2017-2018高二数学理科下学期期末试题(附答案河北武邑中学)

时间:2018-07-18 作者:佚名 试题来源:网络

2017-2018高二数学理科下学期期末试题(附答案河北武邑中学)

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河北武邑中学2017~2018学年下学期高二期末考试
数  学  试  题(理科)

一.选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分, 在每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求)
1. 若直线 的倾斜角为 ,则 (  )
A.等于         B.等于        C.等于       D.不存在
2.已知实数a、b、c、d成等差数列,且曲线y=ln(x+2)-x取得极大值的点坐标为(b,c),则a+d  等于(    )
  A. -1           B. 0            C. 1           D. 2
3.已知函数f(x)=sinx-cosx,且 ,其中 ,则
 =(   )[来源:学科网]
A          B.            C.            D.   
4.设 是不同的直线, 是不同的平面,有以下四个命题:
 ①若 , ,则        ②若 , ,则
 ③若 , ,则         ④若 , ,则  .
其中真命题的序号为(    )
A. ① ③        B. ②③      C. ①④        D. ②④
5.某  学校有男、女学生各500名.为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否 存在显著差异,拟从全体学生中抽取100名学生进行调查,则宜采用的 抽样方法是(  )
A.抽签法    B.随机数法     C.系统抽样法      D.分层抽样法
6.焦点为 且与双曲线 有相同渐近线的双曲线方程是(  )
A.   B.   C.   D.
7.如图,已知三棱柱 的侧棱与底面边长都
相等, 在底面 上的射影为 的中点,则异面
直线 与 所成的角的余弦值为(    )
A.       B.      C.           D.           
8.椭圆 的左、右焦点分别为 ,弦 过 ,若 的内切圆的周长为 ,  两点的坐标分别为 ,  ,则 (   ) 
A.         B.       C.      D.
9.如图,正方形 内的图形来自中国古代的太极图.正方形 内切圆中的黑色部分和白色部分位于正方形的中心成中心对称,在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是(   )
A.       B      C        D 
10. 在同一直角坐标系中,表示直线 与  正确的是(  )
  A.      B.        C.     D.
11.如图,P是正四面体V- ABC的面VBC上一点,点P到平面ABC距离与到点V的距离相等,则动点P的轨迹是(   )
A.直线                   B.抛物线  
C.离心率为 的椭圆    D.离心率为3的双曲线
12. 设直线l1, l2分别是函数f(x)=-lnx,0<x<1,lnx,x>1 图象上点P1,P2处的切线,l1与l2垂直相交于点P,且l1,l2分别与y轴相交于点A,B,则△PAB的面积的取值范围是(  )
A.(0,1)     B.(0,2)   C.(0,+∞)   D.(1,+∞)
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共2 0分)
13.设复数 ,则                  。
14. 已知 是函数f(x)的导函数, ,则 ________.
15.已知抛物线 的准线与双曲线 交于 两点,点 为抛物线的交点,若 为正三角形,则双曲线的离心率是                .
16.已知直线 上总存在点 ,使得过 点作的圆 :  的两条切线互相垂直, 则实数 的取值范围是                .
三、解答题(本大题共6小题,共70分)
17. (本小题满分10分)命题 方程 表示双曲线;命题 不等式 的解集 是 .  为假,  为真,求  的取值范围.

18.(本小题满分12分)三棱柱 中, 分别是  、 上的点,且 , 。设 , , .
(Ⅰ)试用 表示向量 ;
(Ⅱ)若 , , ,求M N的长.。

 
19.(本小题满分12分)已知点P(2,2),圆C:x2+y2-8y=0,过点P的动直线l与圆C交于A,B两点,线段AB的中点为M,O为 坐标原点.
(1)求M的轨迹方 程;
(2)当|OP|=|OM|时,求l的方程.

20.(本小题满分12分)已知曲线 
(1)求曲线 在点  处的切线方程;
(2)求与直线 平行的曲线 的切线方程.

21.(本小题满分12分)已知函数  .
(1)讨论函数 在定义域内的极值点的个数;
(2)若函数 在 处取得极值,且对任意 , 恒成立,
求实数 的取值范围;
(3)当 时,求证: .
22.(本题满分12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD为正方形,且PA=AD=2,E、F分别为棱AD、PC的中点.
(1)求异面直线EF和PB所成角的大小;
(2)求证:平面PCE⊥平面PBC;
(3)求二面角E-PC-D的大小.

 


 
理科数学评分细则 
1.C   2.D   3. A   4. D   5.D. 6.B   7.D    8.B  9.D   10. C.   11. C.  12.A
13.1          14.    15.        16.    
17. (本小题满分10分)
解: 真          ,
 真   或        ∴
 真 假       假 真   
∴ 范围为
18.(本小题满分12 分)
解:(Ⅰ) 
 。…………6分
(Ⅱ)
 ,
 , …………12分
19.(本小题满分12分)
解:(1)圆 C的方程可化为x2+(y-4)2=16 ,所以圆心为C(0,4),半径为4.
设M(x,y),则CM→=(x,y-4),MP→=(2-x,2-y).
由题设知CM→•MP→=0,故x(2-x)+(y-4)(2-y)=0,即(x-1)2+(y-3)2=2.…………6分
由于点P在圆C的内部,所以M的轨迹方程是(x-1)2+(y-3)2=2.
(2)由(1)可知M的轨迹是以点N(1,3)为圆心,2为半径的圆.
由于|OP|=|OM|,故O在线段PM的垂直平分线上,又P在圆N上, 从而ON⊥PM.
因为ON的斜率为3,所以l的斜率为-13,故l的方程为x+3y-8=0.………12分
20.(本小题满分12分)
解:(1)∵ ,∴ ,求导数得 ,
∴切线的斜率为 ,
∴所求切线方程为 ,即 .………6分
(2)设与直线 平行的切线的切点为 ,
则切线的斜率为 .
又∵所求切 线与直线 平行,∴ ,
解得 ,代入曲线方程 得切点为 或 ,∴所求切线方程为 或 ,
即 或 .………12分
21.(本小题满分12分)
解:(1) ,
当 时, 在 上恒成立,
函数  在 单调递减,∴ 在 上没有极值点;
当 时, 得 , 得 ,
∴ 在 上递减 ,在 上递增,即 在 处有极小值.
∴当 时 在 上没有极值点,
当 时, 在 上有一个极值点. 4分
(注:分类讨论少一个扣一分。)
(2)∵函数 在 处取得极值,∴ , ………………………………………5分
∴ ,     ……………………………………………………6分
令 ,可得 在 上递减,在 上递 增,………………7分
∴ ,即 . 8分
(3)证明: , 9分
令 ,则只要证明 在 上单调递增,
又∵ ,
显然函数 在 上单调递增.
∴ ,即 ,
∴ 在 上单调递增,即 ,
∴当 时,有 . ..........................................................12分
22.(本题满分12分)
22、
 
 

 

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