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2020学年高二数学下学期期末考试试题 理(A卷) (答案)

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时间:2020-06-18

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资料简介

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一、选择题(每小题5分,每小题只有一个正确选项)1.已知集合A ={x |x =3n +2,n∈N },B ={2,4,6,8,10,12,14},则集合A∩B 中元素的个数为( )A .2B .3C .4D .52.某班有学生52人,现用系统抽样的方法,抽取一个容量为4的样本,已知座位号6号,32号,45号的同学都在样本中,那么样本中还有一位同学的座位号是( )A .16B .19C .24D .36 3.a 2+b 2=1是a sin θ+b cos θ≤1恒成立的( )A .必要不充分条件B .充分不必要条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件4.已知432a =,254b =,1325c =,则( )A .c a b 6.已知三点A (1,0),B (0,3),C (2,3),则△ABC 外接圆的圆心到原点的距离为( )A. 53 B .43C. 253D. 2137.等差数列{a n }中,a 3+a 7=4,则{a n }的前9项和等于( )A. 18B. 27C.﹣18D.﹣278.某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的值是,则( )A. a =11B. a =12C. a =13D. a =149.若将函数()f x 的图象向右平移1个单位长度后得到()g x 的图象,则称()g x 为()f x 的单位间隔函数,那么函数()sin2x f x π= 的单位间隔函数为( ) A.()sin 12x g x π⎛⎫=+⎪⎝⎭ B. ()cos 2x g x π=C. ()1sin 22x g x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ D. ()cos 2x g x π=- 10.已知向量a v , b v 的夹角为1200,且2a =v , 227a b -=v v ,则b =v ( )A.2B.3C. 2D. 311.已知,αβ均为锐角, ()53cos ,sin 1335παββ⎛⎫+=-+= ⎪⎝⎭,则cos 6πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭= A. 3365- B. 3365 C.6365- D. 636512.已知点(2,0)A -,(2,0)B ,(0,2)C ,直线(0)y ax b a =+>将ABC ∆分割为面积相等的两部分,则b 的取值范围是( )A.(0,22-)B.2(22,]3-C.(22,1)-D.2[,1)3二、填空题(每小题5分)13.若集合A ={x|ax 2-4x +2=0}的子集只有两个,则实数a =________.14.若函数()6,2{ 3log ,2a x x f x x x -+≤=+>(0a >且1a ≠)的值域是[)4,+∞,则实数a 的取值范围是__________.15.如图,一栋建筑物的高为(30-103)m ,在该建筑物的正东方向有一个通信塔CD.在它们之间的地面点M(B ,M ,D 三点共线)处测得楼顶A ,塔顶C 的仰角分别为15°和60°,在楼顶A 处测得塔顶C 的仰角为30°,则通信塔CD 的高为________ m.16.一个几何体的三视图如图所示,其中正视图是一个正三角形,则这个几何体的外接球的表面积为________.三、解答题17.(本题满分10分)已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,且()*21n n S n N =-∈.(1)求数列{}n a 的通项公式;(2)设4log 1n n b a =+,求数列{}n b 的前n 项和n T .18.(本题满分12分)已知ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,3C π=. (1)若224ab a c =-,求sin sin B A的值; (2)求sin sin A B 的取值范围.19.(本题满分12分)某校举行汉字听写比赛,为了了解本次比赛成绩情况,从得分不低于50分的试卷中随机抽取100名学生的成绩(得分均为整数,满分100分)进行统计,请根据频率分布表中所提供的数据,解答下列问题:(1)求a b 、的值;(2)若从成绩较好的第3、4、5组中按分层抽样的方法抽取6人参加市汉字听写比赛,并从中选出2人做种子选手,求2人中至少有1人是第4组的概率。20.(本题满分12分)如图,已知四棱锥的底面为菱形,. (1)求证:; (2)若,与平面成角,求点到平面的距离.21.(本题满分12分)如图所示,将一矩形花坛ABCD 扩建成一个更大的矩形花坛AMPN ,要求B 点在AM 上,D 点在AN 上,且对角线MN 过点C ,已知AB=3米,AD=1米.(1)要使矩形AMPN 的面积大于16平方米,则DN 的长应在什么范围内?(2)当DN 的长度为多少时,矩形花坛AMPN 的面积最小?并求出最小值.22.(本题满分12分)已知圆C:()2215x y +-=,直线:10.l mx y m -+-=(1)求证:对m R ∈,直线l 与圆C 总有两个不同的交点;(2)设直线l 与圆C 交于,A B 两点,若,求直线l 的方程.参考答案一、选择题1.B 2. B 3. B 4. D 5. A 6. D 7.A 8.A 9.D 10.C 11.B 12.C二、填空题13、0或2 14、12a n n n n n T nb d -+=+=.…………………………………………10分.22、(本题满分12分)(1)证明:直线()110m x y --+=,经过定点()1,1,()221115+-

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