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2017-2018高二数学下学期期末试卷(理科有答案四川棠湖中学)

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2017-2018高二数学下学期期末试卷(理科有答案四川棠湖中学)

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棠湖中学高2019届第四学期期末教学质量监测考试理科数学第I卷 选择题(60分)一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.已知是虚数单位,且,则 A. B. C. D. 2.下列不等式成立的有 ①,②,③A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个3.已知, 则等于 A. B. C. D. 4.已知随机变量ξ服从正态分布 N(2,σ2),P(ξ≤4)=0.84,则 P(ξ≤0)= A.0.16 B.0.32 C.0.68 D.0.845.一牧场有 10 头牛,因误食含有病毒的饲料而被感染,已知该病的发病率为 0.02.设发病 的牛的头数为ξ,则 Dξ等于A.0.2 B.0.8 C.0.196 D.0.8046.将小亮等名同学全部安排到、、、四个社区参加社区活动,每个社区至少安排一人,则小亮在社区的安排方案共有A.种 B.种 C.种 D.种7.某中学有高中生人,初中生人,高中生中男生、女生人数之比为,初中生中男生、女生人数之比为,为了解学生的学习状况,用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为的样本,已知从初中生中抽取男生人,则从高中生中抽取的女生人数是A. B. C. D.8.若,满足约束条件,则的最小值是A. B. C. D.9.一个盒子里装有大小、形状、质地相同的12个球,其中黄球5个,蓝球4个,绿球3个.现从盒子中随机取出两个球,记事件为“取出的两个球颜色不同”,事件为“取出一个黄球,一个绿球”,则A. B. C. D.10.设函数,.若当时,不等式恒成立,则实数的取值范围A. B. C. D.11.已知函数,在区间内任取两个实数,,且,若不等式恒成立,则实数的取值范围是A. B. C. D.12.已知抛物线上一动点到其准线与到点M(0,4)的距离之和的最小值为,F是抛物线的焦点,是坐标原点,则的内切圆半径为A. B. C. D.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.二项式展开式中含项的系数是 .14.已知函数的图象在点处的切线斜率为,则 .15.在平面直角坐标系中,点A,点B分别是x轴和y轴上的动点,若以AB为直径的圆C与直线2x +y -4 =0相切,则圆C面积的最小值为 .16.已知函数的定义域是,关于函数给出下列命题:①对于任意,函数是上的减函数;②对于任意,函数存在最小值;③存在,使得对于任意的,都有成立;④存在,使得函数有两个零点.其中正确命题的序号是________.(写出所有正确命题的序号)三.解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.(本小题满分12分)已知函数,且当时,函数取得极值为.(1)求的解析式;(2)若关于的方程在上有两个不同的实数解,求实数的取值范围.18.(本小题满分12分)世界那么大,我想去看看,每年高考结束后,处于休养状态的高中毕业生旅游动机强烈,旅游可支配收入日益增多,可见高中毕业生旅游是一个巨大的市场.为了解高中毕业生每年旅游消费支出(单位:百元)的情况,相关部门随机抽取了某市的1000名毕业生进行问卷调查,并把所得数据列成如下所示的频数分布表:组别[0,20)[20,40)[40,60)[60,80)[80,100)频数22504502908(1)求所得样本的中位数(精确到百元);(2)根据样本数据,可近似地认为学生的旅游费用支出服从正态分布,若该市共有高中毕业生35000人,试估计有多少位同学旅游费用支出在 8100元以上;(3)已知样本数据中旅游费用支出在[80,100)错误!未找到引用源。范围内的8名学生中有5名女生,3名男生, 现想选其中3名学生回访,记选出的男生人数为,求的分布列与数学期望.附:若错误!未找到引用源。,则,19.(本小题满分12分) 如图所示,三棱锥中,平面,,,为上一点,,,分别为,的中点.(1)证明:;(2)求平面与平面所成角的余弦值.20.(本小题满分12分)已知中心在原点,焦点在轴上的椭圆过点,离心率为.(1)求椭圆的方程;(2)设过定点的直线与椭圆交于不同的两点,且,求直线的斜率的取值范围;21.(本小题满分12分)已知函数.(1)讨论函数的单调性;(2)若不等式在时恒成立,求实数的取值范围;(3)当时,证明:.(二)选考题:共10分.请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22.(本小题满分10分)[选修4-4:坐标系与参数方程]在直角坐标系中,是过点且倾斜角为的直线.以坐标原点为极点,以轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.(1)求直线的参数方程与曲线的直角坐标方程;(2)若直线与曲线交于两点,,求.23.(本小题满分10分)[选修4-5:不等式选讲]已知函数.(1)当时,解不等式;(2)当时,不等式对任意恒成立,求实数的取值范围.棠湖中学高2019届第四学期期末教学质量监测考试理科数学参考答案一.选择题1.C 2.B 3.D 4.A 5.C 6.D 7.D 8.B 9.D 10.A 11.B 12.D二.填空题 13. 210 14. 15. 16. ②④三.解答题17.解:(1),由题意得,,即,解得,∴.(2)由有两个不同的实数解,得在上有两个不同的实数解,设,由,由,得或,当时,,则在上递增,当时,,则在上递减,由题意得,即,解得,18.解:(1)设样本的中位数为,则错误!未找到引用源。,解得,所得样本中位数为错误!未找到引用源。(百元). 估计有805位同学旅游费用支出在8100元以上. (3)的可能取值为0,1,2,3, ,,,∴错误!未找到引用源。的分布列为0123 错误!未找到引用源。 19. 解 设PA=1,以A为原点,射线AB,AC,AP分别为x,y,z轴正向建立空间直角坐标系(如图). 则P(0,0,1),C(0,1,0),B(2,0,0),又AN=AB,M、S分别为PB、BC的中点,∴N(,0,0),M(1,0,),S(1,,0),(1)=(1,-1,),=(-,-,0),∴·=(1,-1,)·(-,-,0)=0,因此CM⊥SN.(2) =(-,1,0),设a=(x,y,z)为平面CMN的一个法向量,∴·a=0,·a=0.则∴取y=1,则得=(2,1,-2). 平面NBC的法向量因为平面NBC与平面CMN所成角是锐二面角;所以平面NBC与平面CMN所成角的余弦值为..20.解:(1)设椭圆的方程为: , 由已知: 得: , ,所以,椭圆的方程为: . (2)由题意,直线斜率存在,故设直线的方程为由得 由即有 即有解得 综上:实数的取值范围为 21.解:(1)∵y=f(x)-g(x)=ln(ax+1)-,y′=-=, 当a≥1时,y′≥0,所以函数y=f(x)-g(x)是[0,+∞)上的增函数;当02,所以函数y=f(x)-g(x)在上是单调递增函数,函数y=f(x)-g(x)在上是单调递减函数; (2)当a≥1时,函数y=f(x)-g(x)是[0,+∞)上的增函数.所以f(x)-g(x)≥f(0)-g(0)=1,即不等式f(x)≥g(x)+1在x∈[0,+∞)时恒成立,当0把,,代入得曲线的直角坐标方程为.(2)把代入圆的方程得,化简得,设,两点对应的参数分别为,,则,∴,,则.23.解:(1)当时,由得:,故有或或,∴或或,∴或,∴的解集为.(2)当时,∴,由得:,∴,∴的取值范围为.

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