为 , 并设 则由 消去 并整理得 从而有 ,. 因为 ,所以 , . 由 与 相似,所以 . 6

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