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大连二十中高二数学上学期(文)期末试卷及答案

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时间:2020-10-14

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大连二十中高二数学上学期(文)期末试卷及答案考试时间:120分钟 试题分数:150分 卷Ⅰ一、 选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 在等差数列中,,,则( )A. B. C. D.2.下列命题中的真命题为( )A.使得 B. 使得 C. D.3. 下面四个条件中,使成立的充分而不必要的条件是( )A. B. C. D.4. 原命题“若,则”的逆否命题是(  )A.若,则 B.若,则C.若,则 D.若,则5.“双曲线渐近线方程为”是“双曲线方程为”的( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6.如果一个等差数列的前项的和为,最后项的和为,且所有项的和为,则这个数列有( )A.项 B.项 C.项 D.项7. 若变量x,y满足则的最大值是( )A. 4 B.9 C.10 D.128. 若,且函数在处有极值,则的最大值等于( )A.2 B.3 C.6 D.9 9. 已知双曲线的渐近线与抛物线相切,则该双曲线的离心率为( )A. B. C. D.10. 若函数在区间单调递增,则的取值范围是( )A. B. C. D.11. 椭圆上的点到直线的最大距离为( ).A. B. C. D. 12.设函数是定义在上的可导函数,其导函数为 ,且满足,则不等式的解集为( )A. B. C. D. 卷Ⅱ二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.共20分.13. 抛物线的焦点坐标为__________.14. 直线是曲线的一条切线,则__________.15. 已知为椭圆的两个焦点,过的直线交椭圆于两点,若,则=__________.16. 设等比数列满足,,则的最大值为 .三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)已知抛物线方程为,直线过点且与抛物线只有一个公共点,求直线的方程.18. (本小题满分12分)已知函数,,求函数的最大值和最小值。19. (本小题满分12分)已知命题:“方程表示的曲线是椭圆”,命题:“方程表示的曲线是双曲线”。且为真命题,为假命题,求实数的取值范围。20.(本小题满分12分) 设各项均为正数的数列的前项和为,满足,且.(1) 求证:;(2) 求数列的通项公式;(3) 求证:对一切正整数,有.21.(本小题满分12分)已知函数.(1)求函数的极值;(2)若对任意的,都有,求实数的取值范围.22.(本小题满分12分)已知椭圆:的焦点和短轴端点都在圆上。(1)求椭圆的方程;(2)已知点,若斜率为1的直线与椭圆相交于两点,且△是以为底边的等腰三角形,求直线的方程。高二数学(文)试卷答案一、 BDABC ACDCD DB二、 13. 14.2 15.8 16.64三、17.解:由题意,直线斜率存在,设为代入抛物线得当时,满足题意,此时为; ---------4分当,此时为 综上为或 ---------10分18.解:,解方程得列表(略),从表中可得当时函数有极大值;当时函数有极小值 ---------6分 函数最大值为,最小值为。 ---------12分19.解:若真,则,得 ---------4分 若真,则,得 ---------8分 由题意知,一真一假 若真假,得;  若假真,得 综上, ---------12分20.证明: (1)当时,, , -------------4分,,而解得, 也成立。 -------------6分(2)由(1)得是首项,公差的等差数列. 数列的通项公式为. -------------8分 (3) -------------12分21.解:(Ⅰ) ,解得。 2分解得,此时为增函数,解得,此时为减函数。所以在取极大值。 5分(Ⅱ)等价于,设函数,所以即………………….7分. 8分当时,设,其开口向上,对称轴,,所以恒成立. 10分所以恒成立,即在上为增函数,所以.所以实数的取值范围为。 12分22.(Ⅰ)设椭圆的右焦点为,由题意可得:,且,所以,[来源:学.科.网Z.X.X.K]故,所以,椭圆的方程为…………………………4分(Ⅱ)以AB为底的等腰三角形存在。理由如下设斜率为1的直线的方程为,代入中,化简得:,① ------------6分因为直线与椭圆相交于A,B两点,所以,解得 ② -------------8分设,则,;③于是的中点满足,;[来源:学|科|网]而点P,是以AB为底的等腰三角形,则,即,④将代入④式,得满足② -----------------10分此时直线的方程为. -----------------12分

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