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2020届安徽省皖西南名校高二下理科数学期末试题(无答案)

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时间:2020-09-26

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2020届安徽省皖西南名校高二下理科数学期末试题(无答案)一、选择题(共12小题).1.设集合A={x|x2+2x﹣3<0},B={x|log2x<1},则A∩B=(  )A.{x|0<x<2} B.{x|0<x<1} C.{x|﹣3<x<1} D.{x|﹣1<x<2}2.若复数z满足z(1+2i)=10i,则=(  )A.4﹣2i B.4+2i C.﹣4﹣2i D.﹣4+2i3.(﹣2x)5的展开式中含x3项的系数是(  )A.40 B.﹣40 C.80 D.﹣804.已知向量,若,则m=(  )A. B. C. D.5.某中学有高中生3600人,初中生2400人为了解学生课外锻炼情况,用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本.已知从高中生中抽取的人数比从初中生中抽取的人数多24,则n=(  )A.48 B.72 C.60 D.1206.已知,则=(  )A. B. C. D.7.已知l,m,n为不同的直线,α,β,γ为不同的平面,则下列判断错误的是(  )A.若m⊥α,n⊥β,α∥β,则m∥n B.若m⊥α,n⊥β,m∥n,则α∥β C.若α∩β=l,β∩γ=m,γ∩α=n,l∥γ,则m∥n D.若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β8.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若bccosA=,则=(  )A.﹣2 B.2 C. D.9.已知函数f(x)=是R上的单调递增函数,则a的取值范围是(  )A.(1,4) B.[2,4) C.(1,3] D.[3,4)10.已知抛物线C:x=4y2的焦点为F,若斜率为的直线l过点F,且与抛物线C交于A,B两点,则线段AB的中点到准线的距离为(  )A. B. C. D.11.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,则该几何体外接球的表面积是(  )A.41π B. C.25π D.12.已知函数f(x)=sinx的图象与直线kx﹣y﹣kπ=0(k>0)恰有三个公共点,这三个点的横坐标从小到大分别为x1,x2,x3,则属于(  )A.(0,) B.(,) C.(,1) D.(1,)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.函数的图象的对称中心是   .14.已知函数f(x)是偶函数,且当x≥0时,f(x)=log3(x+1)+x2,则f(﹣2)=   .15.黄金三角形有两种,一种是顶角为36°的等腰三角形,另一种是顶角为108°的等腰三角形.例如,一个正五边形可以看成是由正五角星和五个顶角为108°的黄金三角形组成的,如图所示,在黄金三角形A1AB中,.根据这些信息,若在正五边形ABCDE内任取一点,则该点取自正五边形A1B1C1D1E1内的概率是   .16.已知双曲线的左、右焦点分别是F1,F2,直线l:y=3x+6过点F1,且与双曲线C在第二象限交于点P,若点P在以F1F2为直径的圆上,则双曲线C的离心率为   .三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知数列{an}的前n项和为Sn,且a1=2,.(1)求{an}的通项公式;(2)令,求数列{bn}的前n项和Tn.18.某航空公司规定:国内航班(不构成国际运输的国内航段)托运行李每件重量上限为50kg,每件尺寸限制为40cm×60cm×100cm,其中头等舱乘客免费行李额为40kg,经济舱乘客免费行李额为20kg.某调研小组随机抽取了100位国内航班旅客进行调查,得到如表数据;携带行李重量(kg)[0,20](20,30](30,40](40,50]头等舱乘客人数833122经济舱乘客人数37530合计4538152(1)请完成答题卡上的2×2列联表,并判断是否在犯错概率不超过0.05的前提下,认为托运超额行李与乘客乘坐座位的等级有关?(2)调研小组为感谢参与调查的旅客,决定从托运行李超出免费行李额且不超出10kg的旅客中(其中女性旅客4人)随机抽取4人,对其中的女性旅客赠送“100元超额行李补助券”,记赠送的补助券总金额为X元,求X的分布列与数学期望.参考公式:,其中n=a+b+c+d.参考数据P(K2≥k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.82819.图1是由平行四边形ABCD和Rt△ABE组成的一个平面图形.其中∠BAD=60°,AB⊥AE,AD=AE=2AB=2,将△ABE沿AB折起到△ABP的位置,使得,如图2.(1)证明:PA⊥BD;(2)求二面角A﹣PD﹣B的余弦值.20.已知函数在x=0处取得极值.(1)求m的值;(2)若过点(2,t)可作曲线y=f(x)的三条切线,求t的取值范围.21.已知椭圆的离心率为,左、右焦点分别为F1,F2,且F2到直线的距离为.(1)求椭圆C的方程.(2)过F1的直线m交椭圆C于P,Q两点,O为坐标原点,以OP,OQ为邻边作平行四边形OPDQ,是否存在直线m,使得点D在椭圆C上?若存在,求出直线m的方程;若不存在,说明理由.22.已知函数f(x)=lnx﹣ax+1有两个零点.(1)求a的取值范围;(2)设x1,x2是f(x)的两个零点,证明:f'(x1•x2)<1﹣a.

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