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九江一中高二数学(文)上学期期末试卷及答案

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九江一中高二数学(文)上学期期末试卷及答案一、选择题: (本大题共12小题; 每小题5分, 共60分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一个选项是符合题目要求的, 把正确选项的代号填在答题卡上. ) 1、命题“若,则”的逆否命题是( )A. 若,则 B. 若,则C.若 D. 若2、在中,,,,则边的长为( )A. B. C. D.3、已知数列满足,则使前n项和取到最大值时n的值为( )A.4 B.5 C.6 D.74、“”是“方程表示的图形为椭圆”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5、设满足约束条件,则的最大值为 ( )A.0 B. C. 1 D. 26、已知抛物线方程为,且过点(1,4),则抛物线的焦点坐标为( )A.(1,0) B. (,0) C. (0,) D. (0,1)7、在定义域R上可导,若满足,且当时,,设,则( )A. B. C. D. 8、 已知直线与曲线相切,则的值为( )A.1 B.2 C. D.9、 数列的前n项和为,,则( )A. B. C. D.10、记最小值为( )A.9 B.8 C.18 D.1611、已知双曲线的左、右焦点分别为,过向其中一条渐近线作垂线,垂足为N,已知M在y轴上,且,则双曲线的离心率为( )A. B. C. D.212、已知有两个极值点,则a的取值范围是( )A.(0,1) B. (0,) C. (,1) D. (1,) 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13、不等式的解集为 ;14、在中,内角A、B、C所对边分别是a、b、c,若则的面积为 ;15、已知P为椭圆上的点,M、N分别为圆上的点,则最小值为 ;16、已知a、b满足,点Q(m、n)在直线上,则最小值为 .三、解答题:本大题共6小题,共70分17、(本小题满分10分)设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且a+b=6,c=2,cosC=.(Ⅰ)求a、b的值;(Ⅱ)求S△ABC.18、(本小题满分12分) 为了解某校高三毕业班报考体育专业学生的体重(单位:千克)情况,将他们的体重数据整理后得到如下频率分布直方图.已知图中从左至右前3个小组的频率之比为1 :2 :3,其中第2小组的频数为12.(Ⅰ)求该校报考体育专业学生的总人数n;(Ⅱ)已知A,a是该校报考体育专业的2名学生,A的体重小于55千克,a的体重不小于70千克.从体重小于55 千克的学生中抽取2人,从体重不小于70 千克的学生中抽取2人,组成3人的训练组,求A不在训练组且a在训练组的概率.19、(本小题满分12分)如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD为菱形,∠BAD=60°,Q为AD的中点.(1)若PA=PD,求证:AD⊥平面PQB;(2)若平面PAD⊥平面ABCD,且PA=PD=AD=2,点M在线段PC上,且PM=3MC,求三棱锥P﹣QBM的体积.20、(本小题满分12分)数列满足,,(1)令,证明是等差数列,并求;(2)令,求数列前n项和.21、(本小题满分12分)设函数,曲线在点处切线斜率为0,(1)求b;(2)若存在使得,求a的取值范围.22、(本小题满分12分)已知抛物线C的方程为y2=2px(p>0),抛物线的焦点到直线l:y=2x+2的距离为.(Ⅰ)求抛物线C的方程;(Ⅱ)设点R(x0,2)在抛物线C上,过点Q(1,1)作直线交抛物线C于不同于R的两点A,B,若直线AR,BR分别交直线l于M,N两点,求|MN|最小时直线AB的方程.高二文科数学试卷一、选择题: (本大题共12小题; 每小题5分, 共60分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一个选项是符合题目要求的, 把正确选项的代号填在答题卡上. ) 1、命题“若,则”的逆否命题是( D )A. 若,则 B. 若,则C.若 D. 若2、在中,,,,则边的长为( A )A. B. C. D.3、已知数列满足,则使前n项和取到最大值时n的值为( B )A.4 B.5 C.6 D.74、“”是“方程表示的图形为椭圆”的( B )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5、设满足约束条件,则的最大值为 ( D )A.0 B. C. 1 D. 26、已知抛物线方程为,且过点(1,4),则抛物线的焦点坐标为( C )A.(1,0) B. (,0) C. (0,) D. (0,1)7、在定义域R上可导,若满足,且当时,,设,则( B )A. B. C. D. 8. 已知直线与曲线相切,则的值为( B )A.1 B.2 C. D.9. 数列的前n项和为,,则( D )A. B. C. D.10.记最小值为CA.9 B.8 C.18 D.1611、已知双曲线的左、右焦点分别为,过向其中一条渐近线作垂线,垂足为N,已知M在y轴上,且,则双曲线的离心率为( A )A. B. C. D.212、已知有两个极值点,则a的取值范围是(B )A.(0,1) B. (0,) C. (,1) D. (1,) 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13、不等式的解集为 14、在中,内角A、B、C所对边分别是a、b、c,若则的面积为 ;15、已知P为椭圆上的点,M、N分别为圆上的点,则最小值为 7 ;16、已知a、b满足,点Q(m、n)在直线上,则最小值为 .三、解答题:本大题共6小题,共75分17.(本小题满分10分)设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且a+b=6,c=2,cosC=.(Ⅰ)求a、b的值;(Ⅱ)求S△ABC.【解答】解:(I)由余弦定理,c2=a2+b2﹣2abcosC=(a+b)2﹣2ab﹣2ab×,∴22=62﹣ab,解得ab=9.联立,解得a=b=3.(II)∵cosC=,C∈(0,π).∴sinC==.∴S△ABC===2.18.(本小题满分12分) 为了解某校高三毕业班报考体育专业学生的体重(单位:千克)情况,将他们的体重数据整理后得到如下频率分布直方图.已知图中从左至右前3个小组的频率之比为1 :2 :3,其中第2小组的频数为12.(Ⅰ)求该校报考体育专业学生的总人数n;(Ⅱ)已知A,a是该校报考体育专业的2名学生,A的体重小于55千克,a的体重不小于70千克.从体重小于55 千克的学生中抽取2人,从体重不小于70 千克的学生中抽取2人,组成3人的训练组,求A不在训练组且a在训练组的概率.19. (本小题满分12分)如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD为菱形,∠BAD=60°,Q为AD的中点.(1)若PA=PD,求证:AD⊥平面PQB;(2)若平面PAD⊥平面ABCD,且PA=PD=AD=2,点M在线段PC上,且PM=3MC,求三棱锥P﹣QBM的体积.【答案】(1)见解析;(2)试题分析:(1)由PA=PD,得到PQ⊥AD,又底面ABCD为菱形,∠BAD=60°,得BQ⊥AD,利用线面垂直的判定定理得到AD⊥平面PQB利用面面垂直的判定定理得到平面PQB⊥平面PAD;2)由平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,PQ⊥AD,得PQ⊥平面ABCD,BC⊂平面ABCD,得PQ⊥BC,得BC⊥平面PQB,即得到高,利用椎体体积公式求出;解:(1)∵PA=PD,∴PQ⊥AD,又∵底面ABCD为菱形,∠BAD=60°,∴BQ⊥AD,PQ∩BQ=Q,∴AD⊥平面PQB(2)∵平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,PQ⊥AD,∴PQ⊥平面ABCD,BC⊂平面ABCD,∴PQ⊥BC,又BC⊥BQ,QB∩QP=Q,∴BC⊥平面PQB,又PM=3MC,∴VP﹣QBM=VM﹣PQB=20. (本小题满分12分)数列满足,,(1)令,证明是等差数列,并求;(2)令,求数列前n项和.答案:(1);(2) 21. (本小题满分12分)设函数,曲线在点处切线斜率为0,(1)求b;(2)若存在使得,求a的取值范围.解答:(1)(2)定义域为(0,),当a1时:①若,即时,当,即;②若时,,故当当所以而,故不符合;当a1时,则;综上:a的取值范围是22. (本小题满分12分)已知抛物线C的方程为y2=2px(p>0),抛物线的焦点到直线l:y=2x+2的距离为.(Ⅰ)求抛物线C的方程;(Ⅱ)设点R(x0,2)在抛物线C上,过点Q(1,1)作直线交抛物线C于不同于R的两点A,B,若直线AR,BR分别交直线l于M,N两点,求|MN|最小时直线AB的方程.答案(Ⅰ)y2=4x;(Ⅱ)x+y﹣2=0.解:(Ⅰ)抛物线的焦点为,,得p=2,或﹣6(舍去);∴抛物线C的方程为y2=4x;(Ⅱ)点R(x0,2)在抛物线C上;∴x0=1,得R(1,2);设直线AB为x=m(y﹣1)+1(m≠0),,;由得,y2﹣4my+4m﹣4=0;∴y1+y2=4m,y1y2=4m﹣4;AR:=;由,得,同理;∴=;∴当m=﹣1时,,此时直线AB方程:x+y﹣2=0.

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