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大庆铁人中学高二数学上册(理)期中试卷及答案

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时间:2020-10-14

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资料简介

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大庆铁人中学高二数学上册(理)期中试卷及答案时间:120分钟 分值:150分 一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)1、向量a={1,5,-2},b={m,2,m+2},若a⊥b,则m的值为( )A.0 B.6  C.-6 D.±62.下列说法中正确的是 (  ).A.若|a|=|b|,则a、b的长度相同,方向相同或相反B.若向量a是向量b的相反向量,则|a|=|b|[来源:学,科,网]C.空间向量的减法满足结合律D.在四边形ABCD中,一定有+=3.设P是椭圆+=1上一点,F1、F2是椭圆的焦点,若|PF1|等于4,则|PF2|等于(  )A.22 B.21 C.20 D.134.双曲线方程为,那么k的取值范围是 ( )A.k>5  B.2<k<5 C.-2<k<2  D.-2<k<2或k>55.F1、F2是椭圆+=1的两个焦点,A为椭圆上一点,且∠AF1F2=45°,则△AF1F2的面积为(  )A.7 B. C. D.6、P为抛物线上任一点,F为焦点,则以PF为直径的圆与y轴( )相交 相切 相离 位置由P确定7.已知椭圆+=1(ab0)的左焦点为F,右顶点为A,点B在椭圆上,且BF⊥x轴,直线AB交y轴于点P.若=2,则椭圆的离心率是(  )A. B. C. D.8.已知m,n为两个不相等的非零实数,则方程mx-y+n=0与nx2+my2=mn所表示的曲线xyoxyoxyoxyo可能是 ( ) 9.已知F1、F2是椭圆的两个焦点,满足·=0的点M总在椭圆内部,则椭圆离心率的取值范围是(  )A.(0,1) B. C. D.10.已知椭圆的右焦点为,右准线为,点,线段交于点,若,则=( )(A). (B). 2 (C). (D). 311.已知双曲线的左,右焦点分别为,点P在双曲线的右支上,且,则双曲线的离心率e的最大值为 ( ) A. B. C. D.12.设双曲线的离心率为,右焦点为F(c,0),方程的两个实根分别为x1和x2,则点P(x1,x2) 满足( )A.必在圆x2+y2=2内 B.必在圆x2+y2=2上[来源:学+科+网Z+X+X+K]C.必在圆x2+y2=2外 D.以上三种情形都有可能二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卷的横线上。)13、已知双曲线上一点M的横坐标为4,则点M到左焦点的距离是 14.设双曲线的一条渐近线与抛物线y=x+1 只有一个公共点,则双曲线的离心率为  15. 已知四面体ABCD的各条棱长都等于a,点E、F分别是棱BC、AD的中点,则·的值为 16.若方程 所表示的曲线为C,给出下列四个命题: ① 若C为椭圆,则; ② 若C为双曲线,则或; ③ 曲线C不可能是圆; ④ 若,曲线C为椭圆,且焦点坐标为; ⑤ 若,曲线C为双曲线,且虚半轴长为. 其中真命题的序号为 .(把所有正确命题的序号都填在横线上三、解答题(本大题共6小题,满分70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)17.(本小题满分10分)抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合.(Ⅰ)求抛物线的方程;(Ⅱ)求抛物线的准线与双曲线的渐近线围成的三角形的面积.18.(本小题满分12分)如图,已知长方体ABCD-A1B1C1D1中,E、M、N分别是BC、AE、CD1的中点,AD=AA1=a,AB=2a.求证:MN∥平面ADD1A1.19.(本小题满分12分)已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,AB=,AF=1,M是线段EF的中点.求证:AM⊥平面BDF.  E (18题) (19题) 20. (本小题满分12分)已知直线l1:y=kx-1与双曲线x2-y2=1的左支交于A、B两点.(1)求斜率k的取值范围;(2)若直线l2经过点P(-2,0)及线段AB的中点Q且l2在y轴上截距为-16,求直线l1的方程.21. (本小题满分12分)设椭圆C:+=1(ab0)的右焦点为F,过F的直线l与椭圆C相交于A,B两点,直线l的倾斜角为60°,=2 .(1)求椭圆C的离心率;(2)如果|AB|=,求椭圆C的方程.22.(本小题满分12分)已知椭圆,直线不过原点且不平行于坐标轴,与有两个交点,,线段的中点为. (Ⅰ)证明:直线的斜率与的斜率的乘积为定值;(Ⅱ)若过点,延长线段与交于点,四边形能否为平行四边形?若能,求此时的斜率,若不能,说明理由.答案BBAD BBDC CABC 13. 14. 15. a2 16. ② ④ ⑤17. 解:(Ⅰ)∵双曲线的右焦点为(2,0) ∴抛物线的焦点为(2,0)∴ 于是得抛物线的方程为:…(5分)(Ⅱ)抛物线的准线为:,双曲线的渐近线为:,∴它们所围成的三角形面积为: ……(10分)18. 证明:以D为原点,分别以DA、DC、DD1为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系,则A(a,0,0),B(a,2a,0),C(0,2a,0),D1(0,0,a),E(a,2a,0), 图2∵M、N分别为AE、CD1的中点,∴M(a,a,0),N(0,a,).∴=(-a,0,).……(6分)取n=(0,1,0),……(8分) 显然n⊥平面A1D1DA,且·n=0,∴⊥n.又MN⊄平面ADD1A1.∴MN∥平面ADD1A1 ………(12分)19. 证明:以C为坐标原点,建立如图4所示的空间直角坐标系,则A(,,0),B(0,,0),D(,0,0),F(,,1),M(,,1).所以=(-,-,1),=(0,,1),=(,-,0).……(4分)设n=(x,y,z)是平面BDF的法向量,则n⊥,n⊥, 所以 ⇒取y=1,得x=1,z=-.则n=(1,1,-).……(10分)因为=(-,-,1),所以n=-,得n与共线.所以AM⊥平面BDF. ……………(12分) 20. 解:(1)由得,[来源:学。科。网Z。X。X。K]则 ∵直线与双曲线左支交于A,B两点,∴解得:……(6分)(2)由已知得直线的方程为:,设则有,∵在直线∴化简得:分解因式得: ∴……(10分)又∵,∴∴直线的方程为: ……(12分)21. 解:设A(x1,y1),B(x2,y2),由题意知y10,y20.(1)直线l的方程为y=(x-c),其中c=.联立得(3a2+b2)y2+2b2cy-3b4=0.解得y1=,y2=.……(3分)因为=2 ,所以-y1=2y2.即=2·.得离心率e==.……(6分)(2)因为|AB|=|y2-y1|,所以·=.由=得b=a,所以a=,得a=3,b=.故所求椭圆C的方程为+=1. ……(12分) 22. 解:(Ⅰ)设直线,,,.将代入得,故,.……(3分)于是直线的斜率,即.所以直线的斜率与的斜率的乘积为定值.……(5分)(Ⅱ)四边形能为平行四边形.因为直线过点,所以不过原点且与有两个交点的充要条件是,.由(Ⅰ)得的方程为.设点的横坐标为.由得,即.……(8分)将点的坐标代入直线的方程得,因此.四边形为平行四边形当且仅当线段与线段互相平分,即.于是.……(10分)解得,.因为,,,所以当的斜率为或时,四边形为平行四边形……(12分).

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