高中数学人教A版必修五第三章不等式测试题B(含答案)

时间:2018-10-06 作者:佚名 试题来源:网络

高中数学人教A版必修五第三章不等式测试题B(含答案)

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第三章检测(B)
(时间:90分钟 满分:120分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
 1若x>y,m>n,则下列不等式中成立的是(  ).
                
A.x-m>y-n B.mx>ny
C
解析:∵x>y,∴-y>-x.
又m>n,∴m-y>n-x.
答案:D
 2若函数f(x) ≥x2的解集是(  ).
A.[-1,1] B.[-2,2] C.[-2,1] D.[-1,2]
解析:不等式f(x)≥x2等价

所以-1≤x≤0或0<x≤1,即-1≤x≤1.
答案:A
 3若一元二次不等式f(x)<0的解集
A.{x|x<-1,或x>-lg 2}  
B.{x|-1<x<-lg 2}
C.{x|x>-lg 2}  
D.{x|x<-lg 2}
解析:由题意知-1<10x
所以x<lg 2.故选D.
答案:D
 4若x>-1,y>-1,且(x+1)(y+1)=4,则x+y的最小值为(  ).
A.4 B.3 
C.2 D.1
解析:∵x>-1,y>-1,∴x+1>0,y+1>0.
∴(x+1)+(y+1)≥
∴x+y≥2,当且仅当x=y=1时,取等号.
答案:C
 5下列选项中,使不等式x
A.(-∞,-1) B.(-1,0) 
C.(0,1) D.(1,+∞)
解析:原不等式等价
①无解,解②得x<-1.故选A.
答案:A
 6已知x>0,y>0.
A.m≥4或m≤-2 
B.m≥2或m≤-4
C.-2<m<4 
D.-4<m<2
解析:∵x>0,y>0,
 
 ,
则m2+2m<8,解得-4<m<2.
答案:D
 7已知a>0,x,y满足约束条
A
 
解析:由题意作 ,
作直线2x+y=1,因为直线2x+y=1与直线x=1的交点坐标为(1,-1),结合题意知直线y=a(x-3)过点(1,-1),代入得a a
答案:B
 8如果正数a,b,c,d满足a+b=cd=4,那么(  ).
A.当ab≤c+d,且等号成立时,a,b,c,d的取值唯一
B.当ab≥c+d,且等号成立时,a,b,c,d的取值唯一
C.当ab≤c+d,且等号成立时,a,b,c,d的取值不唯一
D.当ab≥c+d,且等号成立时,a,b,c,d的取值不唯一
解析:因为a+b=cd=4,a+b≥ ≤2,所以ab≤4,当且仅当a=b=2时等号成立.又cd≤ ≥4,所以c+d≥4,当且仅当c=d=2时等号成立.所以ab≤c+d,当且仅当a=b=c=d=2时等号成立.故选A.
答案:A
 9若正实数x,y,z满足x2-3xy+4y2-z=0,则
A.0 B
解析:由x2-3xy+4y2-z=0得x2+4y2-3xy=z
当且仅当x2=4y2即x=2y 1.
将x=2y代入x2-3xy+4y2-z=0,得z=2y2,
所以x+2y-z=2y+2y-2y2=-2y2+4y,
当y=1时有最大值2.故选C.
答案:C
 10设集合A={(x,y)||x|+|y|≤1},B={(x,y)|(y-x)•(y+x)≤0},M=A∩B,若动点P(x,y)∈M,则x2+(y-1)2的取值范围是(  ).
A
C
 
解析:在同一直角坐标系中画出集合A,B所在区域,取交集后如图所示,M所表示的区域如图中阴影部分所示,设d d的几何意义是点P(x,y)到点(0,1)的距离,所以所求范围
答案:A
二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上)
 11已知M=2(a2+b2),N=2a-4b+2ab-7,且a,b∈R,则M,N的大小关系为     .
解析:∵M-N=(a2-2a+1)+(b2+4b+4)+(a2+b2-2ab)+2=(a-1)2+(b+2)2+(a-b)2+2>0,∴M>N.
答案:M>N
 12已知log2a+log2b≥1,则3a+9b的最小值为     .
解析:log2a+log2b=log2ab.
∵log2a+log2b≥1,
∴ab≥2,且a>0,b>0.
∴3a+9b=3a+32b≥ a=2b,即a=2,b=1时等号成立.
∴3a+9b的最小值为18.
答案:18
 13若变量x,y满足约束条
解析:画出可行域,令z=x+y,易知z在A(4,2)处取得最大值6.
 
答案:6
 14要建造一个容积为8 m3,深为2 m的长方体无盖水池,若池底的造价为每平方米120元,池壁的造价为每平方米80元,则这个水池的最低造价为     元.
解析:设水池的总造价为y元,池底长为x m,则宽 m.由题意可得y=4×120+ •80
=480+320• ≥480+320×
=480+320× 760,
当x x=2时,ymin=1 760.
故当池底长为2 m时,这个水池的造价最低,最低造价为1 760元.
答案:1 760
 15设a+b=2,b>0,则当a=     时
解析:因为a+b=2,所以1 a>0
当a<0
当且仅当b=2|a|时等号成立.
因为b>0,所以原式取最小值时b=-2a.
又a+b=2,所以当a=-2时,原式取得最小值.
答案:-2
三、解答题(本大题共5小题,共45分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
 16(8分)若不等式(1-a)x2-4x+6>0的解集是{x|-3<x<1}.
(1)解不等式2x2+(2-a)x-a>0;
(2)当b为何值时,ax2+bx+3≥0的解集为R?
解(1)由题意,知1-a<0,且-3和1是方程(1-a)x2-4x+6=0的两根,于是 a=3.
因此不等式2x2+(2-a)x-a>0即为2x2-x-3>0,解得x<-1或x
故所求不等式的解集
(2)ax2+bx+3≥0即为3x2+bx+3≥0,若此不等式解集为R,则b2-4×3×3≤0,故-6≤b≤6.
 17(8分)设f(x)
(1)求f(x)的最大值;
(2)证明对任意实数a,b,f(a)<b2-3b
(1)解f(x)
当且仅当x x= ,等号成立.
所以f(x)的最大值
(2)证明b2-3b
当b ,b2-3b 3.
由(1)知,f(a)有最大
所以对任意实数a,b,f(a)<b2-3b .
 18(9分)已知关于x的不等式
解由x2-x-2>0可得x<-1或x>2.
 {-2},
又方程2x2+(2k+5)x+5k=0的两根为x1=-k与x2=
①若-k< {-2};
② -2<-k≤3.∴-3≤k<2.
综上,所求的k的取值范围为-3≤k<2.
 19(10分)某厂生产一种产品,其成本为每千克27元,售价为每千克50元.生产中,每千克产品产生0.3 m3的污水,污水有两种排放方式:
方式一:直接排入河流.
方式二:经厂内污水处理站处理后排入河流,但受污水处理站技术水平的限制,污水处理率只有85%.污水处理站最大处理能力是0.9 m3/h,处理污水的成本是每立方米5元.
另外,如果环保部门对排入河流的污水收费标准是每立方米17.6元,且允许该厂排入河流中污水的最大量是0.225 m3/h,那么,该厂应选择怎样的生产与排污方案,可使其每小时净收益最大?
解根据题意,本问题可归纳为:在约束条 ,求目标函数z=20.708x-9.96y的最大值.
作出可行域,如图中阴影部分所示,令z=0作直线l0:20.708x-9.96y=0,由图形可以看出,平移直线l0,在可行域中的顶点A处,z取得最大值.
 
解方程 A(3.3,0.09).
故该厂生产该产品3.3 kg/h,直接排入河流的污水为0.09 m3/h时,可使每小时净收益最大,最大值为20.708×3.3-9.96×0.09=67.44(元).
答:该厂应安排生产该产品3.3 kg/h,直接排入河流的污水为0.09 m3/h,可使其每小时净收益最大.
 20(10分)已知关于x的不等式mx2-2x-m+1<0.
(1)是否存在m使对所有的实数x,不等式恒成立?若存在,求出m的取值范围;若不存在,请说明理由;
(2)设不等式对于满足|m|≤2的一切m的值都成立,求x的取值范围.
解(1)不等式mx2-2x-m+1<0恒成立,
即函数f(x)=mx2-2x-m+1的图象全部在x轴下方.
当m=0时,f(x)=1-2x,不满足f(x)<0恒成立;
当m≠0时,f(x)=mx2-2x-m+1,要使f(x)<0恒成立, m无解.
综上可知,不存在这样的m.
(2)设f(m)=(x2-1)m+1-2x,则f(m)为一个以m为自变量的一次函数,其图象是直线.
由题意知当-2≤m≤2时,f(m)的图象为在m轴下方的线段,
 
解①得x x
由①②,
∴x的取值范围

 

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