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普宁市华侨中学高二数学上册(文)第二次月考试题及答案

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时间:2020-10-14

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普宁市华侨中学高二数学上册(文)第二次月考试题及答案注意事项:1.本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.作答时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷(共60分)一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.圆的圆心坐标和半径分别为( )A.(0,2),2 B.(2,0),2 C.(-2,0),4 D.(2,0),42.过点、点且圆心在直线上的圆的方程是( )A. B. C. D.3.下列四个命题中错误的个数是( )①垂直于同一条直线的两条直线相互平行;②垂直于同一个平面的两条直线相互平行;③垂直于同一条直线的两个平面相互平行;④垂直于同一个平面的两个平面相互平行.A.1 B.2 C.3 D. 44.一个四棱锥的侧棱长都相等,底面是正方形,其正(主)视图如图所示,则该四棱锥侧面积是( ) A. B. C. D.85.设,则“”是“,且”的( )A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件6.已知下列三个命题:①棱长为2的正方体外接球的体积为;②如果将一组数据中的每一个数都加上同一个非零常数,那么这组数据的平均数和方差都改变;③直线被圆截得的弦长为.其中真命题的序号是( )A.①② B.②③ C. ①③ D.①②③7.圆上到直线的距离为的点共有( )A.1个 B.2个 C. 3个 D.4个8.无穷等比数列中,“”是“数列为递减数列”的( )A.充分而不必要条件 B.充分必要条件C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件9.一个三棱锥的三条侧棱两两互相垂直,且长度分别为1、、3,则这个三棱锥的外接球的表面积为( )A. B. C. D.10.已知圆,从点发出的光线,经轴反射后恰好经过圆心,则入射光线的斜率为( )A. B. C. D.11.已知圆,直线上至少存在一点,使得以点为原心,半径为1的圆与圆有公共点,则的最小值是( )A. B. C. D.12.如图,用一边长为的正方形硬纸,按各边中点垂直折起四个小三角形,做成一个蛋巢,将表面积为的鸡蛋(视为球体)放入其中,蛋巢形状保持不变,则鸡蛋中心(球心)与蛋巢底面的距离为( )、A. B. C. D.第Ⅱ卷(共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13. 将一张坐标纸折叠一次,使点与点重合,且点与点重合,则的值是 .14. 已知圆的方程为,过点的直线与圆交于两点,若使最小则直线的方程是 .15. 如果实数满足等式,那么的最大值是 .16. 方程有两个不等实根,则的取值范围是 .三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. (本小题满分10分)求经过点的直线,且使到它的距离相等的直线方程.18.已知命题,命题,若是的必要不充分条件,求实数的取值范围.19.已知,设命题函数为减函数,命题当时,函数恒成立.如果或为真命题,且为假命题,求的取值范围.20.若是不全相等的正数,求证:.21.设数列的前项和为,并且满足. 猜想的通项公式,并用数学归纳法加以证明.高二文科数学试题答案一、选择题1-5: BCBAB 6-10:CCCAC 11、12:AD二、填空题(每小题5分,共20分)13. 14. 15. 16.三、解答题17.解: 显然符合条件: 当在所求直线同侧时,, 或.18.解析:由命题知:,由命题知:,要使此式恒成立,则,即,又由或为真,且为假知,必有一真一假,当为真,为假时,的取值范围为,当为假,为真时,.综上,的取值范围为.19.证明:∵,∴,又上述三个不等式中等号不能同时成立.∴成立.上式两边同时取常用对数,得,∴.21.(1)解:分别令,得,∵,∴,猜想:,由① ∵,∴,(ii)假设当时,,那么当时,,∵,∴,∴,即当时也成立.∴,显然时,也成立,故对于一切,均有.[来源:Z,xx,k.Com]22.(1)见解析;(2)点位于线段靠近点的三等分点处时;(3)24.【解析】(1)证明:在中,∵,,,∴.∴.又平面平面,平面平面,平面,∴平面.又平面,∴平面平面.(2)当点位于线段靠近点的三等分点处时,平面.证明如下:连接,交于点,连接. ∵,∴四边形是梯形.∵,∴,又∵,∴,∴.∵平面,平面,∴平面.(3)过点作交于,∵平面平面,∴平面.即为四棱锥的高,又是边长为4的等边三角形,∴.在中,斜边上的高为,此即为梯形的高.梯形的面积.四棱锥的体积.

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