2018-2019高二数学上学期期末试卷(理科附答案吉林辽源一中)

时间:2019-01-06 作者:佚名 试题来源:网络

2018-2019高二数学上学期期末试卷(理科附答案吉林辽源一中)

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 2018-2019学年上学期高二期末考试
理科数学
注意事项:
1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.[2018•华侨中学]已知命题 , ,则 是 成立的(    )条件
A.充分不必要 B.必要不充分 C.既不充分也不必要  D.充要
2.[2018•福师附中]已知双曲线 的离心率为2,则双曲线的渐近线方程为(    )
A.  B.  C.  D.
3.[2018•学军中学]如图,长方体 中, , , 、 、
分别是 、 、 的中点,则异面直线 与 所成角的余弦值是(    )
 
A.  B.  C.  D.0
4.[2018•新余四中]已知定点 ,点 的坐标满足 ,当 ( 为坐标原点)的最小值是2时,实数 的值是(    )
A.1 B.2 C.3 D.4
5.[2018•九江十校联考]朱载堉(1536—1611),明太祖九世孙,音乐家、数学家、天文历算家,在他多达百万字的著述中以《乐律全书》最为著名,在西方人眼中他是大百科全书式的学者王子.他对文艺的最大贡献是他创建了“十二平均律”,此理论被广泛应用在世界各国的键盘乐器上,包括钢琴,故朱载堉被誉为“钢琴理论的鼻祖”.“十二平均律”是指一个八度有13个音,相邻两个音之间的频率之比相等,且最后一个音频率是最初那个音频率的2倍,设第二个音的频率为 ,第八个音的频率为 ,则 等于(    )
A.  B.  C.  D.
6.[2018•怀化三中]在 中, , , ,则 的面积等于(    )
A.  B.  C. 或  D. 或
7.[2018•邹城质检]已知命题 存在实数 , ,满足 ;
命题 ( ).则下列命题为真命题的是(    )
A.  B.  C.  D.
8.[2018•长沙一中]已知 ,若点 是抛物线 上任意一点,点 是圆 上任意一点,则 的最小值为(    )
A.6 B.8 C.10 D.12
9.[2018•泉州月考]如图所示,在正四面体 中, 为棱 的中点,则 与平面 的夹角的正弦值为(    )
 
A.  B.  C.  D.
10.[2018•镇海中学]已知正项等比数列 满足 ,若存在两项 , ,使得 ,则 的最小值为(    )
A.  B.  C.  D.
11.[2018•天津期中]设椭圆 的左、右焦点分别为 , ,点 在椭圆的外部,点 是椭圆上的动点,满足 恒成立,则椭圆离心率 的取值
范围是(    )
A.  B.  C.  D.
12.[2018湖北调研]设点 是棱长为2的正方体 的棱 的中点,点 在面 所在的平面内,若平面 分别与平面 和平面 所成的锐二面角相等,则点 到点 的最短距离是(    )
A.  B.  C.1 D.

第Ⅱ卷
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.
13.[2018•营口期中]若不等式 与关于 不等式 的解集相同,则 _____.
14.[2018•泸州质检]在 中,角 , , 所对的边分别为 , , ,若 ,则角 的大小为______.
15.[2018•本溪高中]如图,在长方体 中, , ,点 在棱 上.
若二面角 的大小为 ,则 ________.
 
16.[2018•石嘴山三中]以下四个关于圆锥曲线的命题:
①设 , 是两个定点, 为非零常数,若 ,则 的轨迹是双曲线;
②过定圆 上一定点 作圆的弦 , 为原点,若 .则动点 的轨迹是椭圆;
③方程 的两根可以分别作为椭圆和双曲线的离心率;
④双曲线 与椭圆 有相同的焦点.
其中正确命题的序号为________.

三、解答题:本大题共6大题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(10分)[2018•广安诊断]设数列 满足 , .
(1)求数列 的通项公式;
(2)若数列 的前 项和为 ,求 .

 

 

 

 

 


18.(12分)[2018•齐鲁名校]在 中, , , 分别为内角 , , 所对的边,已知 ,其中 为 外接圆的半径, ,其中 为 的面积.
(1)求 ;
(2)若 ,求 的周长.

 

 

 

 

 

 

 


19.(12分)[2018•青冈实验中学]已知抛物线 的焦点为 ,点
在抛物线 上, ,直线 过点 ,且与抛物线 交于 , 两点.
(1)求抛物线 的方程及点 的坐标;
(2)求 的最大值.

 

 

 

 

 

 

 

 

20.(12分)[2018•奉贤区调研]已知几何体 的三视图如图所示,其中左视图和俯视图都是腰长为4的等腰直角三角形,主视图为直角梯形.
(1)求几何体 的体积;
(2)求直线 与平面 所成角的大小.
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


21.(12分)[2018•东北育才学]已知点 和点 ,记满足 的动点 的轨迹为曲线 .
(1)求曲线 的方程;
(2)已知直线 与曲线 有两个不同的交点 、 ,且 与 轴相交于
点 .若 , 为坐标原点,求 面积.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


22.(10分)[2018•屯溪一中]如图,四棱锥 的底面是正方形, 平面 , , ,点 是 上的点,且 .
 
(1)求证:对任意的 ,都有 .
(2)设二面角 的大小为 ,直线 与平面 所成的角为 ,
若 ,求 的值.

 

 

 


 
2018-2019学年上学期高二期末考试
理科数学答案
第Ⅰ卷
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.【答案】B
【解析】由 ,得 .
∵   ,∴ 是 成立的必要不充分条件.故选B.
2.【答案】C
【解析】由双曲线 ,可得 ,离心率为 ,
则 ,所以双曲线的渐近线方程为 ,故选C.
3.【答案】D
【解析】以 , , 所在直线为 , , 轴,建立空间直角坐标系,
则可得 , , , , , ,
设异面直线 与 所成的角为 ,则 ,故选D.
4.【答案】B
【解析】作出不等式组对应的平面区域如图:(阴影部分)
 
∵定点 ,点 ,∴ , ,
设 ,要使当 ( 为坐标原点)的最小值是2时,即 时,
点 落在直线 上,此时 .故答案为B.
5.【答案】A
【解析】根据题意得音频率构成的数列 为等比数列,设该数列的公比为 ,
则 ,∴ .故选A.
6.【答案】D
【解析】由正弦定理得 , ,所以 或者 ,
当 时, ,三角形面积为 .
当 时, ,三角形面积为 .故选D.
7.【答案】A
【解析】当 时,满足 ,故命题 是真命题,则 是假命题,
当 时, , ,不等式不成立,故命题 是假命题,则 是真命题,
则 是真命题,其余为假命题.故选A.
8.【答案】B
【解析】抛物线 的焦点 ,准线方程为 ,
圆 的圆心为 ,半径为1,
 , ,
由抛物线定义知:点 到直线 的距离 ,
∴ 的最小值即 到准线距离 ,
∴ 的最小值为 ,故选B.
9.【答案】B
【解析】在正四面体 中,设棱长为 , 为棱 的中点,
如下图所示过 做 平面 ,
 
则 为平面 的中心,延长 交 于 ,过 做 ,
连接 ,所以 就是所求的 与平面 的夹角.
所以 ,求得 ,
所以 ,利用 ,解得 ,
所以 , ,在 中, ,故选B.
10.【答案】B
【解析】设正项等比数列 的公比为 ,且 ,
由 得: ,
化简得, ,解得 或 (舍去),
因为 ,所以 ,
则 ,解得 ,
所以 ,
当且仅当 时取等号,此时 ,解得 ,
因为 取整数,所以均值不等式等号条件取不到,则 ,
验证可得,当 、 时, 取最小值为 ,故选B.
11.【答案】D
【解析】∵点 在椭圆的外部,∴ , ,
由椭圆的离心率 ,
 ,又因为 ,且 ,
要 恒成立,即 ,
则椭圆离心率的取值范围是 .故选D.
12.【答案】A
【解析】设 在平面 上的射影为 , 在平面 上的射影为 ,平面 与平面 和平面 成的锐二面角分别为 , ,则 , , , ,设 到 距离为 ,则 , ,
即点 在与直线 平行且与直线距离为 的直线上, 到 的最短距离为 ,
故答案为A.

第Ⅱ卷
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.
13.【答案】
【解析】由 有 , ,由于绝对值不等式的解集和
的解集相同,故 , ,是一元二次方程 的两个根,由韦达定理得 ,两式相除得 .
14.【答案】
【解析】 , 由正弦定理可得 ,
化为 , , ,故答案为 .
15.【答案】
【解析】以 为原点,以 , , 为 , , 轴的正方向,建立空间直角坐标系,
 
设 ,平面 的法向量为 ,
由题可知, , , , , ,
 平面 的一个法向量为 轴, 可取平面 的法向量为 ,
 为平面 的法向量,
 ,令 ,则 ,
 二面角 的大小为 , ,即 ,
解得 , (舍去), ,故答案为 .
16.【答案】③④
【解析】①不正确;若动点 的轨迹为双曲线,则 要小于 , 为两个定点间的距离,
当点 在顶点 的延长线上时, ,显然这种曲线是射线,而非双曲线;
②不正确;根据平行四边形法则,易得 是 的中点,根据垂径定理,圆心与弦的中点连线垂直于这条弦,设圆心为 ,那么有 ,即 恒为直角,由于 是圆的半径,是定长,而 恒为直角,也就是说, 在以 为直径的圆上运动, 为直径所对的圆周角,所以 点的轨迹是一个圆,如图,
 
③正确;方程 的两根分别为 和 可分别作为椭圆和双曲线的离心率;
④正确;双曲线 与椭圆 焦点坐标都是 ,故答案为③④.

三、解答题:本大题共6大题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.【答案】(1) ;(2) .
【解析】(1)由 ,有 ,
又 ,所以 时,
 .
当 时,也满足 ,
所以数列 的通项公式为 .
(2)由(1)知 ,
所以 .
18.【答案】(1) ;(2) .
【解析】(1)由正弦定理得 , ,又 ,
 ,则 .
由 ,由余弦定理可得 ,
 ,又 , ,
 .
(2)由正弦定理得 ,又 , ,
又 , , .
19.【答案】(1) , ;(2)9.
【解析】(1) , .
(2)由题意,显然直线 斜率不为0,
设直线 ,联立 ,得 ,
设 , , , ,
 
 
 ,
所以,当 时, 最大值为9.
20.【答案】(1) ;(2) .
【解析】(1)由该几何体的三视图可知 平面 ,且 , .
∴ ,∴几何体 的体积 .
(2)分别以 、 、 方向为 、 、 轴建立空间直角坐标系,则: , , , .所以 , , ,
设平面 的法向量为 , ,∴ ,于是可以取 .
设 与平面 所成的角为 ,则: .
∴ 与平面 所成的角为 .
21.【答案】(1) ;(2) .
【解析】(1)设点 为曲线 上任意一点,
由 得 ,整理得 为所求.
(2)设 , ,且 ,
由 得 ,∴ ,
依题意,直线 显然不平行于坐标轴,且不经过点 或点 ,
故 可化为 ,
由 得 ,
且 ,又 ,∴ ,
消去 ,整理得 ,即 ,
∴ 的面积 .
22.【答案】(1)见解析;(2) .
【解析】(1)证明:连接 、 ,
 
由底面 是正方形可得 .
∵ 平面 ,∴ 是 在平面 上的射影,∴ .
(2)解:由 平面 知, ,
∵ 平面 , 平面 ,∴ .
又底面 是正方形,∴ ,而 , 平面 .
连接 、 ,过点 在平面 内作 于 ,连接 ,则 ,
故 是二面角 的平面角,即 .
在 中,∵ , ,∴ ,从而 ,
在 中, ,所以 .
过点 作 的垂线 ,因为 平面 ,所以 ,
所以 就是直线 与平面 所成的角 ,
设点 到 的距离为 ,则由等面积得 , ,
所以 ,
因为 ,所以 , .

 

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