2018年人教B版数学选修4-5练习全集(19份含答案解析)

时间:2018-08-29 作者:佚名 试题来源:网络

2018年人教B版数学选修4-5练习全集(19份含答案解析)

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1.1 不等式的基本性质和一元二次不等式的解法
1.1.1 不等式的基本性质
 课时过关·能力提升
1.已知m,n∈R,
A.m>0>n B.n>m>0
C.m<n<0 D.mn(m-n)<0
解析: ⇔mn(n-m)>0⇔mn(m-n)<0.
答案:D
2.已知a>b,且a,b均不为零,则不等式①a2>b2,
A.0 B.1 C.2 D.3
解析:当a=1,b=-2时,①②③都不成立.
答案:D
3.
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
解析:  a>b.
∴ab>0,b-a<0,a+b<0.
故正确的有①④.
答案:B
4.已知a,b为实数,则“a>b>1”是
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
解析:
故b-a,a-1,b-1中,三个全为负数或一个负数两个正数.
答案:A
5.已知a,b,c,d均为实数,有下列命题:
①若ab>0,bc-ad>0,
②若ab>0
③若bc-ad>0
其中正确命题的个数是(  )
A.0 B.1 C.2 D.3
解析:对于①,∵ab>0,
又bc-ad>0,
 ①正确.
对于②,
又ab>0,∴bc-ad>0.故②正确.
对于③,
又bc-ad>0,∴ab>0.故③正确.
答案:D
6.设a>b>0,m>0,n>0,则p
答案:q>s>r>p
7.若1<a<3,-4<b<2,则a-|b|的取值范围是     .
解析:∵-4<b<2,∴0≤|b|<4.
∴-4<-|b|≤0.
又∵1<a<3,∴-3<a-|b|<3.
答案:(-3,3)
8.有以下四个条件:
①b>0>a;②0>a>b;③a>0>b;④a>b>0.
其中能
解析:①∵b>0,
∵a<0,
②∵b<a<0,
③∵a>0>b,
④∵a>b>0,
综上所述,①②④均能 .
答案:3
9.已知
解:已 a=
A
由此猜测C>A>B>D.
证明如下:
C-A
∵1+a>0,-a>0
∵A-B=(1+a2)-(1-a2)=2a2>0,∴A>B.
B-D=1-a2

 
综上所述,C>A>B>D.
★10.甲、乙两人同时同地出发,沿同一路线走到同一地点,甲有一半时间以速度m行走,另一半时间以速度n行走;乙有一半路程以速度m行走,另一半路程以速度n行走.如果m≠n,问甲、乙两人谁先到达指定地点?
分析先用路程s及m,n表示出甲、乙所用的时间,再比较大小.
解:设从出发地点至指定地点的路程是s,甲、乙两人走完这段路程所用的时间分别为t1,t2,依题意有
 
于是t1
则t1-t2
其中s,m,n都是正数,且m≠n.
于是t1-t2<0,即t1<t2.
从而知甲比乙先到达指定地点.


1.1.2 一元一次不等式和一元二次不等式的解法
 课时过关·能力提升
1.不等式3x2-7x+2<0的解集是(  )
A
C
解析:∵3x2-7x+2<0可变形为(3x-1)(x-2)<0,
 
答案:A
2.函数y
A.{x|x<-4或x>3} B.{x|-4<x<3}
C.{x|x≤-4或x≥3} D.{x|-4≤x≤3}
解析:要使根式有意义,需x2+x-12≥0,
∴(x+4)(x-3)≥0.∴x≤-4或x≥3.
答案:C
3.已知集合P={x|x(x-1)≥0},Q={x|y=ln(x-1)},则P∩Q等于(  )
A.[1,+∞) B.(1,+∞)
C.(1,+∞)∪(-∞,0] D.[1,+∞)∪(-∞,0)
解析:∵P={x|x≤0或x≥1},Q={x|x>1},
∴P∩Q={x|x>1}.
答案:B
4.若不等式 ≤0同解,则a的取值范围是(  )
A.{a|a>5} B.{a|a≤5}
C.{a|a<2} D.{a|a≤2}
解析:不等式(x-2)(x-5)≤0的解集是[2,5].
设不等式x(x-a)≥0的解集是M,则不等式组的解集为M∩[2,5]=[2,5]⇔[2,5]⊆M.
若a=2,则M=(-∞,0]∪[2,+∞),符合[2,5]⊆M,故排除选项A,C.
取a=3,则M=(-∞,0]∪[3,+∞),不符合[2,5]⊆M,故排除选项B.故选D.
答案:D
5.已知不等式x2-2x-3<0的解集为A,不等式x2+x-6<0的解集为B,不等式x2+ax+b<0的解集是A∩B,则a+b等于(  )
A.-3 B.1 C.-1 D.3
解析:∵A=(-1,3),B=(-3,2),
∴A∩B=(-1,3)∩(-3,2)=(-1,2),
∴-1,2是方程x2+ax+b=0的两根.
∴-a=-1+2=1,b=-1×2=-2,
∴a+b=-1+(-2)=-3.
答案:A
6.已知集合M={x|x2<4},N={x|x2+2x-3≥0},则M∩N=     .
答案:[1,2)
7.已知x满足不等式
解析:
∴x<-6,∴x+2<-4,x-2<-8.
∴点P(x+2,x-2)在第三象限.
答案:三
★8.若不等式x2+ax+1≥0对于一切x∈
解析:设f(x)=x2+ax+1,则对称轴为x=
 a≤-1时,f(x) ,应 ≥0⇒ ≤a≤-1;
 ≤0,即a≥0时,f(x) ,应有f(0)=1>0恒成立,故a≥0;
当0≤ -1≤a≤0时,应 ≥0恒成立,故-1≤a≤0.
综上所述,a≥
答案:
9.一个车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线,这条流水线生产的摩托车数量x(单位:辆)与创造的价值y(单位:元)之间的关系为y=-2x2+220x.若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收6 000元以上,则它在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车?
解:设在一个星期内大约应该生产x辆摩托车.
根据题意,得-2x2+220x>6 000.
移项整理,得x2-110x+3 000<0.
因为Δ=100>0,所以方程x2-110x+3 000=0有两个实数根x1=50,x2=60.
由二次函数y=x2-110x+3 000的图象(如图所示),得不等式x2-110x+3 000<0的解集为{x|50<x<60}.
 
因为x只能取整数值,所以,当这条摩托车整车装配流水线在一周内生产的摩托车数量满足集合{x|51≤x≤59,x∈Z}时,这家工厂能够获得6 000元以上的收益.
★10.不等式ax2-3x+6>4的解集为{x|x<1或x>b}.
(1)求a,b的值;
(2)解不等式.ax2-(ac+b)x+bc<0.
解:(1)∵ax2-3x+6>4的解集为{x|x<1或x>b},
∴x1=1,x2=b是方程ax2-3x+2=0的两实根,且b>1.
 
(2)不等式ax2-(ac+b)x+bc<0,
即x2-(2+c)x+2c<0,∴(x-2)(x-c)<0.
①当c>2时,(x-2)(x-c)<0的解集为{x|2<x<c};
②当c<2时,(x-2)(x-c)<0的解集为{x|c<x<2};
③当c=2时,(x-2)(x-c)<0的解集为⌀.
 

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