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普宁市一中高二数学上册(理)第二次月考试题及答案

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时间:2020-10-14

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资料简介

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普宁市一中高二数学上册(理)第二次月考试题及答案注意事项:1. 本试题共4页,满分150分,考试时间90分钟。2.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号等相关信息填写在答题卷密封线内,并在“座位号”栏内填写座位号。3. 所有题目必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卷上各题目指定区域内的相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.)1.已知全集,则正确表示集合和关系的韦恩(Venn)图是( ) 2. 复数等于( )A. B. C. D.3.若的值等于( )[来源XK] A.2 B.3 C.4 D.6[来源]4.已知,,且,则A. B. C.或 D.5.如图,网格纸上小正方形的边长为,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为( ) 6.椭圆的焦点在y轴上,长轴长是短轴长的两倍,则的值为A. B. C.2 D.47.程序框图如图所示,输出S的值是( )A.7 B.11 C. 12 D.25[来源:学|科|网] 8在同一坐标系中,函数f(x)=xa(x>0),g(x)=logax的图象可能是 9.设x,y满足约束条件,则目标函数的最大值是A.5 B. -1 C.-5 D.010已知函数在上有两个零点,则实数的取值范围为( )A. B. C. D.11.已知函数f(x)=x2+bx的图象在点A(1,f(1))处的切线l与直线3x﹣y+2=0平行,若数列{}的前n项和为Sn,则S2014的值为() A. B. C. D. 12已知定义在R上的奇函数f(x),设其导函数为f′(x),当x∈(-∞,0]时,恒有xf′(x)<f(-x),令F(x)=xf(x),则满足F(3)>F(2x-1)的实数x的取值范围是( )A(,2) B(-2,1)C(-1,2) D(-1,) 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分. 把答案填在答题卡内.)[来源:Z§xx§k.Com]13.若实数,满足则S=2x+y-1的最大值为-------- 14.已知数列{an}满足:an≤an+1,an=n2+λn,n∈N*,则实数λ的最小值是________.15.如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶,到处时测得公路北侧一山顶D在西偏北的方向上,行驶600m后到达处,测得此山顶在西偏北的方向上,仰角为,则此山的高度_________m. 16.△ABC中,∠A=60°,M为边BC的中点,AM= ,则2AB+AC的取值范围是________.三、解答题(本大题共6小题,17题10分,18-22题12分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分).在中,角、、的对边分别为,且满足,,边上中线的长为.(I)求角和角的大小;(II)求的各边长。 18.(12分)已知等差数列{an}满足:a1=2,且.(1)求数列{an}的通项公式;(2)记Sn为数列{}的前n项和,求Sn 19(12分)甲船在A处观察到乙船在它的北偏东60°方向的B处,两船相距a n mile,乙船向正北方向行驶.若甲船的速度是乙船速度的倍,问甲船应沿什么方向前进才能最快追上乙船?相遇时乙船行驶了多少n mile? 20.(12分)△ABC中角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a(1+cosC)+c(1+cosA)=3b.(1)求证:a,b,c成等差数列;(2)求cosB的最小值. 21.(12分)小王在年初用50万元购买一辆大货车,第一年因缴纳各种费用需支出6万元,从第二年起,每年都比上一年增加支出2万元,假定该车每年的运输收入均为25万元.小王在该车运输累计收入超过总支出后,考虑将大货车作为二手车出售,若该车在第x年年底出售,其销售价格为25-x万元(国家规定大货车的报废年限为10年).(1)大货车运输到第几年年底,该车运输累计收入超过总支出?(2)在第几年年底将大货车出售,能使小王获得的年平均利润最大(利润=累计收入+销售收入-总支出)? 22. (12分)实系数一元二次方程x2+ax+2b=0有两个根, 一个根在区间(0,1)内,另一个根在区间(1,2)内, 求:1.(a-1)2+(b-2)2的值域.[来源:学|科|网]2. 的取值范围; 高二数学(理科)答案题号123456789101112答案BCDCBABDABBC13.4 14. -3 15. 16.[2,4]17.1. --------5分1. ----------10分 18.解:(1)设等差数列{an}的公差为d,依题意,化简得:d2-4d=0,解得d=0或d=4.当d=0时,an=2;当d=4时,an=2+(n-1)·4=4n-2,从而得数列{an}的通项公式为an=2或an=4a-2.-------6分(2) 1.当d=0 ---------9分 2.当d=4时, ----12分 19.解 如图所示,设两船在C处相遇,并设∠CAB=θ,乙船行驶距离BC[来源:Z§xx§k.Com]为x n mile,则AC=x,由正弦定理得sin θ=AC(BC·sin 120°)=2(1),而θ60°,∴θ=30°,即∠ACB=30°,AB=BC=a.答 甲船应沿北偏东30°方向前进才能最快追上乙船,两船相遇时乙船行驶了a n mile.20.解:(1)证明:由正弦定理得sinA(1+cosC)+sinC(1+cosA)=3sinB⇒sinA+sinC+sinAcosC+cosAsinC=3sinB⇒sinA+sinC+sin(A+C)=3sinB⇒sinA+sinC=2sinB.由正弦定理知a+c=2b,所以a,b,c成等差数列.--------5分(2)cosB=2ac(a2+c2-b2)=2ac()2)=8ac(3a2+3c2-2ac)=8(3)·ac(a2+c2)-4(1)≥4(3)-4(1)=2(1),所以当a=c时,(cosB)min=2(1).-------12分21.解:(1)设大货车到第x年年底的运输累计收入与总支出的差为y万元则y=25x-·2(x(x-1))-50,(0<x≤10,x∈N),即y=-x2+20x-50,(0<x≤10,x∈N),由-x2+20x-50>0,解得10-5<x<10+5,而2<10-5<3,故从第3年开始运输累计收入超过总支出.----5分(2)因为利润=累计收入+销售收入-总支出.所以销售二手货车后,小王的年平均利润为-(y)=x(1)[y+(25-x)]=x(1)(-x2+19x-25)=19-x(25),而19-x(25)≤19-2 x(25)=9,----11分当且仅当x=5时取得等号.即小王应当在第5年年底将大货车出售,才能使年平均利润最大 -----------12分22.(1) 因为(a-1)2+(b-2)2表示区域内的点(a,b)与定点(1,2)之间距离的平方,所以(a-1)2+(b-2)2∈(8,17).-----------6分(2)=1+a-1(b-2)--------------------8分 a-1(b-2)的几何意义是点(a,b)和点D(1,2)连线的斜率.因为kAD=1+3(2-1)=4(1),kCD=1+1(2-0)=1,由图可知kAD<a-1(b-2)<kCD,所以4(1)<a-1(b-2)<1,即a-1(b-2)∈,1(1)-----------10分.--------12分

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