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广东省揭阳市高二下期末数学复习试题(理)含答案

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资料简介

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数学(理科)(测试时间120分钟,满分150分)第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. (1)若集合,,则 (A){1,2} (B){0,1,2} (C) (D)(2)已知是虚数单位,若复数的实部与虚部相等,则的共轭复数= (A) (B) (C) (D) (3)已知直线a,b分别在两个不同的平面α,β内.则“直线a和直线b没有公共点”是“平面α和平面β平行”的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件(4)若,且,则的值为 (A) (B) (C) (D)(5)已知抛物线的焦点是椭圆的一个焦点,则椭圆的离心率为 (A) (B) (C) (D)(6)在图1的程序框图中,若输入的x值为2,则输出的y值为 (A)0 (B) (C) (D)(7)已知向量,,则函数的最小正周期为(A) (B) (C) (D)(8)在区间上随机选取一个数,若的概率为,则实数的值为 (A) (B)2 (C)4 (D)5(9)某几何体的三视图如图2所示,则该几何体的表面积是(A) (B) (C) (D)(10)在同一平面直角坐标系中,函数的图象与的图象关于直线对称,而函数的图象与的图象关于轴对称,若,则的值是 (A) (B)2 (C)-2 (D) (11)已知直线:,点,. 若直线上存在点满足,则实数 的取值范围为 (A) (B) (C) (D) (12) 已知函数=,若存在唯一的零点,且,则的取值范围为 (A) (B) (C) (D)第Ⅱ卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上.(13)展开式中常数项是 . (14)已知实数满足不等式组,则的最小值为 .(15)某次数学竞赛后,小军、小民和小乐分列前三名.老师猜测:“小军第一名,小民不是第一名,小乐不是第三名”.结果老师只猜对一个,由此推断:前三名依次为 .(16)在△ABC中,角的对边分别为,已知是、的等差中项,且,则△面积的最大值为 .三、解答题:本大题必做题5小题,选做题2小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.(17)(本小题满分12分)已知等差数列满足;数列满足,,数列为等比数列.(Ⅰ)求数列和的通项公式;(Ⅱ)求数列的前n项和.(18)(本小题满分12分)如图3,已知四棱锥的底面为矩形,D为的中点,AC⊥平面BCC1B1.(Ⅰ)证明:AB//平面CDB1; (Ⅱ)若AC=BC=1,BB1=,(1)求BD的长;(2)求B1D与平面ABB1所成角的正弦值. (19)(本小题满分12分) 图3某地区以“绿色出行”为宗旨开展“共享单车”业务.该地区某高级中学一兴趣小组由20名高二级学生和15名高一级学生组成,现采用分层抽样的方法抽取7人,组成一个体验小组去市场体验“共享单车”的使用.问:(Ⅰ)应从该兴趣小组中抽取高一级和高二级的学生各多少人;(Ⅱ)已知该地区有,两种型号的“共享单车”,在市场体验中,该体验小组的高二级学生都租型车,高一级学生都租型车.(1)如果从组内随机抽取3人,求抽取的3人中至少有2人在市场体验过程中租型车的概率;(2)已知该地区型车每小时的租金为1元,型车每小时的租金为1.2元,设为从体验小组内随机抽取3人得到的每小时租金之和,求的数学期望.(20)(本小题满分12分) 已知如图4,圆、椭圆均经过点M,圆的圆心为,椭圆的两焦点分别为.(Ⅰ)分别求圆和椭圆的标准方程; (Ⅱ)过作直线与圆交于、两点,试探究是否为定值?若是定值,求出该定值;若不是,说明理由.(21)(本小题满分12分)已知函数.(Ⅰ)确定函数的单调性;(Ⅱ)证明:函数在上存在最小值.请考生在(22)、(23)两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.(22)(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程将圆上每一点的纵坐标不变,横坐标变为原来的,得曲线C. (Ⅰ)写出C的参数方程; (Ⅱ)设直线l:与C的交点为P1,P2,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求过线段P1 P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程.(23)(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲设函数.(Ⅰ)若,解不等式;(Ⅱ)如果当时,,求a的取值范围.答案一、选择题:题号123456789101112答案BCBADCACBBCD部分解析:(9)依题意知,该几何体是底面为直角梯形的直棱柱,故其表面积为.(10)由题知则,.(11)问题转化为求直线与圆有公共点时,的取值范围,数形结合易得. (12)当时,函数有两个零点,不符合题意,故,,令得或,由题意知,,且,解得.二、填空题:题号13141516答案60-2小民、小乐、小军(16)由得,由余弦定得,即,又(当且仅当时等号成立)得,所以,即△面积的最大值为.三、解答题:(17)解:(Ⅰ)由数列是等差数列且∴公差,----------------------------------------------------1分∴,-------------------------------------3分∵=3,=9,∴∴数列的公比,--------------------------------------5分∴,∴;------------------------------------------------------------7分(Ⅱ)由得-------------------------------------------9分.---------------------------------------------------------------------------------12分(18)解:(Ⅰ)证明:连结交于E,连结DE,--------------------------------1分∵D、E分别为和的中点,∴DE//AB,---------------------------------------------------------------------------- ---- --------2分又∵平面,平面,∴AB//平面CDB1;------------------------------------------4分(Ⅱ)(1)∵AC⊥平面BCC1B1,平面,∴,又∵,,∴平面,∵平面,∴,---------------------------------------------------------------------------------6分在,∵BC=1,,∴;------------------------------------------------------------------------------------8分【注:以上加灰色底纹的条件不写不扣分!】(2)依题意知AC、BC、CC1两两互相垂直,以C为原点,CB所在的直线为x轴、CC1为y轴建立空间直角坐标系如图示,易得,,,,故,,,-------------------------------------9分设平面的一个法向量为,由得令得,-------------------------------10分设与平面所成的角为,则,即与平面所成的角的正弦值为.---------------------------------------------------12分【其它解法请参照给分,如先用体积法求出点D到平面ABB1的距离,(10分)再用公式算与平面所成角的正弦值(12分)】(19) 解:(Ⅰ)依题意知,应从该兴趣小组中抽取的高一学生人数为,--2分高二学生的人数为:;--------------------------------------------------------------4分(Ⅱ)(1)解法1:所求的概率.-----------------------------------7分【解法2:所求概率.-------------------------------------------------7分(2)从小组内随机抽取3人, 得到的的可能取值为:3,3.2,3.4,3.6.(元)--------------8分因----------------------------------10分故的数学期望.(元)-----------------------12分(20)解:(Ⅰ)依题意知圆C的半径,----------------------------1分∴圆C的标准方程为:;------------------------------------------------2分∵椭圆过点M,且焦点为、,由椭圆的定义得:,即,----------------------------------------------------------4分∴,,∴椭圆E的方程为:-----------------------------------------------------------------------------6分【其它解法请参照给分】(Ⅱ)显然直线的斜率存在,设为,则的方程为,由消去得:,-------------------------------------------------------8分显然有解,设、,则,----------------------------------------------------------9分 .故为定值,其值为2.-------------------------------------------------------- ----------12分(21)解:(Ⅰ)函数的定义域为,-----------------------------1分,-------------------------------4分∴函数在和上单调递增;---------------------------------------------5分(Ⅱ) ,---------------------------------------------------------------8分由(Ⅰ)知在单调递增;∴在上也单调递增;∵,,-----------------------------------------------------10分∴存在,有,当时,0,得, --------------------------------------------11分∴在上递减,在上递增,故函数在上存在最小值,.--------------------------------------------12分选做题:(22)解:(Ⅰ)由坐标变换公式 得---------------------------2分代入中得,-------------------------------------------------------------3分故曲线C的参数方程为为参数);-----------------------------------------5分(Ⅱ)由题知,,-------------------------------------------------------6分故线段P1 P2中点,---------------------------------------------------------7分∵直线的斜率∴线段P1 P2的中垂线斜率为,故线段P1 P2的中垂线的方程为--------------------------------------------------------8分即,将代入得其极坐标方程为---------------------------------------------------------10分(23)解:(Ⅰ)当a=-2时,f(x)=|x-2|+|x+2|,①当时,原不等式化为:解得,从而;-----------------1分②当时,原不等式化为:,无解;---------------------------------------------2分③当时,原不等式化为:解得,从而;----------------------------3分综上得不等式的解集为.-------------------------------------------------------------5分(Ⅱ)当时, ---------------------------------7分所以当时,等价于-----()当时,()等价于解得,从而;-------------------------8分当时,()等价于无解;--------------------------------------------------9分故所求的取值范围为.----------------------------------------------------10分

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