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2019黑龙江青冈一中高二(下)数学(文科)月考试卷(含答案)

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2019黑龙江青冈一中高二(下)数学(文科)月考试卷(含答案)

I

一、选择题:本大题共12个小题每小题560

1.命题,则的逆命题是(   )

A.若,则  B.若,则

C.若,则 D.若,则

2.椭圆的长轴长是(  

A.2          B.       C.4        D.

3.等比数列中,,,则  

A.8           B.16        C.32           D.64

4.过抛物线的焦点作与对称轴垂直的直线交抛物线两点,则以为直径的圆的标准方程为(  

A.    B.     C.     D.

5.不等式在坐标平面内表示的区域(用阴影部分表示)大致是(    

A. B. C. D.

6.《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一,书中有一道这样的题目:把100个面包分给五个人,使每个人所得成等差数列,最大的三份之和的是最小的两份之和,则最小的一份的量是 (    )

A.                 B.                  C.                   D.

7.已知点、、在同一直线上,那么的最小值是(    )

A.            B.              C.16                 D.20

8函数的图象大致是(    )

                 

A.                   B.                   C.                     D.

9.下列说法中,错误的是(     

A.若为假命题,则与均为假命题;            

B.在中,“” “”的必要不充分条件        

 C.若命题,则命题           

D“”的一个必要不充分条件是“”

10. 若函数在上单调递增,则实数的取值范围是(    )

A.         B.         C.         D.

11、已知直线为双曲线C的一条渐近线,是双曲线C的左、右焦点,关于直线的对称点为,且是以为圆心,以半焦距为半径的圆上的一点,则双曲线的离心率为(   

A               B             C2             D3

12已知f(x)为定义在上的可导函数,且恒成立,则不等式的解集为(     ). 

A.    B.  C.   D. 

二、填空题:本大题共4个小题每小题5满分20

13.抛物线的焦点坐标为          

14、已知函数的导函数为,且满足,则=____________

15、已知实数成等比数列,对于函数,当时取到极大值,则等于__________

16.已知等比数列的前项和,则函数 的最小值为           

三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

17.(本小题满分10分)

已知直线:与抛物线C:相交于A,B二点,求线段AB的长度.

 

 

 

18.(本小题满分12分)

已知等差数列的公差为,且关于的不等式的解集为.

1)求数列的通项公式;

2)若,求数列前项和.

 

 

 

 

19.(本小题满分12分)

已知命题,.

1)若为真命题,求实数的取值范围;

2)若有命题,,当为真命题且为假命题时,求实数的取值范围.

 

 

 

 

 

 

 

 

20.(本题满分12)

设, .

()求曲线在点处的切线方程.

()求函数的单调区间.

()求的取值范围,使得对任意成立.

 

 

 

 

21.(本题满分12)

设椭圆Ca>b>0)的一个焦点为F(1,0)且离心率e=,:

(1)C的方程

(2)设经过F的直线交椭圆CMN二点,设MN的中垂线交y轴于点P0y),求y的取值范围。

 

 

 

 

 

22.(本题满分12)

已知函数f(x)ax2bx1x3处的切线方程为y5x8.

(1)求函数f(x)的解析式;

(2)若关于x的方程f(x)kex恰有两个不同的实根求实数k的值;

(3)数列满足2a1f(2),an1f(an),nN*

证明:an1>an>1

Sa1(1)a2(1)a3(1)……a2 019(1)<2>

 

 

 

 

 

参考答案

一:选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

A

D

B

B

C

D

B

B

D

D

C

C

二:填空题

13   14      15      166

三:

17. 8(略)

 

18解:1)由题意,得解得

故数列的通项公式为,即.

2)据(1)求解知,所以

所以


191)∵,,

∴且,

解得,

∴为真命题时,.

2),,.

又时,,

∴.

∵为真命题且为假命题时,

∴真假或假真,

当假真,有,解得;

当真假,有,解得;

∴当为真命题且为假命题时,或.

20【解析】()由可得的定义域是, ,

∴, ,

∴曲线在点处的切线方程为: ,即.       4分

(), ,

令,则,令,则,

∴函数的单调减区间是,单调增区间是            8

()若对任意成立,

则对任意成立,

故,                                                        

由()可知, ,

∴,即,

即,

∴                                                              12分

21解:(1)∵c=1,  e=a=2,   b=ac=3  

 C的方程:-----------------4分

(2)当斜率不存在时,y=0————————6

  当斜率存在时,设直线方程

y可得

M),N)则

MN的中点坐标(——————10

线段MN的中垂线方程y+=(x-)

x=0, y=,由基本不等式可得(或求导)可得y∈————12

22【解析】(1)f′(x)2axb依题设f(3)=7,(f′(3)=5,)9a+3b+1=7,(6a+b=5,)

解得b=-1,(a=1,)∴f(x)x2x1          4

(2)方程f(x)kexx2x1kexk(x2x1)ex

F(x)(x2x1)ex

F′(x)(2x1)ex(x2x1)ex=-(x23x2)ex=-(x1)(x2)ex.

F′(x)0x11,x22.

x1F(x)取极小值e(1);当x2F(x)取极大值e2(3).

作出直线yk和函数F(x)(x2x1)ex的大致图象可知当ke(1)ke2(3)

它们有两个不同的交点,因此方程f(x)kex恰有两个不同的实根.      8

(3)2a1f(2)3a12(3)>1,an1f(an)an(2)an1.

an1anan(2)2an1(an1)2>0,

an1>an>1                                                  .9

an1an(2)an1,an11an(an1),

an+1-1(1)an(an-1)(1)an-1(1)an(1),即:an(1)an-1(1)an+1-1(1),         10

Sa1(1)a2(1)a3(1)a2 019(1)a2-1(1)a3-1(1)a2 020-1(1)

a1-1(1)a2 020-1(1)2a2 020-1(1)<2>分


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