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2019江西南昌一中、十中、铁一中三校高二(下)数学(理科)期末联考试卷(含答案)

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2019江西南昌一中、十中、铁一中三校高二(下)数学(理科)期末联考试卷(含答案)

考试时长:120分钟    试卷总分:150

一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.袋中有大小相同的5个球,分别标有12345五个号码,现在在有放回抽取的条件下依次取出两个球,设两个球号码之和为随机变量X,则X所有可能取值的个数是(    )

A.5        B.9        C.10         D.25

2.随机变量服从正态分布N (),若P (<2>

A.3        B.4       C.5         D.6

3.从某高中随机选取5名高三男生,其身高和体重的数据如下表所示:

身高x(cm)

160

165

170

175

180

体重y(kg)

63

66

70

72

74

根据上表可得回归直线方程,据此模型预报身高为172cm的高三男生的体重为(    )

A.70.09kg          B.70.12kg          C.70.55kg          D.71.05kg

4.设随机变量~B(2p),~B(4p),若P (1)=,则P()的值为(    )

A.        B.        C.           D.

5.的展开式中,x的系数为(    )

A.32       B.8          C.8            D.48

6.m位同学按照身高由低到高站成一列,现在需要在该队列中插入另外n位同学,但是不能改变原本的m位同学的顺序,则所有排列的种数为(    )

A.         B.     C.     D.

7.高三毕业时,甲,乙,丙等五位同学站成一排合影留念,在甲和乙相邻的条件下,丙和乙也相邻的概率为(    )

A.           B.           C.          D.

8.设0,则随机变量X的分布列如右表,则当a(01)内增大时(    )

X

0

a

1

P

A.D(X)增大      B.D(X)减小      C.D(X)先增大后减小      D.D(X)先减小后增大

9.函数的最大值为(    )

A.1      B.1       C.4033       D.4033

10.则a3 (    )

A.70      B.28        C.26      D.40

11.集装箱有标号为123456且大小相同的6个球,从箱中一次摸出两个球,记下号码并放回,如果两球号码之积是4的倍数,则获奖,若有4人参与摸奖,恰好有3人获奖的概率是(    )

A.     B.    C.     D.

12.《中国诗词大会》(第二季)亮点颇多,十场比赛每场都有一首特别设计的开场诗词,在声光舞美的配合下,百人团齐声朗诵,别有韵味.若《将进酒》《山居秋暝》《望岳》《送杜少府之任蜀州》和另确定的两首诗词排在后六场,且《将进酒》排在《望岳》的前面,《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》不相邻且均不排在最后,则后六场的排法有(    )

A.144种      B.288种     C.360种     D.720

.填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)

13.设随机变量X的分布列如右表,则P(|X3|1)_______

X

1

2

3

4

P

m

14.在区间[3,3]上随机取一个数x,使得成立的概率为            

15.01239这十个数中任取5个不同的数,则这5个数的中位数是6的概率为          

16.浙江省现行的高考招生制度规定除语、数、英之外,考生须从政治、历史、地理、物理、化学、生物、技术这7门高中学考科目中选择3门作为高考选考科目,成绩计入高考总分.已知报考某高校、两个专业各需要一门科目满足要求即可,专业:物理、化学、技术;专业:历史、地理、技术.考生小李今年打算报考该高校这两个专业的选考方式有          种。

.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。

17.已知函数

(1)a2时,求关于x的不等式f(x)>5的解集;

(2)若关于x的不等式有解,求的a取值范围。

 

18.2016622日,“国际教育信息化大会”在山东青岛开幕。为了解哪些人更关注“国际教育信息化大会”,某机构随机抽取了年龄在1575岁之间的100人进行调查,经统计“青少年”与“中老年”的人数之比为911

(1)根据已知条件完成下面的2×2列联表,并判断能否有99%的把握认为“中老年”比“青少年”更加关注“国际教育信息化大会”;

 

关注

不关注

合计

青少年

l5

 

 

中老年

 

 

 

合计

50

50

100

(2)现从抽取的青少年中采用分层抽样的办法选取9人进行问卷调查,在这9人中再选取3人进行面对面询问,记选取的3人中关注“国际教育信息化大会”的人数为,求的分布列及数学期望。

附:参考公式,其中nabcd

临界值表:

P(K2k0)

0.05

0.010

0.001

K0

3.841

6.635

10.828

 

 

19.在矩形ABCD中,AB1AD2,E为线段AD的中点,如图1,沿BE△ABE折起至△PBE,使BP⊥CE,如图2所示。

 

(1)求证:平面PBE⊥平面BCDE;

(2)求二面角C-PD-E的余弦值。

 

20.甲、乙、丙三人组成一个小组参加电视台举办的听曲猜歌名活动,在每一轮活动中,依次播放三首乐曲,然后甲猜第一首,乙猜第二首,丙猜第三首,若有一人猜错,则活动立即结束;若三人均猜对,则该小组进入下一轮,该小组最多参加三轮活动。已知每一轮甲猜对歌名的概率是,乙猜对歌名的概率是,丙猜对歌名的概率是,甲、乙、丙猜对与否互不影响。

(I)求该小组未能进入第二轮的概率;

(Ⅱ)记乙猜歌曲的次数为随机变量,求的分布列和数学期望。

 

21.2019213日《烟台市全民阅读促进条例》全文发布,旨在保障全民阅读权利,培养全民阅读习惯,提高全民阅读能力,推动文明城市和文化强市建设.某高校为了解条例发布以来全校学生的阅读情况,随机调查了200名学生每周阅读时间X(单位:小时)并绘制如图所示的频率分布直方图。

 

(1)求这200名学生每周阅读时间的样本平均数和样本方差s2 (同一组中的数据用该组区间的中间值代表)

(2)由直方图可以认为,目前该校学生每周的阅读时间X服从正态分布,其中近似为样本平均数,近似为样本方差s2

(i)一般正态分布的概率都可以转化为标准正态分布的概率进行计算:若令,则,且。利用直方图得到的正态分布,求。

(ii)从该高校的学生中随机抽取20名,记Z表示这20名学生中每周阅读时间超过10小时的人数,求 (结果精确到0.0001)以及Z的数学期望。

参考数据:。若,则。

 

22.已知函数

(1),求a的取值范围;

(2)的图像与y=a相切,求a的值。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

参考答案

 

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