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高二数学下期末试题 第 1 页 人大附中 2019~2020 学年度第二学期高二年级数学期末练习 2020 年 7 月 1 日 制卷人:崔鹏 审卷人:吴中才 梁丽平 成绩: 说明:本试卷共三道大题,18 道小题,考试时间为 90 分钟;试卷分为Ⅰ、Ⅱ卷,其中Ⅰ卷为闭卷考题,满分 40 分,限时 30 分钟,Ⅱ卷为开卷考题,满分 55 分,限时 60 分钟;全卷卷面共 95 分,加上 5 分卷面分,满分 100 分,作为模块 2-2 成绩;试卷共 3 页;请在指定位置作答,并在答题卡上填写个人信息. Ⅰ卷(闭卷考题,30 分钟) 一.选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.若i 是虚数单位,则(1+ )(1 )ii ( ) A.0 B.2 C.1 D.-1 2.下列求导运算不正确的是 ( ) A. 211()xx  B. 1(1 ln )' 1x x   C.(2 ) 2 ln 2xx   D.(cos ) sinxx  3.一质点做直线运动,若它所经过的路程与时间的关系为 s(t)=4t2-3(s(t)的单位:m,t 的单位:s),则 t=5 时的瞬时速度为 ( ) A.7m/s B.10m/s C.37m/s D.40m/s 4.曲线 421+y x ax在点( 1, 2)a处的切线斜率为 8,则实数 a 的值为 ( ) A.-6 B.6 C.12 D.-12 5.若函数   32f x x ax x   ()xR 不存在极值点,则 a 的取值范围是 ( ) A. 3a  或 3a  B. 3a  或 3a  C. 33a   D. 33a   6.在一次调查中,甲、乙、 丙、丁四名同学阅读量有如下关系:同学甲、丙阅读量之和与乙、丁阅读量之和相同,同学丙、丁阅读量之和大于甲、乙阅读量之和,乙的阅读量大于甲、丁阅读量之和. 那么这四名同学中阅读量最大的是 ( ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 7.下列区间是函数 sin cosy x x x的单调递减区间的是 ( ) A. 0, B. 3,22 C. ,2 D. 35,22 8.设点 P 是曲线 y=x3- 3x+1 上的任意一点,P 点处的切线倾斜角为 α,则 α 的取值范围为( ) A. 0,π2 ∪ 23π,π B. 0,π2 ∪ 56π,π C. 23π,π D. π2,56π 高二数学下期末试题 第 2 页 9.对于 R 上可导的任意函数 ()fx,若当 x≠2 时满足 '( ) 02fxx  则必有 ( ) A. (1) (3) 2 (2)f f f B. (1) (3) 2 (2)f f f ≤ C. (1) (3) 2 (2)f f f ≥ D. (1) (3) 2 (2)f f f 10.甲乙两人进行乒乓球友谊赛,每局甲胜出概率是  01pp,三局两胜制,甲获胜概率是 q ,则当 qp 取得最大值时, p 的取值为 ··································································· ( ) A. 12 B. 1326 C. 1326 D. 23 Ⅱ卷(开卷考题,60 分钟) 二.填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.请把结果填在答题纸上的相应位置.) 11.函数 的单调递减区间是 . 12.在复平面上,一个正方形的三个顶点对应的复数分别是0 、12i 、 2 i,则该正方形的第四个顶点对应的复数是___________. 13.已知 ,则 的值为______. 14.已知函数 ()fx的导函数为 '( )fx,能说明“若 0 对任意的 x∈(0, ) 都成立且 (0) 0f  ,则 在 上必有零点”为假命题的一个函数是__________. 15.已知函数 ln 1() xfx x ,下列命题中: ① 在其定义域内有且仅有 1 个零点; ② 在其定义域内有且仅有 1 个极值点; ③ 12, (0, )xx   ,使得 12( ) ( )f x f x ; ④ 12(0, ), (0, )xx      ,使得 12( ) ( )f x f x ; ⑤当 1x  时,函数 ()y f x 的图像总在函数 21y x 的图像的下方. 其中真命题有____________________.(写出所有真命题的序号) xexxf )3()( 32( ) '(1) 3 '( 1)f x x x f xf    '(1) '( 1)ff高二数学下期末试题 第 3 页 三.解答题(本大题共 3 小题,共 35 分,含卷面分 5 分,解答应写出文字说明过程或演算步骤,请将答案写在答题纸上的相应位置.) 16.(本题满分 11 分,含卷面分 1 分)已知函数 3( ) 3 9 5f x x x   . (Ⅰ)求函数 ()fx的单调递减区间; (Ⅱ)求函数 在[ 3,3] 上的最大值和最小值. 17.(本题满分 12 分,含卷面分 2 分)如图,广场上有一盏路灯距离地面 10 米,记 灯杆的底部为 A.把路灯看作一个点光源,身高 1.5 米的女孩站在离 A 点 5 米的点 B 处.回答下面的问题: (Ⅰ)设女孩站在 B 处看路灯的仰角为 θ,则与 θ 最接近的角度为( ) A、30° B、45° C、60° D、75° (Ⅱ)若女孩以 A 为圆心、以 5 m 为半径绕着灯杆走一圈,则人影扫过的图形是什么?求这个图形的面积;(结果保留 1 位小数) (Ⅲ)以点 B 为原点,直线 AB 为 x 轴(点 A 在 x 轴的正半轴上),过 点B 且与 AB 垂直的直线为 y 轴建立平面直角坐标系。设女孩绕灯杆行走的轨迹为 M,且 M 上任意一点 P(x, y)均满足|PA|−|AB|=x,记点 A 关于点 B 的对称点为点 C,若直线 PC 与曲线 M 相切,求|PA|的长. 18.(本题满分 12 分,含卷面分 2 分)如图,等腰梯形 ABCD 中,AD∥BC,AB=CD,BC 中点为 O,连接 DO,已知 DO=2,BC=2a(a0),设∠DOC=θ, 0, 2 ,梯形 ABCD 的面积为 f(θ); (Ⅰ)求函数 y=f (θ)的表达式; (Ⅱ)当 a=2 时,求 y=f(θ)的极值; (Ⅲ)若 f (θ)2θ 对定义域内的一切 θ 都成立,求 a 的取值范围. (请将答案全部写在答题纸上,在试卷上作答无效) D A B C O θ

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