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2020陕西绥德中学高二上数学期末试卷

2020陕西绥德中学高二上数学期末试卷

I卷(选择题)

一、 选择题:(本大题共12小题,每小题5分,计60分;在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)

1. 已知复数满足(其中为虚数单位),则   
A. 1 B. 2 C. D.

2. 函数的导数为    
A. B.
C.   D.

3. 已知变量之间具有线性相关关系,其散点图如图所示,则其回归方程可能为   
A.
B.
C.
D.

4. 抛物线的焦点坐标是   

A.  B. C. D.

5.    
A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

6. 已知复数满足,则其共轭复数在复平面内对应的点位于   
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

7. 已知在抛物线上,且到焦点的距离为10,则焦点到准线的距离为   
A. 2 B. 4 C. 8 D. 16

8. 下列关于命题的说法正确的是   
A. ,则
B.“的否定是
C. “,则互为相反数的逆命题是真命题;
D. “,则全为0”的逆否命题是全不为0,则

9. 已知双曲线的焦点与抛物线的焦点相同,则此双曲线的离心率为    
A. B. C. D.

10. 已知椭圆的左、右焦点分别为,短轴长为,离心率为,过点的直线交椭圆于两点,则的周长为   
A. 4 B. 8 C. 16 D. 32

11. 若函数上单调递增,则实数的取值范围是    
A. B.
C. D.

12. 已知定义在上的函数的导函数为,且对于任意的,都能有,则    
A. B.
C. D.

II卷

二填空题:(本大题共4小题,每小题5分,计20分)

13. 设为虚数单位,若,则————————.

14. 某地区气象台统计,该地区下雨的概率是,刮风的概率是,既刮风又下雨的概率为,设为下雨,为刮风,那么等于__________

15. 已知是椭圆的两个焦点,为椭圆上一点,且,则的面积为              .

16. 若存在,使得成立是假命题,则实数的取值范围是__________

三、解答题 (本大题共6道题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 

17. (本题12分)已知命题“”与“”均为真命题,求实数a的取值范围。

 

数学成绩及格

数学成绩不及格

合计

比较细心

45

 

 

比较粗心

 

 

 

合计

60

 

100


0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

18. (本题12分)某学校课题组为了研究学生的数学成绩与学生细心程度的关系,在本校随机调查了100名学生进行研究.研究结果表明:在数学成绩及格的60名学生中有45人比较细心,另外15人比较粗心;在数学成绩不及格的40名学生中有10人比较细心,另外30人比较粗心.
1)试根据上述数据完成列联表;
2)能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为学生的数学成绩与细心程度有关系?参考数据:独立检验随机变量的临界值参考表:
,其中

19. (本题12分)已知函数在与处都取得极值.
(1)求函数的解析式及单调区间;
2)求函数在区间的最大值与最小值.

20. (本题12分)已知函数.
1)当时,求曲线在点处的切线方程;
2)若,求函数的单调区间.

21. (本题12分)设抛物线的焦点为,直线与抛物线交于不同的两点,线段中点的横坐标为2,且.
1)求抛物线的标准方程;
2)若直线(斜率存在)经过焦点,求直线方程.

22. (本题12分)已知椭圆的中心在坐标原点,长轴长为,离心率,过右焦点的直线交椭圆于两点.
1)求椭圆的方程;
2)当直线的斜率为1时,求的面积;
3)若以为邻边的平行四边形是矩形,求满足该条件的直线的方程.

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