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东辽一中高二上学期数学(文)期末考试题及答案

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时间:2020-10-14

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东辽一中高二上学期数学(文)期末考试题及答案本试卷分选择题和非选择题两部分共22题,共150分,共2页.考试时间为120分钟.考试结束后,只交答题卡.第Ⅰ卷(选择题,共计60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分)1. 已知命题“”为假,且“”为假,则( )A.或为假 B.为假 C.为真 D.不能判断的真假2.椭圆的焦距为,则的值等于( )A.或 B.或 C.或 D.或 正视图俯视图侧视图.3.右图是一个几何体的三视图,其中正视图和侧视图都是腰长为,底边长为的等腰三角形,则该几何体的体积是( )A. B. C. D. 4. 以双曲线的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为( )A. B. C. D.5. 已知直线,则是的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6. 函数f(x)=cosx,则f′=(  )A.- B.1 C.0 D.7. 函数f(x)=x3-3x2+2在区间[-1,1]上的最大值是(  )A.-2 B.0 C.2 D.48. 已知双曲线上一点与双曲线的两个焦点、的连线互相垂直,则三角形的面积为( )A. B. C. D. 9. 两个圆与的公切线有且仅有 ( )A.条 B.条 C.条 D.条10. 已知是抛物线的焦点,是该抛物线上的两点,,则线段的中点到轴的距离为(  )A. B. C. D.11. 正三棱锥的顶点都在同一球面上.若该棱锥的高为,底面边长为,则该球的表面积为(  )A. B. C. D.12. 设a∈R,若函数y=ex+ax,x∈R,有大于-1的极值点,则(  )A.a-1 B.a-1 C.a- D.a-第Ⅱ卷(非选择题,共计90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.命题“”的否定是 .14. 函数y=lnx的图象在(1,0)点处的切线方程是______________.15. 已知点的坐标为,是抛物线的焦点,点是抛物线上的动点,当取得最小值时,点的坐标为 .16. 已知双曲线的左、右焦点分别为,若双曲线上存在一点使,则该双曲线的离心率的取值范围是 .DABCOP三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(本小题满分10分)已知四棱锥的底面是边长为的正方形,侧面是全等的等腰三角形,侧棱长为 ,求它的表面积和体积.18.(本小题满分12分)已知直线方程为.(1)求证:不论取何实数值,此直线必过定点;(2)过这定点作一条直线,使它夹在两坐标轴间的线段被这点平分,求这条直线方程.19.(本小题满分12分)如图,四棱锥P­ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,点E在线段AD上,且CE∥AB.(1)求证:CE⊥平面PAD;(2)若PA=AB=1,AD=3,CD=,∠CDA=45°,求四棱锥P­ABCD的体积. 20.(本小题满分12分)已知圆满足:①过原点;②圆心在直线上;③被轴截得的弦长为.(1) 求圆的方程;(2) 若是圆上的动点,求点到直线距离的最小值.21.(本小题满分12分).已知函数f(x)=ax3+x2(a∈R)在x=-处取得极值.(1)确定a的值;(2)若g(x)=f(x)ex,讨论g(x)的单调性. 22.(本小题满分12分)已知椭圆:和直线:, 椭圆的离心率,坐标原点到直线的距离为.(1)求椭圆的方程;(2)已知定点,若直线与椭圆相交于、两点,试判断是否存在实数,使以为直径的圆过定点?若存在求出这个值,若不存在说明理由.高二数学(文)答案一. 选择题:1.B 2.C 3.A 4.A 5.B 6.A 7.C 8.D 9.B 10.C 11.C 12.C二. 填空题:13. 14. x-y-1=0. 15. 16. 三. 解答题: 17.解:过点作,垂足为,由勾股定理得:所以,棱锥的表面积 -----5分过点作,垂足为,连接.由勾股定理得:所以,棱锥的体积 ------10分18. (1)证明:将方程变形为解方程组得:所以,不论取何实数值,此直线必过定点.-----6分(2)解:设所求直线交x轴y轴分别为点19. 解: (1)证明:因为PA⊥底面ABCD,CE⊂平面ABCD,所以PA⊥CE.因为AB⊥AD,CE∥AB,所以CE⊥AD.又PA∩AD=A,所以CE⊥平面PAD. ------6分(2)由(1)可知CE⊥AD.在Rt△ECD中,CE=CD·sin45°=1,DE=CD·cos45°=1,又因为AB=1,则AB=CE.又CE∥AB,AB⊥AD,所以四边形ABCE为矩形,四边形ABCD为梯形.因为AD=3,所以BC=AE=AD-DE=2,SABCD=(BC+AD)·AB=(2+3)×1=,VP­ABCD=SABCD·PA=××1=.于是四棱锥P­ABCD的体积为. ------12分20.解:(1)设圆的方程为由已知可得: ,解方程组得: 所以, 圆的方程为或-----6分(2)当圆的方程为时,圆心到直线的距离为: 同理, 当圆的方程为时,圆心到直线的距离也为: 所以, 点到直线距离的最小值为 -------12分 21.解:(1)对f(x)求导得f′(x)=3ax2+2x.因为f(x)在x=-处取得极值,所以f′=0,即3a·+2×=-=0,解得a=. ------- 5分(2)由(1)得g(x)=ex,故g′(x)=x(x+1)(x+4)ex.令g′(x)=0,解得x=0或x=-1或x=-4.当x<-4时,g′(x)<0,故g(x)为减函数;当-4<x<-1时,g′(x)>0,故g(x)为增函数;当-1<x<0时,g′(x)<0,故g(x)为减函数;当x>0时,g′(x)>0,故g(x)为增函数.综上知,g(x)在(-∞,-4)和(-1,0)上为减函数,在(-4,-1)和(0,+∞)上为增函数.------- 12分22. 解:(1)直线L:,由题意得: 又有, 解得:椭圆的方程为. -------5分(2)若存在,则,设,则: 联立 ,得:代入(*)式,解得:,满足 ------- 12分

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