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2019-2020学年高二上学期期末模拟考试理科数学试题

2019-2020学年高二上学期期末模拟考试理科数学试题

I卷(选择题  60分)

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题所给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的,把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.)

1.已知命题,总有,则

A.,使得 B.,使得
C.总有 D.,总有

2.命题“若一个数是负数,则它的平方是正数”的逆命题是 

A.“若一个数是负数,则它的平方不是正数。”              B.“若一个数的平方是正数,则它是负数。”
C.“若一个数不是负数,则它的平方不是正数。”            D.“若一个数的平方不是正数,则它不是负数。”

3.某校高三年级有男生,女生,为了了解该年级学生的健康情况,从男生中任意抽取,从女生中任意抽取人进行调查,这种抽样方法是 

A.系统抽样法      B.抽签法      C.随机数表法      D.分层抽样法

4.若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示,则这组数据的中位数和平均数分别是 

 

A.91.5和91.5      B.91.5和92      C.91和91.5           D.92和92

5.某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的值是,则 

A.          B.            C.             D.

6.若满足且的最小值为,则的值为 

A.  B.  C.  D. 

7.登山族为了了解某山高 ()与气温 (℃)之间的关系,随机统计了次山高与相应的气温,并制作了对照表:


气温 (℃)

 ()

由表中数据,得到线性回归方程,由此估计山高为处气温的度数为 

A.-10℃      B.-8℃       C.-4℃       D.-6℃

8.在,角所对应的边分别为,则“”是“”的 

A.充分必要条件 B.充分非必要条件
C.必要非充分条件 D.非充分非必要条件

9.过点与且圆心在直线上的圆的方程为 

A.      B.   

C.         D.

10.已知正实数满足,则的最小值为 

A. 18      B. 10 C. 12 D. 

11.已知不等式的解集是,则不等式的解集是 

A.                    B.                C.                 D. 

12.已知双曲线的对称中心为坐标原点,的右焦点为F,过点F作的斜率为正的渐近线的垂线,垂足为A,并且交y轴于点B,若,则双曲线的离心率为 

A. B. C. D.

Ⅱ卷(非选择题共90分)

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)

13.设直线过点,,且,则__________。

14.以为圆心,截直线所得的弦长为的圆的方程是__________.

15.已知一个正方体的所有顶点在一个球面上.若球的体积为, 则正方体的棱长为__________

16.已知点A是抛物线上一点,焦点为F,若以F为圆心,以为半径的圆交准线于两点,且为正三角形,若的面积为,则抛物线的标准方程为________.

三、解答题(共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.△的三个顶点分别为和.

(1)求边和所在直线的方程;

(2)求边上的中线所在直线的方程.

 

 

 

 

 

 

18.(12分)

某校对高二年级的男生进行体检,现将高二男生的体重(kg)数据进行整理后分成6组,并绘制部分频率分布直方图(如图所示).已知第三组[60,65)的人数为200.根据一般标准,高二男生体重超过65kg属于偏胖,低于55kg属于偏瘦,观察图中的信息,回答下列问题:

 

1)求体重在[60,65)内的频率,并补全频率分布直方图;
2)用分层抽样的方法从偏胖的学生中抽取6人对日常生活习惯及体育锻炼进行调查,则各组应分别抽取多少人?

3)根据频率分布直方图,估计高二男生的体重的中位数与平均数.

 

 

 

 

 

19.12分)

设命题关于的不等式命题关于的一元二次方程的一根大于零,另一根小于零;命题的解集

1)若为假命题,求实数的取值范围

2)若是的必要不充分条件,求实数的取值范围

 

 

 

 

20.12分)

设为抛物线的焦点, 、是抛物线上的两个动点, 为坐标原点

1)若直线经过焦点,且斜率为,求线段的长度

2)当,求证:直线经过定点

 

21.12分)

已知圆的圆心在轴上,半径为1,直线被圆所截得的弦长为,且圆心在直线的下方.

1)求圆的方程;

2)设,若圆的内切圆,求△的面积的最大值和最小值.

 

 

22.12分)

在平面直角坐标系,已知的两个顶点的坐标分别为,且所在直线的斜率之积等于,记顶点的轨迹为曲线.

1)求曲线的方程;
2)设直线与轴相交于点,与曲线相交于不同的两点 (点在点和点之间),且,求实数的取值范围.

 2019年秋四川省泸县第二中学高二期末模拟考试

理科数学试题参考答案

 

一、选择题

1-5:BBDAA 6-10:DDABA 11-12:AD

二、填空题

13.-8 14. 15. 16.

三、解答题

17.)由,及直线的截距式方程

得直线的方程为,即

由,及直线的两点式方程

得直线的方程为,即.
2)设边的中点为,由中点坐标公式,

得.

由,及直线的两点式方程,

得所在直线的方程为,

即.

 

18.1)体重在内的频率,

则,补全的频率分布直方图如图所示.


2)设男生总人数为n,由,可得.

体重超过的总人数为,

在的人数为,应抽取的人数为,

在的人数为,应抽取的人数为,

在的人数为,应抽取的人数为.

所以在三段应抽取的人数分别为.
3)中位数为,平均数为


19.1) 


2) 

20.1)由题意,得则直线的方程为.

由,消去,得.

设点,则,且,

所以
2)因为是抛物线上的两点,

所以设,由,得,

所以.

由,知,即直线经过定点

 

21.1)设圆心,

由已知得圆心到直线的距离为,

直线的方程可化学,

则,

因为圆心在直线的下方

故圆的方程为。
2)设直线的方程为,直线的方程为,

由,得点的横坐标为,

因为,

因为圆与相切, ,

同理, ,,

,

因为,

,

所以△的面积的最大值为,最小值为

 

22.1)设点.

由题意,得∴曲线的方程为.
2)设.

联立得方程组,消去并整理,得.

∵,∴.

∵,∴.

由一元二次方程根与系数的关系,得

,①,②

∵,点在点和点之间, .

∴③

联立①②③,可得.

∵,

∴∴且.

∵∴实数的取值范围为.

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