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2020届湖北省黄冈市高二下数学期末试题(无答案)

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时间:2020-09-26

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资料简介

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2020届湖北省黄冈市高二下数学期末试题(无答案)一、选择题(共8小题).1.已知i为虚数单位,若复数z满足(z﹣2i)(1﹣i)=﹣2,则复数|z|=(  )A.2 B.1 C. D.2.已知M:x>1,N:x>3,则M是N的(  )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.设f(x)=则f(17)=(  )A.2 B.4 C.8 D.164.已知a=log50.3,b=30.3,c=0.32,则下列选项正确的是(  )A.a<c<b B.a<b<c C.b<c<a D.b<a<c5.已知函数f(x)=x(2+cosx)﹣sinx,f′(x)是函数f(x)的导数,则f′(0)=(  )A.0 B.1 C.π D.26.函数f(x)=的图象大致为(  )A. B. C. D.7.已知在平面直角坐标系中有一定点F(1,0),动点P(x,y)(x≥0)到y轴的距离为d,且|PF|﹣d=1,则动点P的轨迹方程为(  )A. B.y2=4x C.y2=8x D.y2=2x8.已知函数f(x)=xe1﹣x﹣有三个零点,则实数a的取值范围是(  )A.(0,4e2) B.[0,] C.(0,2e2) D.(0,)二、多项选择题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.9.双曲线x2﹣的一条渐近线方程为2x+y=0,双曲线的离心率为e,双曲线的焦点到渐近线的距离为d,则(  )A.d=2 B.d= C.e=3 D.e=10.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,对任意实数x,恒有f(2﹣x)=f(x)成立,且f(1)=1,则(  )A.(1,0)是函数f(x)的一个对称中心 B.函数f(x)的一个周期是4 C.f(3)=﹣1 D.f(2)=011.下列命题中正确的是(  )A.命题“∃x0≥0,x0<sin0”的否定是“∀x≥0,x≥sinx” B.若函数f(x)在区间(a,b)上单调递增,则f′(x)>0在区间(a,b)上恒成立 C.“x<0”是“不等式<1成立”的必要不充分条件 D.若对任意x1,x2∈R(x1≠x2)都满足,则函数f(x)是R上的增函数12.已知F1、F2是椭圆C:的左、右焦点,M、N是左、右顶点,e为椭圆C 的离心率,过右焦点F2的直线l与椭圆交于A,B两点,已知=0,3,|AF1|=2|AF2|,设直线AB的斜率为k,直线AM和直线AN的斜率分别为k1,k2,直线BM和之间BN的斜率分别为k3,k4,则下列结论一定正确的是(  )A.e= B.k= C.k1•k2=﹣ D.k3•k4=三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把正确答案填在答题卡上.13.若f(x)=为奇函数,则a=   .14.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,E,F分别为D1C1和CC1的中点,则异面直线AE与D1F所成的角的余弦值为   .15.若i为虚数单位,则i+2i2+3i3+…+2020i2020=   .16.已知f(x)=x3﹣4x,若过点A(﹣2,0)的动直线l与f(x)有三个不同交点,这三个交点自左向右分别为A,B,C,设线段BC的中点是E(m,t),则m=   ;t的取值范围为   .四、解答题:本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤,17.已知函数f(x)=x﹣alnx在点(2,f (2))处的切线方程为x﹣2y+2﹣2ln2=0.(Ⅰ)求a;(Ⅱ)求函数g(x)=的极值.18.已知定义在R上的函数f(x)=2x﹣2﹣x.(Ⅰ)判断函数f(x)的奇偶性和单调性;(Ⅱ)若22x+2﹣2x≥af(x)在区间(0,+∞)上恒成立,求实数a的取值范围.19.已知点F是抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点,且抛物线C经过点P(4,4).(Ⅰ)求抛物线C的方程;(Ⅱ)过点F的直线l与C交于A,B两点,点E的坐标为(﹣1,0),若直线EA的斜率为k1,直线EB的斜率为k2,证明:=0.20.如图,在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,底面ABCD是边长为2的正方形,A1A=,棱A1A⊥底面ABCD,E,F分别为线段AD和A1B1的中点.(Ⅰ)证明:BE⊥CF;(Ⅱ)求二面角B﹣EF﹣C的余弦值.21.已知椭圆C:(a>b>0)经过点(,1),离心率为.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)直线l:y=kx﹣2与椭圆C交于A,B两点,以AB为直径的圆经过不在直线l上的点D(2,0),求直线l的方程.22.已知函数f(x)=ax﹣1+lnx.(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调性;(Ⅱ)若a=1,证明:xf(x)≥﹣.

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