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哈尔滨市第六中学高二上学期数学(理)期末试题及答案

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时间:2020-10-14

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哈尔滨市第六中学高二上学期数学(理)期末试题及答案考试说明:本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟.(1)答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚;(2)选择题必须使用2B铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色的签字笔书写, 字迹清楚;(3)请在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在草稿纸上答题无效;(4)保持卡面清洁,不得折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、刮纸刀.第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的1.某中学有高中生人,初中生人,为了解学生的学习情况,用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为的样本,已知从高中生中抽取人,则( )A. B. C. D. 2.如图所示,将图(1)中的正方体截去两个三棱锥,得到图(2)中的几何体,则该几何体的侧视图为( )3. 设双曲线的右焦点为,点到渐近线的距离等于,则该双曲线的离心率等于( )A. B. C. D.4.已知两条直线,两个平面,下面四个命题中不正确的是( )A. B.C. D.5.下列命题中,说法正确的是( )A.命题“使得”的否定是:“均有”B.命题“若,则”的否命题为“若,则”C.若为真命题,则也为真命题D.“”是“”的必要不充分条件6.已知椭圆及点,则以为中点的弦所在直线的斜率为(  )A. B. C. D.7.甲、乙两位同学在高二5次月考的数学成绩统计如茎叶图所示,若甲、乙两人的平均成绩分别是,则下列正确的是( )A. ,甲比乙成绩稳定 B. ,,乙比甲成绩稳定C.,甲比乙成绩稳定 D.,乙比甲成绩稳定8.某程序框图如图所示,若输出的,则判断框内为(   )A. B.C. D.9.某四棱台的三视图如图所示,则该四棱台的表面积是( )A. B. C. D.a=0 i=1WHILE i=5 a=(a+i) MOD 5 i=i+1WENDPRINT aEND10.如下程序运行后输出的结果为( )A. B. C. D. 11. 过双曲线的右顶点作轴的垂线,与的一条渐近线相交于点,若以的右焦点为圆心,为半径的圆经过两点(为坐标原点),则双曲线的方程为( )A. B. C. D.12.直三棱柱中,侧棱长为,是的中点,是上的动点,,交于点,要使⊥平面,则线段的长为(  ) 新*课*标*第*一*网A. B.1C. D.2第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、 填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.将答案写在答题卡上相应的位置13.执行下面的程序框图,输出的值为 14.某高校调查了名学生每周的自习时间(单位:小时),制成了如图所示的频率分布直方图,其中自习时间的范围是,样本数据分组为,,,,.根据直方图,这名学生中每周的自习时间不少于小时的人数是 15. 三棱锥中,平面平面,若三棱锥的四个顶点都在同一球面上,则该球的表面积为_________.16.如图,已知抛物线的焦点为,直线过且依次交抛物线及圆于点四点,则的最小值为 .三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17.(本小题满分10分)直线的参数方程为为参数与曲线交于两点.(1)求的长;(2)求中点的坐标.18.(本小题满分12分)如图,四棱锥的底面为菱形,平面,,,、分别为、的中点.(1)求证:平面;(2)求三棱锥的体积.19.(本小题满分12分)已知曲线,(1)化的方程为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线;(2)若射线与和分别交于异于原点的,,求的值. 20. (本小题满分12分)如图,在四棱锥中,底面为直角梯形,∥, ,平面⊥底面,为的中点,是的中点,,,.(1)求异面直线与所成角的余弦值;(2)求二面角的余弦值.21. (本小题满分12分)在梯形中,∥,,,将四 边形沿折起,使平面垂直平面,如图2,连结.(1)若为中点,求证:∥平面;(2)在线段上是否存在点,使得与平面所成角的正弦值为,若有,试确定点的位置,若没有,请说明理由.20. (本小题满分12分)已知椭圆的离心率为,以原点为圆心,椭 圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.(1)求椭圆的标准方程;(2)若直线与椭圆相交于不同的两点,且求证:的面 积为定值.高二理科数学答案一、选择题:ABCDC BDABD AA二、填空题:三、简答题:17. 解:即.......2(1) ........6(2) , , , 故 ......1018.解:(1)证明, 平面, ....6(2)解:....1219.解:(1) 是圆, ,是椭圆.....5(2)的极坐标方程分别为和射线的极坐标方程为,则,则.....520. 平面⊥底面,为的中点,⊥底面, ∥,∥ ....2以为原点,射线为轴建立空间直角坐标系,...1(1) ;........7 (2) .........1221..证明:(Ⅰ)取中点,连接, ∵ 分别是的中点, ∥且 又∥且 ∥且四边形为平行四边形 ∥,又平面平面∥平面 ....4(Ⅱ)平面平面且交于 平面 由已知,,分别以所在直线 为轴,建立空间直角坐标系 则 设平面的一个法向量为, 则令, 则可得 .....7与平面所成角的正弦值 为,所以 设,由得 , ,整理得, 解得或, 所以点位于的中点或位于靠近的六等分点上......1222.(Ⅰ)解:由题意得椭圆的方程为.......4(Ⅱ)设,则A,B的坐标满足消去y化简得 , ,得=。,即即......8=。O到直线的距离=== 为定值.......12

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