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2019学年江西上饶市高二(上)数学期末试卷

一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.(3分)不等式的解集为(  )

A B

C D

2.(3分)若abcRab,则下列不等式成立的是(  )

A Ba2b2

Ca|c|b|c| D

3.(3分)古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题:粮仓开仓收粮,有人送来米2018石,验得米内夹谷,抽样取米一把,数得270粒内夹谷30粒,则这批米内夹谷约为(  )

A222 B224 C230 D232

4.(3分)甲、乙两人在相同的条件下投篮5轮,每轮甲、乙各投篮10次,投篮命中次数的情况如图所示(实线为甲的折线图,虚线为乙的折线图),则以下说法错误的是(  )

 

A.甲投篮命中次数的众数比乙的小

B.甲投篮命中次数的中位数比乙的小

C.甲投篮命中次数的平均数比乙的大

D.甲投篮命中的成绩比乙的稳定

5.(3分)(x2+)5的展开式中x4的系数为(  )

A10 B20 C40 D80

6.(3分)执行下面的程序框图,如果输入的x0y1n1,则输出xy的值满足(  )

 

Ay2x By3x Cy4x Dy5x

7.(3分)某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费用的时间,为此进行了5次实验,根据收集到的数据(如表),由最小二乘法求得回归直线方程

零件数x(个)

1

2

3

4

5

加工时间ymin

50

 

67

71

79

表中有一个数据模糊不清,请你推断出该数据的值为(  )

A55 B55.8 C59 D51

8.(3分)已知随机变量X服从正态分布N2,σ2),且PX4)=0.8,则P0X2)=(  )

A0.6 B0.3 C0.2 D0.1

9.(3分)图1和图2中所有的正方形都全等,将图1中的正方形放在图2中的①②③④某一位置,所组成的图形能围成正方体的概率是(  )

 

A B C D1

10.(3分)已知x0y0,且x2+3xy20,则2x+y的最小值是(  )

A B C D

11.(3分)已知xy满足不等式组,则z|x+y1|的最小值为(  )

A0 B2 C1 D3

12.(3分)已知函数fx)=x23x+2gx)=2x+m,若对任意的x1R,存在x2∈[11],使得gx2fx1),则实数m的取值范围是(  )

A B C D

二、填空题(将答案填在答题纸上)

13.(3分)已知随机变量X的分布列如表,又随机变量Y2X+3,则Y的期望是   

X

1

0

1

P

 

 

a

14.(3分)(文)若(12x2009a0+a1x+a2x2++a2009x2009xR),则(a0+a1+a0+a2+a0+a3++a0+a2009)=   

15.(3分)已知lgx+y+4)>lg3x+y2),若xy<λ恒成立,则λ的取值范围是   

16.(3分)甲、乙两位同学玩游戏,对于给定的实数a1,按下列方法操作一次产生一个新的实数:由甲、乙同时各掷一枚质地均匀的硬币,如果出现两个正面朝上或两个反面朝上,则把a1乘以2后再减去6;如果出现一个正面朝上,一个反面朝上,则把a1除以2后再加上6,这样就可得到一个新的实数a2,对实数a2仍按上述方法进行一次操作,又得到一个新的实数a3,当a3a1时,甲获胜,否则乙获胜,若甲胜的概率为,则a1的取值范围是   

三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.已知的展开式的各项系数和比二项式系数和大211

1)求n的值;

2)求展开式中所有有理项.

18.(1)当x1时,求的最小值.

2)用数学归纳法证明:nN*).

19.某城市关系要好的ABCD四个家庭各有两个小孩共8人,准备使用滴滴打车软件,分乘甲、乙两辆汽车出去游玩,每车限坐4人,(乘同一辆车的4名小孩不考虑位置差异).

1)共有多少种不同的乘坐方式?

2)若A户家庭的孪生姐妹需乘同一辆车,则乘坐甲车的4名小孩恰有2名来自于同一个家庭的乘坐方式共有多少种?

20.某理财公司有两种理财产品AB.这两种理财产品一年后盈亏的情况如下(每种理财产品的不同投资结果之间相互独立):

产品A产品B(其中pq0

投资结果

获利40%

不赔不赚

亏损20%

概  率

 

 

 

 

投资结果

获利20%

不赔不赚

亏损10%

概  率

p

 

 

Ⅰ)已知甲、乙两人分别选择了产品A和产品B进行投资,如果一年后他们中至少有一人获利的概率大于,求p的取值范围;

Ⅱ)丙要将家中闲置的10万元钱进行投资,以一年后投资收益的期望值为决策依据,在产品A和产品B之中选其一,应选用哪个?

21.基因编辑婴儿“露露”和“娜娜”出生的消息成了全球瞩目的焦点,为了解学生对基因编辑婴儿的看法,某中学随机从该校一年级学生中抽取了100人进行调查,抽取的45女生中赞成基因编辑婴儿的占,而55名男生中有10人表示赞成基因编辑婴儿.

1)完成2×2列联表,并回答能否有90%的把握认为“对基因编辑婴儿是否赞成与性别有关”?

 

不赞成

赞成

合计

     

     

55

     

     

     

合计

     

     

     

2)现从该校不赞成基因编辑婴儿的学生中,采用分层抽样的方法抽取7名学生,再从被抽取的7名学生中任取3人,记被抽取的3名学生女生的人数为X,求X的分布列和期望.

附表:

PK2k0

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

k0

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

K2=,na+b+c+d

22.设函数fx)=ax2+4x+b

1)当b2时,若对于x∈[12],有fx0恒成立,求a的取值范围;

2)已知ab,若fx0对于一切实数x恒成立,并且存在x0R,使得ax02+4x0+b0成立,求的最小值.


参考答案

一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.【解答】解:由可得(x+1)(2x1)<0

解可得,﹣1x<,

故选:B

2.【解答】解:由ab

A.取a=﹣1b=﹣2时不成立;

B.取a1b=﹣2时不成立;

C.取c0时不成立;

Dc2+10,可得:>恒成立.

故选:D

3.【解答】解:由题意,这批米内夹谷约为2018×224石,

故选:B

4.【解答】解:由折线图知,甲投篮5轮,命中次数分别为58688

乙投篮5轮,命中次数分别为37959

则甲投篮命中的众数是8,乙投篮命中的众数是9,∴甲的众数小,A正确;

甲投篮命中的中位数是8,乙投篮命中的中位数7,∴甲的中位数大,B错误;

甲投篮命中的平均数是7,乙投篮命中的平均数是6.6,∴甲的平均数大,C正确;

甲投篮命中的数据集中在平均数左右,方差小,

乙投篮命中的数据较分散些,方差大,∴甲的成绩稳定些,D正确.

故选:B

5.【解答】解:由二项式定理得(x2+)5的展开式的通项为:

Tr+1=(x25r()r=,

103r4,解得r2

∴(x2+)5的展开式中x4的系数为40

故选:C

6.【解答】解:输入x0y1n1

x0y1,不满足x2+y236,故n2

x=,y2,不满足x2+y236,故n3

x=,y6,满足x2+y236

y4x

故选:C

7.【解答】解:设模糊不清的数据为a

由表格中的数据可得,,

=,

∴样本点的中心为(3),

代入回归直线方程,

得,解得a51

故选:D

8.【解答】解:∵随机变量X服从正态分布N2o2),

∴正态曲线的对称轴是x2

PX4)=0.8

PX4)=0.2

P0X2)=

故选:B

9.【解答】解:图1和图2中所有的正方形都全等,

将图1中的正方形放在图2中的①②③④某一位置,

 

基本事件总数n4

1中的正方形放在图2中的当①处时所组成的图形不能围成正方体,

1中的正方形放在图2中的当②③④处的某一位置时所组成的图形能围成正方体,

∴将图1中的正方形放在图2中的①②③④某一位置,

所组成的图形能围成正方体的概率是p=.

故选:C

10.【解答】解:由x2+3xy20,得3xy2x2,所以,,

由基本不等式可得,

当且仅当,即当时,等号成立,

因此,2x+y的最小值为,

故选:C

11.【解答】解:由xy满足不等式组,作出可行域如图,由可行域可知A53),B20),

ux+y1的最大值为:7,最小值为:1

z|x+y1|的最小值为:1

故选:C

 

12.【解答】解:对任意的x1R,存在x2∈[11],使得gx2fx1),

xRfx)=x23x+2=(x﹣)2

x∈[11]gxmin=﹣2+m

根据题意,只需gxminfxmin

即﹣2+m,化简得m≤,

故选:B

二、填空题(将答案填在答题纸上)

13.【解答】解:由随机变量X的分布列,得:

EX1)=﹣,

又随机变量Y2X+3

Y的期望是EY2EX+32×(﹣+3

故答案为:.

14.【解答】解:令x0,得a01;令x1,得﹣1a0+a1+a2++a2009

故(a0+a1+a0+a2+a0+a3++a0+a2009)=200812007

故答案为:2007

15.【解答】解:由lgx+y+4)>lg3x+y2),得

,即

zxy

x3x+y+40,得A3,﹣7),

由图可知,当直线zxyA时,zxy有最大值为10

xy<λ恒成立,

∴λ的取值范围是[10+∞),

故答案为:[10+∞).

 

16.【解答】解:a3的结果有四种,分别为:4a118a1+3a1+6,每一个结果出现的概率都是,

由题意,甲胜的概率为,所以a34种结果中有3种比a1大,1个比a1小,

又因为a1+3a1+6一定比a1大,

4a118中一个大于a1,另一个不大于a1

即或者,

解得a16,或者a112

故答案为:(﹣∞,6][12+∞).

三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.【解答】解:(1)∵已知的展开式的各项系数和比二项式系数和大211

x1,可得展开式的各项系数和为3n,而二项式系数和为2n

3n2n211nN,求得n5

2= 的展开式的通项公式为 Tr+1=•2r•,

5为整数,求得r024

故展开式中所有有理项为T1=•20x5x5T3=•22x440x4T5=•24x380x3

18.【解答】(1)解:∵x1

∴=,

∵∈01),∴0]

的最小值为4

2)证明:当n1时,不等式的左边=,右边=,不等式成立;

假设nk时不等式成立,即成立,

则当nk+1时,左边=

=,

即当nk+1时不等式成立.

综上所述,(nN*).

19.【解答】解:(1)根据题意,8个小孩坐2辆汽车,每车限坐4人,

2步进行分析:

,将8人分成2组,有35种分组方法,

,将分好的2组全排列,安排到甲乙两辆车,有A222种情况,

则有35×270种不同的乘坐方式;

2)根据题意,分2种情况讨论:

①、A户家庭的孪生姐妹在甲车上,甲车上剩下两个要来自不同的家庭,

可以在剩下的三个家庭中任选2个,再从每个家庭的2个小孩中任选一个,来乘坐甲车,

C32×C21×C2112种乘坐方式;

②、A户家庭的孪生姐妹不在甲车上,

需要在剩下的三个家庭中任选1个,让其2个小孩都在甲车上,

对于剩余的2个家庭,从每个家庭的2个小孩中任选一个,来乘坐甲车,

C31×C21×C2112种乘坐方式;

则共有12+1224种乘坐方式.

20.【解答】解:(Ⅰ)记事件A“甲选择产品A且盈利”,

事件B“乙选择产品B且盈利”,

事件C“一年后甲、乙两人中至少有一人投资获利”,

则,

所以,所以4

又因为,

所以;

所以6

Ⅱ)假设丙选择产品A进行投资,且记X为获利金额(单位:万元),所以随机变量X的分布列为:

X

4

0

2

P

 

 

 

8

假设丙选择产品B进行投资,且记Y为获利金额(单位:万元),所以随机变量Y的分布列为:

Y

2

0

1

P

p

 

q

10

当时,EX)=EY),选择产品A和产品B一年后投资收益的数学期望相同,可以在产品A和产品B中任选一个;

当时,EX)>EY),选择产品A一年后投资收益的数学期望大,应选产品A

当时,EX)<EY),选择产品B一年后投资收益的数学期望大,应选产品B12分.

21.【解答】解:(1)根据题意完成2×2列联表,如下;

 

不赞成

赞成

合计

45

10

55

30

15

45

合计

75

25

100

利用表中数据,计算K2==≈3.030

K23.0302.706

所以有90%的把握认为“对基因编辑婴儿是否赞成与性别有关“;

2)用分层抽样法抽取7人,其中从不赞成基因编辑婴儿的男生抽取45×4(人),

从不赞成基因编辑婴儿的女生抽取30×3(人);

由题意知,X服从超几何分布;

PXk)=(k0123);

从而X的分布列为:

X

0

1

2

3

P

 

 

 

 

X的数学期望为EX)=3×=.

22.【解答】解:(1)据题意知,对于x∈[12],有fx)=ax2+4x+20恒成立,

a=恒成立,

t=,t,所以gt)=﹣2t24t=﹣2t+12+2

∵函数gt)在区间[1]上是单调递减的,

gtmaxg()=,

∴;

2)由fx0对于一切实数x恒成立,可得,即,

由存在x0R,使得ax02+4x0+b0成立可得△=164ab0

∴△=164ab0

ab4

∵==4,当且仅当ab2时等号成立,

的最小值4.

 

 

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2019学年江西上饶市高二(上)数学期末试卷 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(3分)不等式的解集为(  ) A. B. C. D. 2.(3分)若a,b,c∈R,a>b,则下列不等式成立的是(  ) A. B.a2<b2 C.a|c|>b|c| D. 3.(3分)古代数学名著《九章算术

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