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www.ks5u.com2019-2020学年第二学期高二期末教学质量检测试题(卷)数学(理科B)注意事项:1.答题前,考生务必用0.5mm黑色中性笔,将学校、班级、姓名、考号填写在答题卡上。2.请把答案做在答题卡上,交卷时只交答题卡,不交试题,答案写在试题上无效。3.考试时间120分钟,满分150分。一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.设m,n,p,q∈R则复数(m+ni)·(p-qi)为实数的充要条件是A.mp+nq=0 B.mp-nq=0 C.np-mq=0 D.np+mq=02.已知点P的极坐标是(,π),则过点P且垂直极轴的直线方程是A.ρ= B.ρ=cosθ C.ρ=- D.ρ=-3.下列说法错误的是A.命题“若x2-4x+3=0,则x=3”的逆否命题是:“若x≠3,则x2―4x+3≠0”B.“x1”是“|x|0”的充分不必要条件C.若p且q为假命题,则p,q至少有一个假命题D.命题p:“存在x∈R使得x2+x+10”,则p:“对于任意x∈R,均有x2+x+10”4.用数学归纳法证明:1+++……+n(n∈N*,n≥2)时,第二步证明由“k到k+1”时,左端增加的项数是A.2k B.2k-1 C.2k -1 D.2k +15.某校3名教师和5名学生共8人去北京参加学习方法研讨会,需乘坐两辆车,每车坐4人,则恰有两名教师在同一车上的概率A. B. C. D.6.A.- B.- C.+1 D.2+7.已知椭圆C1:与双曲线C2:的焦点重合,e1,e2分别为C1,C2的离心率,则A.mn且e1e21 B.mn且e1e21 C.mn且e1e21 D.mn且e1e218.已知函数f(x)的导丽数为f'(x),且满足f(x)=2xf'(1)+lnx,则f'(2)=A. B.- C.1 D.-19.若a,b是兩数f(x)=x2-px+q(p0,q0)的两个不同的零点,a,b,-2这三个数适当排序后可成等比数列,点(a,2b)在直线2x+y-10=0上,则p+q的值等于A.6 B.7 C.8 D.910.已知函数f(x)=sin(x-φ),且,则函数f(x)的图象的一条对称轴A.x= B.x= C.x= D.x=11.若X是离散型随机变量,P(X=x1)=,P(X=x2)=,且x1x2。又已知E(X)=,D(X)=,则2x12+x22的值为A.9 B.6 C.5 D.412.设f(x)是定义在R上的奇丽数,f(2)=2,当x0时,f'(x)恒成立,则不等式f(x)-x0的解集是A.(-∞,-2)∪(0,2) B.(-2,0)∪(0,2) C.(-∞,-2)∪(2,+∞) D.(-2,0)∪(2,+∞)二、填空题(共4个题,每小题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.已知随机变量ξ服从正态分布NN(1,σ2),P(ξ≤4)=0.79,则P(ξ≤-2)= 。14.要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6门课各一节的课程表,要求数学课排在前3节,英语课不排在第6节,则不同的排法种数为 。(用数字作答)15.设函数f(x)=g(x)+x2,曲线y=g(x)在点(1,g(1))处的切线方程为9x+y-1=0,则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为 。16.已知函数f(x)=,若关于x的不等式f2(x)-af(x)0恰有两个整数解,则实数a的取值范围是 。三、解答题(本大题共6题,共70分,解箸应写出文字说明、证明过程或演算步骤,)17.(本小题满分12分)已知f(x)=(1+x)m+(1+2x)n(m,n均为大于1的整数)展开式中x的系数为11,则m,4,n成等差数列。求:(1)x2的系数;(2)f(x)展开式中x的奇数次幂项的系数之和。18.(本小题满分12分)已知f(x)=ex-ax2,g(x)是f(x)的导函数。(1)求g(x)的极值;(2)证明:对任意实数x∈R,都有f'(x)≥x-2ax+1恒成立。19.(本小题满分12分)为了解某班学生喜爱玩游戏是否与性别有关,对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表:已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱玩游戏的学生的概率为。(1)请将上面的列联表补充完整(不用写计算过程);(2)能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱玩游戏与性别有关?说明你的理由;(3)以该班学生的情况来估计全校女生喜爱玩游戏的情况,用频率代替概率。现从全校女生中抽取3人进一步调查,设抽到喜爱玩游戏的女生人数为ξ,求ξ的期望。下面的临界值表供参考:(参考公式:,其中n=a+b+c+d)20.(本小题满分12分)已知函数f(x)=ax+。(1)从区间(-2,2)内任取一个实数a,设事件A={函数y=f(x)-2在区间(0,+∞)上有两个不同的零点},求事件A发生的概率;(2)若连续掷两次骰子(骰子六个面上标注的点数分别为1,2,3,4,5,6)得到的点数分别为a和b,记事件B={f(x)b2(b≤3)在x∈(0,+∞)恒成立},求事件B发生的概率。21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=-x2+8x,q(x)=2lnx-(a+1)x2+(10-2a)x-1。(1)求f(x)在区间[t,t+1]上的最大值h(t);(2)若关于x的不等式f(x)≥q(x)恒成立,求整数a的最小值。选考题共10分。请考生在22~23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。做答时请写清题号。22.(选修4-4:坐标系与参数方程选做)(本小题满分10分)已知在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(t为参数),在极坐标系(以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴)中,曲线C2的方程为ρsin2θ=2pcosθ(p0),曲线C1,C2交于A,B两点,其中定点M(0,-4)。(1)若p=2,求|MA|+|MB|的值;(2)若|MA|,|AB|,|MB|成等比数列,求P的值。23.(选修4-5:不等式选讲选做)(本小题满分10分)已知函数f(x)=|x-1|-|x+1|。(1)求不等式|f(x)|1的解集;(2)若不等式|a|f(x)≥|f(a)|对任意a∈R恒成立,求实数x的取值范围。2019—2020学年第二学期高二期末教学质量检测试题理科数学(B)参考答案及评分标准一、选择题123456789101112CCDABADBDCBA二、填空题13、0.21 14、288 15、7x+y=0 16、17解:(1)),所以,又m+n=8……………3分解得4分, 此时的系数为=22;………………5分(2) 由(1)所以7分从而,………………8分ks5u,………………10分所以11分即奇数次幂项的系数之和为………………12分18. 解:(Ⅰ),,,..2分当时,恒成立,无极值; 3分当时,,即,由,得;由,得5分所以当时,有极小值6分(Ⅱ)因为,所以,要证,只需证.7分令,则.8分,得;,得9分∴在上单调递减,在上单调递增,..10分∴,即恒成立,..11分∴对任意实数,都有恒成立. ..12分19. 解:(1) 列联表补充如下: -----------------------3分喜爱不喜爱合计男生20525女生101525合计3020504分(2)∵ ∴在犯错误的概率不超过0.005的前提下,认为喜爱玩游戏与性别有关.--------------8分(3)从全校女生中随机抽取1人,抽到喜爱游戏的女生的概率为.9分抽到喜爱游戏的女生人数的可能取值为0,1,2,3.,--------10分其概率为0123故的分布列的期望值 ---------------------12分20【答案】(1);(2).试题解析:(1)函数在区间上有两个不同的零点,,即有两个不同的正根和 4分(每式1分) 6分(2)在恒成立 8分 1 b3 且b为正整数 当b=1时,a=1,2,3,4,5,6都适合; 9分当b=2时,a=2,3,4,5,6均适合; 10分当b=3时,a=6适合; 11分满足条件的基本事件个数为6+5+1=12. 而基本事件总数为, . 12分 21. 解:(I)..1分 当即时,在上单调递增, .3分当即时, 4分当时,在上单调递减, 5分 综上,.6 分 (2)令..7分,..8分当时,因为,所以,所以是上的递增函数,又因为,所以关于的不等式不能恒成立. 9分 当时,,10分令得,所以当时,,因此函数在上是增函数,在上是减函数,故函数的最大值为.11分令,则在上是减函数,因为,所以当时,,所以整数的最小值为..12分22.解(1)∵曲线的方程为,∴曲线的直角坐标方程为,又已知,∴曲线的直角坐标方程为..2分将曲线的参数方程(为参数)与联立得3分由于,所以设方程两根为,∴,,∴.…5分(2)将曲线的参数方程(t为参数)与联立得 ,由于,所以设方程两根为,∴,,且,..7分又,,成等比数列,∴,∴,∴,.8分即,∴,∴,解得,又,∴,∴当,,成等比数列时,的值为……………10分23.解(1)∵.3分 由得,∴,解得.4分 ∴不等式的解集为.…………………5分(2)①当时,不等式恒成立,此时.6分②当时,问题等价于不等式对任意恒成立7分∵.当,或时,,9分∴,解得,综上,知实数的取值范围是. ……………………………………10分

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