江苏扬州中学2018-2019高二数学10月月考试卷(含答案)

时间:2018-10-11 作者:佚名 试题来源:网络

江苏扬州中学2018-2019高二数学10月月考试卷(含答案)

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江苏省扬州中学2018-2019学年度第一学期10月份测试
                高 二 数 学 试 卷         2018年10月6日
         (本试卷考试时间120分钟,满分160分,请将答案做在答题卡上)
一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分)
1. 与直线x+3y-1=0垂直的直线的倾斜角为________.

2. 焦点在 轴上的椭圆x2m+y24=1的焦距是2,则m的值是________. 

3. 圆心在 轴上,半径为1,且过点 的圆的方程为                   .

4. 经过点 并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有__________条.
5.平行于直线 且与圆 相切的直线的方程          .
6. 已知圆x2+y2+2x-4y+a=0关于直线 成轴对称,则 的取值范围是________.
7.  为椭圆 上一点, 为两焦点, ,则椭圆 的离心率          .
8. 若过点 可作圆 的两条切线,则实数 的取值范围是               .
9. 过点 作圆 的两条切线,切点分别为 ,则直线 的方程为            .

10. 已知 为圆 的两条互相垂直的弦,垂足为 ,则              .
11. 在平面直角坐标 中,已知 ,直线 上存在唯一的点 满足 ,则实数 的取值集合是       .
12.在平面直角坐标系 中,点P是椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)上一点,F为椭圆C的右焦点,直线FP与圆O:x2+y2=b24相切于点Q,若Q恰为线段FP的中点,则椭圆C的离心率为          .

13.已知圆 : ,圆 : , 、 分别是圆 、 上的动点, 为 轴上的动点,则 的最小值为____.
  
14.定义:点 到直线 的有向距离为 .已知点 ,直线 过点 ,若圆 上存在一点 ,使得 三点到直线 的有向距离之和为0,则直线 的斜率的取值范围为                  .          .


二、解答题(本大题共6小题,共90分)
15.(本小题满分14分)已知直线 和 .
问:m为何值时,有:(1) ;(2) .

 

 

 

 


16.(本小题满分14分)已知圆C的方程为x2+y2=4.
(1)求过点P(1,2)且与圆C相切的直线l的方程;
(2)直线l过点P(1,2),且与圆C交于A、B两点,若|AB|=23,求直线l的方程.

 

 

 

17.(本小题满分14分)已知椭圆8x281+y236=1上一点 ,且 , .
(1)求 的值;
(2)求过点M且与椭圆x29+y24=1共焦点的椭圆的方程.

 

 

 

 

 


18.(本小题满分16分)

在平面直角坐标系 中,已知 的顶点分别为 ,圆 为 的外接圆.
(1)求圆 的方程;
(2)设圆  上存在点 ,满足过点 向圆 作两条切线 ,切点为 ,四边形 的面积为 ,求实数 的取值范围.

 

 

 

 

 

 

 


19.(本小题满分16分)设椭圆 的左焦点为 ,短轴上端点为 ,连接 并延长交椭圆于点 ,连接 并延长交椭圆于点 ,过 三点的圆的圆心为 .
(1)若 的坐标为 ,求椭圆方程和圆 的方程;
(2)若 为圆 的切线,求椭圆的离心率.

 

 

        

20.(本题满分16分)
平面直角坐标系 中,已知椭圆  的左、右焦点分别是 、 .且 ,以 为圆心以 为半径的圆与以 为圆心 为半径的圆相交,且交点在椭圆 上.
(1)求椭圆 的方程;
(2) 若 为椭圆 上任意一点,过点 的直线  交椭圆 : 于 , 两点,射线 交椭圆 于点 .
(i)若 ,求 的值;
(ii)求四边形 面积的最大值.

 

 

 

 


2018.10.6参考答案
1.π3   2.5     3.     4. 3     5.   6.      7.   8.     9.       10. 20   11.      12.53.
13.      14. 
15.解:(1)∵ ,∴ ,得 或 ;
当m=4时,l1:6x+7y-5=0,l2:6x+7y=5,即l1与l2重合,故舍去.
当 时, 即
∴当 时, .    
(2)由 得 或 ;
 ∴当 或 时, .
 
16.解 (1)显然直线l的斜率存在,设切线方程为y-2=k(x-1),
则由|2-k|k2+1=2,得k1=0,k2=-43,
从而所求的切线方程为y=2和4x+3y-10=0.
(2) 当直线l垂直于x轴时,此时直线方程为x=1,l与圆的两个交点坐标为(1,3)和(1,-3),这两点的距离为23,满足题意;
当直线l不垂直于x轴时,设其方程为y-2=k(x-1),
即kx-y-k+2=0,设圆心到此直线的距离为d(d>0),则23=24-d2,
得d=1,从而1=|-k+2|k2+1,得k=34,此时直线方程为3x-4y+5=0,
综上,所求直线方程为3x-4y+5=0或x=1.


17.解:(1)把M的纵坐标代入8x281+y236=1,得8x281+436=1,即x2=9.
∴x=±3.故M的横坐标 .
(2)对于椭圆x29+y24=1,焦点在x轴上且c2=9-4=5,故设所求椭圆的方程为x2a2+y2a2-5=1(a2>5),把M点坐标代入得9a2+4a2-5=1,解得a2=15(a2=3舍去).
故所求椭圆的方程为x215+y210=1.

 

 

18.
 

19.(1)因为三角形BFO为直角三角形,所以其外接圆圆心为斜边BF中点C,
      由C点坐标为 得, ,所以  ,
圆半径 ,所以
椭圆方程为 ,圆方程为 (6分,每个方程3分)
  (2)由AD与圆C相切,得 
        BF方程为
       由 得 。。。5分       
         得 ,
          ,  = (5分)

20. 解析:(I)由题意知 ,即 ,又因为 ,所以 , ,所以椭圆 的方程为 .                       
(II)(i)设 ,,由题意知 .由 ,知 ,又因为 ,所以 .
(ii)设 , ,将 代
入椭圆 的方程,可得   ,由 可得 .   ①
又 , ,所以 .
因为直线 与 轴交点坐标为 ,所以 
  .
将 代入椭圆 的方程可得 ,由 可得  ②.令 ,则由①及②知 ,因此 ,解得 ,当且仅当 时取等号.由( i )知
 ,

 

 

 


备19. (本小题满分16分)如图,椭圆 的左顶点为 , 是椭圆 上异于点 的任意一点,点 与点 关于点 对称.
(1)若点 的坐标为 ,求 的值;
(2)若椭圆 上存在点 ,使得 ,求 的取值范围.

19.(1)解:依题意, 是线段 的中点,
因为 , ,      所以 点 的坐标为 .
由点 在椭圆 上,    所以  ,     解得  .                         
(2)解:设 ,则  ,且 .  ①       
因为  是线段 的中点,所以  .                       
因为  ,所以  .  ②            
由 ①,② 消去 ,整理得  .    
所以  ,     
当且仅当  时,上式等号成立.                        
所以  的取值范围是 .   

 


 

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